Calculadora da terceira lei de Kepler
Escala uma órbita conhecida para outra: se a Terra leva 1 ano a 1 UA, um corpo a 4 UA do Sol leva 8 anos. Informe três dos quatro valores e receba o período ou a distância que falta. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- R1
- 1
- P1
- 1
- R2
- 4
- P2
- 8
- Resolvido
- p2
- Constante
- 1
- Law
- T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3
As unidades podem ser UA e anos, quilômetros e segundos, ou qualquer outro par consistente; o resolvedor não converte unidades, apenas aplica a proporção. Raio orbital zero é rejeitado porque a lei divide pelo cubo do raio e um semieixo maior nulo não é uma órbita física para esta relação.
O que a terceira lei de Kepler resolve e quando se aplica
A terceira lei de Kepler é a relação clássica período–distância para órbitas ligadas em torno de um corpo central comum: a razão T ao quadrado sobre a ao cubo é a mesma para todo satélite daquele primário quando a massa mútua do satélite é desprezível frente à massa central, ou quando você compara duas partículas de teste no mesmo campo gravitacional.
Na prática você escolhe uma órbita bem conhecida como referência — a Terra a uma UA com período de um ano é a escolha usual em sala de aula — e escala para outro semieixo maior ou outro período. Ela não inclui relatividade geral, perturbações de três corpos nem empuxo não kepleriano; isso exige ferramentas especializadas de efemérides. Ambos os corpos devem compartilhar a mesma massa central; misturar uma órbita solar com uma órbita lunar sem reescalonar não produzirá uma resposta significativa.
Órbitas de sala de aula, dimensionamento de missão e dicas de automação
Equipes de CubeSat podem estimar o período a partir da altitude planejada convertendo o raio para quilômetros, usando um período e raio de referência de uma órbita LEO conhecida para a Terra, e resolvendo p2 sem montar uma biblioteca completa de mecânica orbital. Como a implementação é matemática pura, sem chamadas de rede ou de relógio, os resultados são estáveis bit a bit para entradas idênticas e seguros para asserção em integração contínua.
Prefira um único sistema de unidades de ponta a ponta: converta altitudes para raios de centro a centro uma vez na borda e então chame esta capacidade. Quando precisar da geometria da primeira ou segunda lei de Kepler, ou de integrações de n corpos, use ferramentas dedicadas em vez de esticar a proporção da terceira lei.
Perguntas frequentes
r e p precisam de unidades específicas?
Nenhuma unidade fixa é exigida, mas os dois raios devem compartilhar uma unidade e os dois períodos outra. Pares comuns são UA com anos ou quilômetros com segundos. O resolvedor não converte unidades.
Quanto tempo um planeta a 4 UA leva para orbitar o Sol?
Cerca de 8 anos. Tomando a Terra como referência, a 1 UA e 1 ano, o quadrado do período é proporcional ao cubo da distância: quatro vezes mais longe significa oito vezes mais tempo.
Posso calcular a distância em vez do período?
Sim. Informe a distância e o período de referência e, além disso, o novo período ou a nova distância; a calculadora devolve o valor que estiver faltando. Deixe só um dos quatro em branco.
Dá para comparar uma órbita em volta da Lua com uma em volta do Sol?
Não. As duas órbitas precisam girar em torno do mesmo corpo central. Misturar uma órbita solar com uma lunar sem reescalar gera um número sem significado físico.
Preciso saber a massa do corpo central?
Não. Ao comparar com uma órbita de referência em torno do mesmo corpo, a massa se cancela, desde que o satélite seja muito mais leve que o corpo central.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":1,"p1":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 1,
"p1": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 1,
"p1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":1,"p1":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":1,"p1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"r1": 1,
"p1": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que a terceira lei de Kepler resolve e quando se aplica
Use este endpoint quando você já conhece três dos quatro escalares e precisa de um quarto determinístico para verificar deveres de casa, dimensionar conceitos de missão ou comparar rapidamente satélites coorbitais antes de abrir um propagador numérico completo.
Como chamar a calculadora e ler o resultado
A resposta ecoa os quatro números, indica qual campo foi resolvido, retorna a constante compartilhada p1 ao quadrado sobre r1 ao cubo para auditoria e rotula a string da lei para que o código consumidor não fixe a documentação no código. Esse controle mantém pipelines automatizados honestos — um script que esquece as unidades ou passa uma altitude zero como se fosse um semieixo maior verá um erro claro em vez de um período silenciosamente infinito ou nulo. Combinações inválidas falham com invalid_input e não são cobradas: faltar os dois desconhecidos, fornecer os dois desconhecidos, números não finitos, período não positivo, ou raio orbital zero ou negativo.
Casos de integração
Escalar uma órbita conhecida para um novo raio
Dados a UA e o ano da Terra como r1 e p1, forneça um semieixo maior alvo r2 para obter o período kepleriano p2 em conceitos de missão ou deveres de casa.
Calcular o semieixo maior a partir do período
Quando o período de um satélite é medido mas o raio é desconhecido, forneça p2 com uma órbita de referência para resolver r2 sob o mesmo corpo central.
Automatizar quizzes de proporção orbital
Chame a API a partir de um script de correção com três valores conhecidos e compare o campo resolvido às respostas dos alunos sem manter uma folha de fórmulas à parte.
Perguntas técnicas
O que é a terceira lei de Kepler nesta calculadora?
Para o mesmo corpo central, T1²/r1³ = T2²/r2³. Forneça r1, p1 e r2 ou p2; o serviço retorna o valor faltante e o conjunto completo das quatro grandezas mais a constante compartilhada.
Por que o raio orbital zero é rejeitado?
A lei divide pelo cubo do raio. Um semieixo maior nulo não é uma órbita válida para esta relação, então r1 ou r2 igual a zero retorna invalid_input.
Posso enviar r2 e p2 juntos?
Não. Exatamente um dos valores do segundo corpo deve ser fornecido para que o outro possa ser resolvido. Enviar os dois ou nenhum retorna invalid_input.
Quanto custa a API?
As chamadas bem-sucedidas são cobradas a US$ 0,002 por item do seu saldo pré-pago do KIT. Requisições invalid_input que falham não são cobradas. O widget do navegador roda o mesmo resolvedor grátis para uso interativo.