حاسبة قانون كبلر الثالث
انقل مداراً معروفاً إلى مدار آخر: إذا كانت الأرض تستغرق سنة واحدة على بعد 1 وحدة فلكية، فإن جسماً على بعد 4 وحدات فلكية من الشمس يستغرق 8 سنوات. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- R1
- 1
- P1
- 1
- R2
- 4
- P2
- 8
- المحلول
- p2
- الثابت
- 1
- Law
- T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3
قد تكون الوحدات وحدات فلكية وسنوات، أو كيلومترات وثوانٍ، أو أي زوج متسق آخر؛ فالحاسبة لا تحوّل الوحدات، بل تطبّق التناسب فقط. ويُرفض نصف القطر المداري الصفري لأن القانون يقسم على مكعب نصف القطر، ونصف المحور الأكبر الصفري ليس مدارًا فيزيائيًا لهذه العلاقة.
ماذا يحل قانون كبلر الثالث ومتى ينطبق
قانون كبلر الثالث هو علاقة الدور والمسافة الكلاسيكية للمدارات المقيّدة حول جسم مركزي مشترك: نسبة مربع T على مكعب a واحدة لكل قمر يدور حول ذلك الجسم الأولي حين تكون كتلة القمر المتبادلة مهملة مقارنةً بالكتلة المركزية، أو حين تقارن جسيمين اختباريين في مجال الجاذبية نفسه. عمليًا تختار مدارًا معروفًا جيدًا مرجعًا — والأرض على بُعد وحدة فلكية واحدة بدور سنة واحدة هي الخيار الصفّي المعتاد — ثم تُدرّج إلى نصف محور أكبر آخر أو دور آخر.
ولا تشمل النسبية العامة ولا اضطرابات الأجسام الثلاثة ولا الدفع غير الكبلري؛ فهذه تحتاج أدوات تقويم فلكي متخصصة. استعمل هذه النقطة الطرفية حين تعرف ثلاثًا من الكميات الأربع وتحتاج رابعة حتمية لتصحيح الواجبات أو تحجيم مفهوم المهمة أو المقارنات السريعة بين أقمار متشاركة المدار قبل فتح مُنتشِر عددي كامل. ويجب أن يتشارك الجسمان الكتلة المركزية نفسها؛ فخلط مدار شمسي بمدار قمري دون إعادة تدريج لن ينتج جوابًا ذا معنى.
مدارات الصف وتحجيم المهام ونصائح الأتمتة
وتستطيع فرق الأقمار المكعبة تقدير الدور من الارتفاع المخطط بتحويل نصف القطر إلى كيلومترات، واستعمال دور ونصف قطر مرجعيين معلومين لمدار أرضي منخفض، والحل لأجل p2 دون إقامة مكتبة ميكانيكا مدارية كاملة. ولأن التنفيذ رياضيات نقية بلا استدعاءات شبكة ولا ساعة، فالنتائج ثابتة على مستوى البِت للمُدخلات المتطابقة وآمنة للتأكيد في التكامل المستمر. فضّل نظام وحدات واحدًا من طرف إلى طرف: حوّل الارتفاعات إلى أنصاف أقطار من مركز إلى مركز مرة واحدة عند الحافة، ثم استدعِ هذه القدرة.
وحين تحتاج هندسة قانون كبلر الأول أو الثاني، أو تكاملات الأجسام المتعددة، استعمل أدوات مخصصة بدل مطّ تناسب القانون الثالث.
الأسئلة الشائعة
هل تحتاج r وp وحدات محددة؟
لا وحدة ثابتة مطلوبة، لكن يجب أن يتشارك نصفا القطر وحدة والدوران وحدة أخرى. والأزواج الشائعة الوحدة الفلكية مع السنوات أو الكيلومترات مع الثواني. والحاسبة لا تحوّل الوحدات.
كم يستغرق كوكب على بعد 4 وحدات فلكية ليدور حول الشمس؟
نحو 8 سنوات. باتخاذ الأرض مرجعاً على بعد وحدة فلكية واحدة وسنة واحدة، يتناسب مربع الدورة مع مكعب المسافة، فالبعد أربع مرات يعني زمناً أطول ثماني مرات.
هل يمكنني حساب المسافة بدلاً من الدورة؟
نعم. أدخل المسافة والدورة المرجعيتين ثم الدورة الجديدة أو المسافة الجديدة، فتعيد الحاسبة القيمة الناقصة. اترك قيمة واحدة فقط من الأربع فارغة.
هل يمكن مقارنة مدار حول القمر بمدار حول الشمس؟
لا. يجب أن يدور المداران حول الجسم المركزي نفسه. خلط مدار شمسي بمدار قمري دون إعادة القياس يعطي رقماً بلا معنى فيزيائي.
هل أحتاج إلى معرفة كتلة الجسم المركزي؟
لا. عند المقارنة بمدار مرجعي حول الجسم نفسه تُختصر الكتلة، ما دام التابع أخف كثيراً من الجسم المركزي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":1,"p1":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 1,
"p1": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 1,
"p1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":1,"p1":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":1,"p1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"r1": 1,
"p1": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ النتيجة
تُرجع الاستجابة الأعداد الأربعة كلها، وتسمّي الحقل الذي جرى حله، وتُعيد الثابت المشترك مربع p1 على مكعب r1 للتدقيق، وتُعنون سلسلة القانون كي لا تُثبّت الشيفرة اللاحقة التوثيق بصورة صلبة. تُبقي هذه البوابة خطوط الأتمتة أمينة — فالسكربت الذي ينسى الوحدات أو يمرّر ارتفاعًا صفريًا كأنه نصف محور أكبر سيرى خطأً واضحًا بدل دور لانهائي أو صفري بصمت. وتفشل التركيبات غير الصالحة بالخطأ invalid_input ولا تُحاسَب: غياب المجهولين معًا، أو تقديم المجهولين معًا، أو أعداد غير منتهية، أو دور غير موجب، أو نصف قطر مداري صفري أو سالب. سعر API ثابت $0.002 لكل بند ناجح؛ والمنطق الحسابي النقي نفسه يعمل مجانًا في أداة المتصفح للفحوص التفاعلية قبل أن تصل مهام الإنتاج.
حالات التكامل
تدريج مدار معلوم إلى نصف قطر جديد
بإعطاء الوحدة الفلكية للأرض وسنتها r1 وp1، زوّد نصف محور أكبر هدفًا r2 للحصول على الدور الكبلري p2 لمفهوم المهمة أو تصحيح الواجبات.
حساب نصف المحور الأكبر رجوعًا من الدور
حين يُقاس دور القمر بينما يجهل نصف القطر، زوّد p2 مع مدار مرجعي للحل لأجل r2 تحت الجسم المركزي نفسه.
أتمتة اختبارات التناسب المداري
استدعِ API من سكربت تصحيح بثلاث قيم معلومة وقارن الحقل المحلول بأجوبة الطلاب دون صيانة صحيفة صيغ منفصلة.
أسئلة تقنية
ما قانون كبلر الثالث في هذه الحاسبة؟
للجسم المركزي نفسه، T1²/r1³ = T2²/r2³. زوّد r1 وp1 وإما r2 أو p2؛ وتُعيد الخدمة القيمة المفقودة والمجموعة الكاملة للكميات الأربع إضافةً إلى الثابت المشترك.
لماذا يُرفض نصف القطر المداري الصفري؟
يقسم القانون على مكعب نصف القطر. ونصف المحور الأكبر الصفري ليس مدارًا صالحًا لهذه العلاقة، فيُعيد r1 أو r2 المساوي للصفر الخطأ invalid_input.
هل أستطيع إرسال r2 وp2 معًا؟
لا. يجب تقديم واحدة بالضبط من قيمتي الجسم الثاني كي يُحل عنها الأخرى. وإرسال كليهما أو غيابهما يُعيد invalid_input.
كم تكلّف API؟
تُحاسَب الاستدعاءات الناجحة بسعر $0.002 لكل بند من رصيد KIT المدفوع مسبقًا. ولا تُحاسَب طلبات invalid_input الفاشلة. وتُشغّل أداة المتصفح الحاسبة نفسها مجانًا للاستعمال التفاعلي.