الفترة المدارية بكتلتين
احصل على الدورة المدارية الحقيقية لجسمين يتجاذبان: الشمس والأرض على بعد 149597870700 متر تعطيان نحو 365.25 يوماً، لأن الكتلتين معاً تدخلان في الحساب لا الأثقل وحدها. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة 1
- 1,988,470,000,000,000,000,000,000,000,000
- الكتلة 2
- 5,972,200,000,000,000,000,000,000
- الفصل
- 149,597,870,700
- الكتلة الإجمالية
- 1,988,475,972,200,000,000,000,000,000,000
- G
- 0.0000000001
- Mu
- 132,716,851,813,000,000,000
- A تكعيب
- 3,347,928,975,810,000,000,000,000,000,000,000
عندما يدور جسمان تحت الجاذبية المتبادلة، فإن الفترة النيوتونية الصحيحة تستخدم مجموع الكتلتين معًا، وليس الكتلة الأثقل وحدها. والصيغة ثنائية الجسم لقانون كبلر الثالث تنص على أن الفترة المدارية T تساوي اثنين باي مضروبًا في الجذر التربيعي لـ a مكعبًا مقسومًا على G مضروبًا في (m1 زائد m2)، حيث a هو نصف المحور الأكبر النسبي أو الفصل المداري. وواجبات النجوم الثنائية، وأنظمة كوكب–قمر ذات كتل متقاربة، ومفاهيم المهام التي لا يكون فيها الجسم الثانوي مهملًا، كلها تحتاج إلى صيغة الكتلة المختزلة هذه بدل تقريب الكتلة المركزية الواحدة.
كيف يستخدم قانون كبلر ثنائي الجسم كلتا الكتلتين
والحركة المتوسطة لتلك المدار النسبي هي الجذر التربيعي لـ G M على a مكعبًا، لذا فإن الفترة النجمية T تساوي اثنين باي مضروبًا في الجذر التربيعي لـ a مكعبًا على G مضروبًا في (m1 زائد m2). وعندما تكون m2 أصغر بكثير من m1 ينهار المجموع إلى m1 وتستعيدون الصيغة المألوفة للكتلة المركزية المستخدمة في تمارين الأقمار والكواكب حول نجم. وعندما تكون الكتل متقاربة—نجوم ثنائية، أنظمة من طراز بلوتو–شارون، أو قمر كبير بالنسبة لكوكبه—فإن إسقاط m2 يبخس تقدير الفترة.
وتربيع صيغة الجسمين يعيد T تربيعًا متناسبًا مع a مكعبًا بثابت أربعة باي تربيعًا على G (m1 زائد m2). ويجب أن يكون الفصل a محدودًا وموجبًا بصرامة حتى يبقى a مكعبًا موجبًا والجذر حقيقيًا. ويجوز أن تكون الكتل الفردية أي أعداد محدودة مجموعها موجب، وهذا يغطي الحالة الشائعة حين تكون إحدى الكتل صفرًا وتختزل المسألة إلى جسم مركزي واحد.
أين تظهر حاسبات الفترة بكتلتين في العمل الفعلي
تكلّف مقررات الفلك في المدارس الثانوية والجامعات مسائل فترة النجوم الثنائية وتمارين كبلر بالكتلة المختزلة التي تعيد ترتيب الصيغة نفسها؛ وأوراكل موثوق واحد يسرّع التصحيح وإعداد العروض. ويحوّل هواة رصد النجوم المزدوجة كتل المكونات والفصل الزاوي المقدّر إلى فترات تقريبية قبل ملاءمة المدار الكاملة. وتقارن دراسات مفهوم المهام التي تشمل أجسامًا ثانوية كبيرة—مرافقًا بمقياس القمر، وأزواج كويكبات ثنائية، أو تشكيلات أقمار مزدوجة—الفترات مع الكتلة الثانوية وبدونها لتقرير ما إذا كان تقريب الكتلة المركزية كافيًا.
ويحوّل المبلّغون العلميون فصولًا ثنائية وكتلًا نجمية مجدولة إلى أطوال سنة بمقياس بشري للمعارض العامة. وإذا احتجتم لاحقًا إلى فترة الكتلة المركزية وحدها، أو حلول نسبة كبلر بين مدارين حول الجسم نفسه، أو نصف المحور من الفترة، أو تقاويم n-جسم كاملة، فاعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة الفترة المدارية بكلتا الكتلتين.
حالات الاستخدام
واجبات النجوم الثنائية ومفاتيح الإجابات
احسبوا فترة كبلر ثنائية الجسم T من m1 و m2 والفصل a حتى يشارك الطلاب والمصححات الآلية حقيقة مغلقة الشكل بالثواني والأيام والسنوات.
أنظمة كوكب–قمر ذات كتل متقاربة
أدرجوا الكتلة الأولية والثانوية عندما لا يكون القمر مهملًا، بدل تقريب القمر الصناعي بكتلة مركزية خالصة.
دراسات كويكبات ثنائية ومفاهيم ثنائية الجسم
قارنوا الفترات مع الكتلة الثانوية وبدونها في مسودات المهام والمعارض العلمية العامة قبل المروّجات العددية الكاملة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة الفترة المدارية بكلتا الكتلتين؟
والفصل a هو نصف المحور الأكبر النسبي؛ و m1 و m2 هما الكتلتان.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟
SI: الكتل بالكيلوغرام والفصل بالمتر. حوّلوا AU وكتل الشمس بأنفسكم قبل الاستدعاء.
لماذا تهم كتلة الجسم الأصغر؟
يدور الجسمان حول مركزهما المشترك، لذا تعتمد الدورة على مجموع الكتلتين. إهمال الكتلة الثانية آمن فقط حين تكون أصغر بكثير من الأولى، مثل كوكب حول نجمه.
ماذا أحصل عليه غير الدورة بالثواني؟
تحصل على الدورة أيضاً بالأيام وبالسنوات اليوليانية، وعلى الكتلة الكلية، وحاصل ضرب ثابت الجاذبية في الكتلة الكلية، والحركة المتوسطة للمدار بالراديان في الثانية.
هل يصلح لحساب دورة نجم ثنائي؟
نعم. أدخل كتلتي النجمين بالكيلوغرام والمسافة بينهما بالمتر. ويصلح بالطريقة نفسها لكوكب وقمر متقاربين في الكتلة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass1":1.98847e+30,"mass2":5.9722e+24,"separation":149597870700}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass1": 1.98847e+30,
"mass2": 5.9722e+24,
"separation": 149597870700
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass1": 1.98847e+30,
"mass2": 5.9722e+24,
"separation": 149597870700
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass1":1.98847e+30,"mass2":5.9722e+24,"separation":149597870700}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":1.98847e+30,"mass2":5.9722e+24,"separation":149597870700}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass1": 1.98847e+30,
"mass2": 5.9722e+24,
"separation": 149597870700
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.kepler_two_masses",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة mass1 و mass2 بالكيلوغرام و separation بالمتر، وتعيد الفترة بالثواني مع حقول مريحة بالأيام والسنوات اليوليانية، ومعامل الجاذبية mu المساوي لـ G مضروبًا في الكتلة الكلية، والحركة المتوسطة، و a مكعبًا وسيطًا للتدقيق، وترفض الكتلة الكلية أو الفصل غير الموجبين حتى لا تتحول المواصفات الخاطئة إلى NaN صامت.
كيف يستخدم قانون كبلر ثنائي الجسم كلتا الكتلتين
تختزل جاذبية نيوتن ثنائية الجسم الحركة النسبية لكتلتين نقطيتين إلى مسألة جسم واحد مكافئة: كتلة مختزلة mu_red تساوي m1 m2 على (m1 زائد m2) تدور حول كتلة ثابتة تساوي الكتلة الكلية M أي m1 زائد m2 عند فصل يساوي المتجه النسبي. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة المغلقة بحساب عائم حتمي مع قيمة CODATA لعام ألفين وثمانية عشر لـ G: بلا بذور عشوائية، وبلا طوابع ساعة جدارية، وبلا نداءات شبكة، وبلا انجراف نموذج، فتعطي المدخلات المتطابقة دائمًا JSON نفسه. ويجب أن تكون الكتلة الكلية m1 زائد m2 موجبة بصرامة؛ فالمجموع الصفري أو السالب يفشل بـ invalid_input لأنه غير فيزيائي تحت قانون كبلر ثنائي الجسم وسيقسّم على صفر أو ينتج فترات غير حقيقية.
ما ترسلونه وما تستلمونه
و separation هو نصف المحور الأكبر النسبي a بالمتر ويجب أن يكون موجبًا بصرامة؛ وللأرض حول الشمس استخدموا تقريبًا واحدًا فاصلة أربعة تسعة ستة في عشرة إلى القوة أحد عشر مترًا، أي وحدة فلكية واحدة. وتشمل الفحوص الكلاسيكية كتلة الشمس زائد كتلة الأرض عند وحدة فلكية واحدة فتسترجع تقريبًا سنة واحدة (أقصر قليلًا من تقدير كتلة الشمس وحدها لأن الأرض تضيف جزءًا ضئيلًا إلى الكتلة الكلية)، وكتلًا نجمية متساوية عند فصل ثنائي معلوم لتمارين فترة النجوم المزدوجة. صلوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات عندما تحتاجون مفاتيح إجابات جماعية أو تثبيتات محاكاة أو أوراكل تصحيح. حافظوا على وحدات متسقة: حوّلوا الكيلومترات و AU وكتل الشمس والأرض إلى أمتار وكيلوغرامات قبل الاستدعاء حتى يطابق الناتج العددي تفسير SI الذي يدّعيه تقريركم. أرسلوا ثلاثة أعداد محدودة إلزامية تحت الحقول mass1 و mass2 و separation. و mass1 و mass2 هما كتلتا الجسمين بالكيلوغرام؛ ويجب أن يكون مجموعهما أكبر من الصفر بصرامة. والحقول الناقصة والسلاسل غير العددية و NaN و Infinity والفصل غير الموجب والكتلة الكلية غير الموجبة تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. وعند النجاح تعيد الاستجابة mass1 و mass2 و separation منظّفين، وتعرض total_mass كمجموعهما، و G كثابت CODATA الثابت، و mu كـ G مضروبًا في الكتلة الكلية، و a_cubed كـ separation مرفوعًا للثالثة، و period كنتيجة SI الرئيسية بالثواني، و period_days كـ period مقسومًا على ستة وثمانين ألفًا وأربع مئة، و period_years كـ period مقسومًا على سنة يوليانية من ثلاث مئة وخمسة وستين فاصلة اثنين خمسة يومًا، و mean_motion كاثنين باي على period بالراديان في الثانية، وتتضمن كائن تلميحات وحدات، وتضبط method على kepler_two_body و formula على T يساوي اثنين باي مضروبًا في جذر a مكعبًا على G (m1 زائد m2) و approximation على two_body_both_masses لنطاق صادق. وتسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات الفترة بكتلتين في العمل الفعلي
ويحتاج مؤلفو القباب الفلكية والمناهج شكل JSON نفسه في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فإن تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كانت الكتلة الكلية أو الفصل صفرًا أو سالبًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. فالفصل غير الموجب أو الكتلة الكلية غير الموجبة (mass1 + mass2) غير فيزيائي تحت قانون كبلر ثنائي الجسم ويجعل الفترة غير معرّفة أو غير حقيقية.
كيف تختلف عن حاسبة الفترة بكتلة واحدة؟
صيغة الكتلة المركزية الواحدة تستخدم T = 2π √(a³ / (G·M)) وتفترض أن الثانوي مهمل. وهذه الصفحة تستخدم دائمًا المجموع m1 + m2، وهو مهم للثنائيات وأزواج الكتل المتقاربة.
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحسب.