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Calculateur troisième loi de Kepler

Passe d'une orbite connue à une autre : si la Terre met 1 an à 1 UA, un corps à 4 UA du Soleil met 8 ans. Saisissez trois des quatre valeurs et obtenez la période ou la distance manquante. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

R1: 1
P1: 1
R2: 4

Vous obtenez

P2: 8
Résolu: p2
Constante: 1
Law: T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3

Les unités peuvent être des UA et des années, des kilomètres et des secondes, ou toute autre paire cohérente ; le solveur ne convertit pas les unités, il applique seulement la proportion. Un rayon orbital nul est rejeté, car la loi divise par le cube du rayon et un demi-grand axe nul n'est pas une orbite physique pour cette relation.

Ce que résout la troisième loi de Kepler et quand elle s'applique

La troisième loi de Kepler est la relation classique période–distance pour les orbites liées autour d'un corps central commun : le rapport T au carré sur a au cube est le même pour chaque satellite de ce corps primaire lorsque la masse du satellite est négligeable devant la masse centrale, ou lorsque vous comparez deux particules d'essai dans le même champ gravitationnel.

En pratique, vous choisissez une orbite bien connue comme référence — la Terre à une UA avec une période d'un an est le choix habituel en classe — et vous mettez à l'échelle vers un autre demi-grand axe ou une autre période. Elle n'inclut ni la relativité générale, ni les perturbations à trois corps, ni la poussée non képlérienne ; celles-ci exigent des outils d'éphémérides spécialisés.

Utilisez ce point de terminaison lorsque vous connaissez déjà trois des quatre scalaires et qu'il vous faut un quatrième déterministe pour vérifier des devoirs, dimensionner un concept de mission ou comparer rapidement des satellites coorbitaux avant d'ouvrir un propagateur numérique complet. Les deux corps doivent partager la même masse centrale ; mélanger une orbite solaire et une orbite lunaire sans remise à l'échelle ne produira pas de réponse significative.

Orbites de classe, dimensionnement de mission et conseils d'automatisation

Les équipes CubeSat peuvent estimer la période à partir de l'altitude prévue en convertissant le rayon en kilomètres, en utilisant une période et un rayon de référence connus en orbite basse terrestre, et en résolvant p2 sans installer de bibliothèque de mécanique orbitale complète. Comme l'implémentation est mathématique pure, sans appel réseau ni horloge, les résultats sont stables au bit près pour des entrées identiques et sûrs à affirmer en intégration continue.

Privilégiez un seul système d'unités de bout en bout : convertissez les altitudes en rayons centre à centre une fois à la lisière, puis appelez cette capacité. Lorsque vous avez besoin de la géométrie des première ou deuxième lois de Kepler, ou d'intégrations à n corps, utilisez des outils dédiés plutôt que d'étirer la proportion de la troisième loi.

Questions fréquentes

Pourquoi un rayon orbital nul est-il rejeté ?

La loi divise par le cube du rayon.

r et p ont-ils besoin d'unités précises ?

Aucune unité fixe n'est requise, mais les deux rayons doivent partager une unité et les deux périodes une autre. Les paires courantes sont UA avec années ou kilomètres avec secondes. Le solveur ne convertit pas les unités.

Combien de temps met une planète à 4 UA pour faire le tour du Soleil ?

Environ 8 ans. Avec la Terre comme orbite de référence, à 1 UA et 1 an, le carré de la période est proportionnel au cube de la distance : quatre fois plus loin, c'est huit fois plus long.

Puis-je calculer la distance au lieu de la période ?

Oui. Indiquez la distance et la période de référence, puis la nouvelle période ou la nouvelle distance : le calculateur renvoie la valeur manquante. Laissez vide une seule des quatre.

Peut-on comparer une orbite autour de la Lune et une autour du Soleil ?

Non. Les deux orbites doivent tourner autour du même corps central. Mélanger une orbite solaire et une orbite lunaire sans changer d'échelle donne un chiffre sans sens physique.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":1,"p1":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 1,
    "p1": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 1,
    "p1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":1,"p1":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":1,"p1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "r1": 1,
  "p1": 1
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.kepler_third_law",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Comment appeler le calculateur et lire le résultat

La réponse renvoie les quatre nombres, indique quel champ a été résolu, retourne la constante partagée p1 au carré sur r1 au cube pour audit, et étiquette la chaîne de la loi afin que le code en aval n'ait rien à coder en dur depuis la documentation. Ce garde-fou maintient les pipelines automatisés honnêtes — un script qui oublie les unités ou passe une altitude nulle comme s'il s'agissait d'un demi-grand axe verra une erreur claire au lieu d'une période silencieusement infinie ou nulle. Les combinaisons invalides échouent avec invalid_input et ne sont pas facturées : les deux inconnues manquantes, les deux inconnues fournies, des nombres non finis, une période non positive, ou un rayon orbital nul ou négatif.

Cas d'intégration

Mettre à l'échelle une orbite connue vers un nouveau rayon

À partir de l'UA et de l'année de la Terre comme r1 et p1, fournissez un demi-grand axe cible r2 pour obtenir la période képlérienne p2 pour un concept de mission ou des devoirs.

Retrouver le demi-grand axe à partir de la période

Quand la période d'un satellite est mesurée mais que le rayon est inconnu, fournissez p2 avec une orbite de référence pour résoudre r2 sous le même corps central.

Automatiser des quiz de proportion orbitale

Appelez l'API depuis un script de correction avec trois valeurs connues et comparez le champ résolu aux réponses des élèves sans tenir de feuille de formules à part.

Questions techniques

Quelle est la troisième loi de Kepler dans ce calculateur ?

Pour le même corps central, T1²/r1³ = T2²/r2³. Fournissez r1, p1, et soit r2, soit p2 ; le service renvoie la valeur manquante et l'ensemble des quatre grandeurs plus la constante partagée.

Puis-je envoyer à la fois r2 et p2 ?

Non. Exactement l'une des valeurs du second corps doit être fournie pour que l'autre puisse être résolue. Envoyer les deux ou aucune renvoie invalid_input.

Combien coûte l'API ?

Les appels réussis sont facturés $0.002 par item sur votre solde prépayé KIT. Les requêtes invalid_input échouées ne sont pas facturées. Le widget du navigateur exécute le même solveur gratuitement.

Consulter la documentation complète du KIT →

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