Calcolatore terza legge di Keplero
Porta un'orbita nota su un'altra: se la Terra impiega 1 anno a 1 UA, un corpo a 4 UA dal Sole impiega 8 anni. Inserisca tre dei quattro valori e ottenga il periodo o la distanza che manca. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- R1
- 1
- P1
- 1
- R2
- 4
- P2
- 8
- Risolto
- p2
- Costante
- 1
- Law
- T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3
Le unità possono essere AU e anni, chilometri e secondi, o qualsiasi altra coppia coerente; il risolutore non converte le unità, applica soltanto la proporzione. Un raggio orbitale nullo viene rifiutato perché la legge divide per il cubo del raggio e un semiasse maggiore nullo non è un'orbita fisica per questa relazione.
Cosa risolve la terza legge di Keplero e quando si applica
La terza legge di Keplero è la classica relazione periodo–distanza per le orbite legate attorno a un corpo centrale comune: il rapporto T al quadrato su a al cubo è lo stesso per ogni satellite di quel primario quando la massa reciproca del satellite è trascurabile rispetto alla massa centrale, oppure quando si confrontano due particelle di prova nello stesso campo gravitazionale.
In pratica si sceglie un'orbita ben nota come riferimento — la Terra a un'unità astronomica con periodo di un anno è la scelta scolastica abituale — e si scala verso un altro semiasse maggiore o un altro periodo. Non include la relatività generale, le perturbazioni a tre corpi né la spinta non kepleriana; per queste servono strumenti di effemeridi specializzati. Entrambi i corpi devono condividere la stessa massa centrale; mescolare un'orbita solare con un'orbita lunare senza riscalare non produrrà una risposta significativa.
Orbite scolastiche, dimensionamento di missione e consigli di automazione
I team di CubeSat possono stimare il periodo dall'altitudine pianificata convertendo il raggio in chilometri, usando un periodo e un raggio di riferimento LEO noti per la Terra, e risolvendo per p2 senza allestire un'intera libreria di meccanica orbitale. Poiché l'implementazione è pura matematica senza chiamate di rete o di orologio, i risultati sono stabili bit per bit per input identici e sicuri da asserire nell'integrazione continua. Preferisca un unico sistema di unità dall'inizio alla fine: converta le altitudini in raggi centro-centro una volta al margine, poi chiami questa capacità.
Quando Le serve la geometria della prima o della seconda legge di Keplero, o integrazioni a n corpi, usi strumenti dedicati anziché forzare la proporzione della terza legge.
Domande frequenti
Perché un raggio orbitale nullo viene rifiutato?
La legge divide per il cubo del raggio.
r e p richiedono unità specifiche?
Non è richiesta un'unità fissa, ma entrambi i raggi devono condividere un'unità ed entrambi i periodi un'altra. Coppie comuni sono AU con anni o chilometri con secondi. Il risolutore non converte le unità.
Quanto impiega un pianeta a 4 UA a girare intorno al Sole?
Circa 8 anni. Con la Terra come orbita di riferimento, a 1 UA e 1 anno, il quadrato del periodo è proporzionale al cubo della distanza: quattro volte più lontano significa otto volte più tempo.
Posso calcolare la distanza invece del periodo?
Sì. Indichi la distanza e il periodo di riferimento e poi il nuovo periodo oppure la nuova distanza: il calcolatore restituisce il valore mancante. Lasci vuoto uno solo dei quattro.
Si può confrontare un'orbita intorno alla Luna con una intorno al Sole?
No. Le due orbite devono girare attorno allo stesso corpo centrale. Mescolare un'orbita solare e una lunare senza riscalare produce un numero privo di significato fisico.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":1,"p1":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 1,
"p1": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 1,
"p1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":1,"p1":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":1,"p1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"r1": 1,
"p1": 1
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa risolve la terza legge di Keplero e quando si applica
Usi questo endpoint quando conosce già tre dei quattro scalari e serve un quarto deterministico per verifiche dei compiti, dimensionamento di concept di missione o confronti rapidi tra satelliti co-orbitanti prima di aprire un propagatore numerico completo.
Come chiamare il calcolatore e leggere il risultato
La risposta restituisce tutti e quattro i numeri, indica quale campo è stato risolto, riporta la costante condivisa p1 al quadrato su r1 al cubo per il controllo, ed etichetta la stringa della legge affinché il codice a valle non fissi la documentazione nel codice. Le combinazioni non valide falliscono con invalid_input e non vengono addebitate: entrambe le incognite mancanti, entrambe fornite, numeri non finiti, periodo non positivo, oppure raggio orbitale nullo o negativo. Questo controllo mantiene oneste le pipeline automatizzate: uno script che dimentica le unità o passa un'altitudine nulla come se fosse un semiasse maggiore vedrà un errore chiaro anziché un periodo silenziosamente infinito o nullo.
Casi di integrazione
Scalare un'orbita nota verso un nuovo raggio
Date l'AU e l'anno della Terra come r1 e p1, fornisca un semiasse maggiore obiettivo r2 per ottenere il periodo kepleriano p2 per concept di missione o verifiche dei compiti.
Ricavare il semiasse maggiore dal periodo
Quando il periodo di un satellite è misurato ma il raggio è ignoto, fornisca p2 con un'orbita di riferimento per risolvere r2 sotto lo stesso corpo centrale.
Automatizzare quiz sulla proporzione orbitale
Chiami l'API da uno script di correzione con tre valori noti e confronti il campo risolto con le risposte degli studenti senza mantenere un foglio di formule a parte.
Domande tecniche
Qual è la terza legge di Keplero in questo calcolatore?
Per lo stesso corpo centrale, T1²/r1³ = T2²/r2³. Fornisca r1, p1 e uno tra r2 o p2; il servizio restituisce il valore mancante e l'insieme completo delle quattro grandezze più la costante condivisa.
Posso inviare sia r2 sia p2?
No. Esattamente uno dei valori del secondo corpo deve essere fornito affinché l'altro possa essere risolto. Inviarli entrambi o nessuno restituisce invalid_input.
Quanto costa l'API?
Le chiamate riuscite sono fatturate a $0.002 per elemento dal suo saldo prepagato KIT. Le richieste invalid_input fallite non vengono addebitate. Il widget del browser esegue lo stesso risolutore gratis per l'uso interattivo.