ケプラーの第三法則計算機
既知の軌道を別の軌道に当てはめます。地球が1天文単位で1年なら、太陽から4天文単位の天体は8年で一周します。4つのうち3つの値を入れるだけです。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- R1
- 1
- P1
- 1
- R2
- 4
- P2
- 8
- 解決済み
- p2
- 定数
- 1
- Law
- T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3
単位は AU と年、キロメートルと秒、あるいはその他の一貫した組でもかまいません。ソルバーは単位を変換せず、比例関係を適用するだけです。この法則は半径の 3 乗で割るため、軌道半径がゼロの場合は拒否されます。軌道長半径がゼロの状態は、この関係にとって物理的な軌道ではありません。
ケプラーの第三法則が解くものと、それが適用できる場面
ケプラーの第三法則は、共通の中心天体を回る束縛軌道に対する古典的な周期と距離の関係です。衛星どうしの質量が中心質量に比べて無視できるとき、あるいは同じ重力場内の 2 つの試験粒子を比較するとき、その主星のあらゆる衛星について T の 2 乗を a の 3 乗で割った比は同じになります。
実際には、よく知られた軌道を 1 つ基準に選び(1 AU で周期 1 年の地球が定番の教室向けの選択です)、別の軌道長半径や別の周期へとスケールします。一般相対論、三体摂動、非ケプラー的な推力は含まれません。それらには専用の暦計算ツールが必要です。
両天体は同じ中心質量を共有していなければなりません。太陽軌道と月軌道を再スケールせずに混ぜても、意味のある答えは得られません。
教室の軌道、ミッションのサイジング、そして自動化のヒント
天文学の授業では、生徒はしばしば地球の軌道からおよそ 1.5 AU の火星や 4 AU の架空の系外惑星へとスケールします。CubeSat のチームは、半径をキロメートルに変換し、地球の既知の LEO の基準周期と半径を使い、p2 を解くことで、フル装備の軌道力学ライブラリを立ち上げずに計画高度から周期を見積もれます。
実装はネットワークやクロックの呼び出しのない純粋数学であるため、同一入力に対して結果はビット単位で安定し、継続的インテグレーションでアサートしても安全です。端から端まで 1 つの単位系を優先してください。高度を中心間半径にエッジで一度変換してから、この機能を呼び出します。
ケプラーの第一・第二法則の幾何や n 体積分が必要なときは、第三法則の比例を無理に伸ばすのではなく専用ツールをお使いください。
よくある質問
この計算機におけるケプラーの第三法則とは何ですか?
サービスは不足している値と、4 つの量すべてに加えて共有定数を返します。
r と p に特定の単位は必要ですか?
固定の単位は不要ですが、2 つの半径は 1 つの単位を、2 つの周期は別の単位を共有しなければなりません。よくある組は AU と年、キロメートルと秒です。ソルバーは単位を変換しません。
太陽から4天文単位の惑星の公転周期は何年ですか?
約8年です。地球(1天文単位・1年)を基準にすると、周期の2乗は距離の3乗に比例するため、4倍遠ければ周期は8倍になります。
周期ではなく距離を求めることはできますか?
できます。基準の距離と周期に加えて、新しい周期か新しい距離のどちらかを入れると、足りない値を返します。空欄にするのは4つのうち1つだけです。
月を回る軌道と太陽を回る軌道を比べられますか?
比べられません。2つの軌道は同じ中心天体を回っている必要があります。太陽の軌道と月の軌道をそのまま混ぜると、物理的に意味のない数値になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":1,"p1":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 1,
"p1": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 1,
"p1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":1,"p1":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":1,"p1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"r1": 1,
"p1": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ケプラーの第三法則が解くものと、それが適用できる場面
宿題の確認、ミッション概念のサイジング、あるいはフル装備の数値伝播器を開く前の共軌道衛星のすばやい比較のために、4 つのスカラーのうち 3 つがすでに分かっていて決定論的な 4 つ目が必要なときに、このエンドポイントをお使いください。
計算機の呼び出し方と結果の読み方
両方の未知数が欠けている、両方の未知数を与えている、非有限の数、非正の周期、ゼロまたは負の軌道半径がこれにあたります。このゲートは自動化パイプラインを正直に保ちます。単位を忘れたりゼロの高度を軌道長半径であるかのように渡したりするスクリプトは、黙って無限やゼロの周期になるのではなく、明確なエラーを目にします。レスポンスは 4 つの数すべてを返し、どのフィールドが解かれたかを示し、監査用に共有定数 p1 の 2 乗を r1 の 3 乗で割った値を返し、法則の文字列にラベルを付けるので、下流のコードがドキュメントをハードコードせずに済みます。不正な組み合わせは invalid_input で失敗し、課金されません。
連携の活用例
既知の軌道を新しい半径へスケールする
地球の AU と年を r1 と p1 として、目標の軌道長半径 r2 を与えると、ミッション概念や宿題の確認のためのケプラー周期 p2 が得られます。
周期から軌道長半径を逆算する
衛星の周期は測定できるが半径が不明なとき、基準軌道とともに p2 を与えて、同じ中心天体のもとで r2 を解きます。
軌道比例の小テストを自動化する
既知の 3 つの値を持つ採点スクリプトから API を呼び出し、別途の公式表を保守せずに、解かれたフィールドを生徒の答えと比較します。
技術的な質問
なぜ軌道半径がゼロだと拒否されるのですか。
この法則は半径の 3 乗で割ります。軌道長半径がゼロの状態はこの関係にとって有効な軌道ではないため、r1 または r2 がゼロだと invalid_input を返します。
r2 と p2 の両方を送ってもよいですか。
いいえ。もう一方を解けるよう、2 つ目の天体の値のちょうど一方を与えなければなりません。両方または一方も与えないと invalid_input を返します。
API の料金はいくらですか。
成功した呼び出しはプリペイドの KIT 残高から項目ごとに $0.002 で課金されます。失敗した invalid_input のリクエストは課金されません。ブラウザ ウィジェットは同じソルバーを対話用途で無料で動かします。