Rechner zum dritten Keplergesetz
Übertragen Sie eine bekannte Umlaufbahn auf eine andere: Braucht die Erde bei 1 AE genau 1 Jahr, benötigt ein Körper in 4 AE Sonnenabstand 8 Jahre. Drei von vier Werten genügen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- R1
- 1
- P1
- 1
- R2
- 4
- P2
- 8
- Gelöst
- p2
- Konstante
- 1
- Law
- T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3
Einheiten dürfen AE und Jahre, Kilometer und Sekunden oder jedes andere konsistente Paar sein; der Löser rechnet Einheiten nicht um, er wendet nur die Proportion an. Ein Bahnradius von null wird zurückgewiesen, weil das Gesetz durch die dritte Potenz des Radius teilt und eine große Halbachse von null für diese Beziehung keine physikalische Bahn ist.
Was das dritte Keplergesetz löst und wann es gilt
Das dritte Keplergesetz ist die klassische Beziehung zwischen Periode und Abstand für gebundene Bahnen um einen gemeinsamen Zentralkörper: das Verhältnis T Quadrat durch a hoch drei ist für jeden Trabanten dieses Primärkörpers gleich, wenn die gegenseitige Trabantenmasse gegenüber der Zentralmasse vernachlässigbar ist oder wenn Sie zwei Testteilchen im selben Gravitationsfeld vergleichen.
In der Praxis wählen Sie eine gut bekannte Bahn als Referenz — die Erde bei einer AE mit einer Umlaufzeit von einem Jahr ist die übliche Wahl im Unterricht — und skalieren auf eine andere große Halbachse oder eine andere Periode. Sie umfasst weder allgemeine Relativität noch Dreikörper-Störungen oder nicht keplersche Schübe; dafür braucht es spezialisierte Ephemeriden-Werkzeuge.
Nutzen Sie diesen Endpunkt, wenn Sie bereits drei der vier Skalare kennen und einen deterministischen vierten brauchen, für Hausaufgabenprüfungen, die Grobauslegung eines Missionskonzepts oder schnelle Vergleiche mitumlaufender Trabanten, bevor Sie einen vollständigen numerischen Propagator öffnen. Beide Körper müssen dieselbe Zentralmasse teilen; eine Sonnenbahn ohne Umrechnung mit einer Mondbahn zu mischen, ergibt keine sinnvolle Antwort.
Bahnen im Unterricht, Missionsauslegung und Automatisierungstipps
CubeSat-Teams können die Periode aus der geplanten Höhe schätzen, indem sie den Radius in Kilometer umrechnen, eine bekannte LEO-Referenzperiode und einen Referenzradius für die Erde verwenden und nach p2 auflösen, ohne eine vollständige Bahnmechanik-Bibliothek aufzubauen. Weil die Umsetzung reine Mathematik ohne Netz- oder Uhraufrufe ist, sind Ergebnisse bit-stabil bei identischen Eingaben und sicher in der kontinuierlichen Integration zu prüfen. Bevorzugen Sie durchgängig ein Einheitensystem: rechnen Sie Höhen einmal am Rand in Mittelpunkt-zu-Mittelpunkt-Radien um, dann rufen Sie diese Fähigkeit auf.
Wenn Sie die Geometrie des ersten oder zweiten Keplergesetzes oder n-Körper-Integrationen benötigen, nutzen Sie dedizierte Werkzeuge, statt die Proportion des dritten Gesetzes zu überdehnen.
Häufige Fragen
Warum wird ein Bahnradius von null zurückgewiesen?
Das Gesetz teilt durch die dritte Potenz des Radius.
Brauchen r und p bestimmte Einheiten?
Keine feste Einheit ist erforderlich, aber beide Radien müssen eine Einheit teilen und beide Perioden eine andere. Übliche Paare sind AE mit Jahren oder Kilometer mit Sekunden. Der Löser rechnet Einheiten nicht um.
Wie lange braucht ein Planet in 4 AE Abstand für einen Sonnenumlauf?
Etwa 8 Jahre. Mit der Erde als Referenz bei 1 AE und 1 Jahr wächst das Quadrat der Umlaufzeit mit dem Kubus des Abstands: viermal so weit heißt achtmal so lange.
Kann ich statt der Umlaufzeit den Abstand berechnen?
Ja. Geben Sie Abstand und Umlaufzeit der Referenzbahn sowie entweder die neue Umlaufzeit oder den neuen Abstand ein; der Rechner liefert den fehlenden Wert. Lassen Sie genau einen der vier leer.
Lässt sich eine Mondbahn mit einer Sonnenbahn vergleichen?
Nein. Beide Bahnen müssen um denselben Zentralkörper laufen. Wer eine Bahn um die Sonne mit einer um den Mond mischt, ohne umzurechnen, erhält eine Zahl ohne physikalische Bedeutung.
Brauche ich die Masse des Zentralkörpers?
Nein. Beim Vergleich mit einer Referenzbahn um denselben Körper kürzt sich die Masse heraus, solange der Trabant viel leichter ist als der Zentralkörper.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":1,"p1":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 1,
"p1": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 1,
"p1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":1,"p1":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":1,"p1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"r1": 1,
"p1": 1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie Sie den Rechner aufrufen und das Ergebnis lesen
Die Antwort gibt alle vier Zahlen zurück, benennt das gelöste Feld, liefert die gemeinsame Konstante p1 Quadrat durch r1 hoch drei zur Prüfung und beschriftet die Gesetzeszeichenkette, damit nachgelagerter Code keine Dokumentation fest einbaut. Ungültige Kombinationen schlagen mit invalid_input fehl und werden nicht berechnet: beide Unbekannten fehlen, beide Unbekannten angegeben, nicht endliche Zahlen, nicht positive Periode oder ein Bahnradius von null oder negativ. Diese Sperre hält automatisierte Pipelines ehrlich — ein Skript, das Einheiten vergisst oder eine Höhe von null wie eine große Halbachse übergibt, sieht einen klaren Fehler statt einer still unendlichen oder null Periode.
Integrationsbeispiele
Eine bekannte Bahn auf einen neuen Radius skalieren
Mit der AE und dem Jahr der Erde als r1 und p1 geben Sie eine große Zielhalbachse r2 an, um die keplersche Periode p2 für Missionskonzepte oder Hausaufgaben zu erhalten.
Große Halbachse aus der Periode zurückrechnen
Ist die Umlaufzeit eines Satelliten gemessen, der Radius aber unbekannt, geben Sie p2 mit einer Referenzbahn an, um r2 unter demselben Zentralkörper zu lösen.
Quizfragen zur Bahnproportion automatisieren
Rufen Sie die API aus einem Bewertungsskript mit drei bekannten Werten auf und vergleichen Sie das gelöste Feld mit Schülerantworten, ohne ein eigenes Formelblatt zu pflegen.
Technische Fragen
Was ist das dritte Keplergesetz in diesem Rechner?
Für denselben Zentralkörper gilt T1²/r1³ = T2²/r2³. Geben Sie r1, p1 und entweder r2 oder p2 an; der Dienst liefert den fehlenden Wert und den vollständigen Satz aus vier Größen plus die gemeinsame Konstante.
Kann ich r2 und p2 zugleich senden?
Nein. Genau einer der Werte des zweiten Körpers muss angegeben werden, damit der andere gelöst werden kann. Beide oder keiner zu senden liefert invalid_input.
Wie viel kostet die API?
Erfolgreiche Aufrufe werden mit $0.002 pro Element aus Ihrem im Voraus bezahlten KIT-Guthaben berechnet. Fehlgeschlagene invalid_input-Anfragen werden nicht berechnet. Das Browser-Widget führt denselben Löser kostenlos aus.