Exoplanet-Kepler-Rechner

Exoplanetenkataloge nennen eine Umlaufzeit in Tagen oder eine große Halbachse in astronomischen Einheiten, selten beides zugleich, und beides braucht noch die Masse des Zentralsterns, bevor das dritte Keplergesetz schließt. Dieser Rechner nimmt eine positive Sternmasse in Sonnenmassen plus genau einen Bahnparameter —Umlaufzeit in Tagen oder große Halbachse in AU— und liefert die fehlende Größe unter der üblichen Zweikörpernäherung: der Planet ist viel leichter als der Stern. Die Identität lautet P zum Quadrat gleich a hoch drei durch M, wenn die Periode in Jahren, die Achse in AU und die Masse in Sonnenmassen stehen; Tage werden mit einem julianischen Jahr von 365.25 Tagen umgerechnet. Null oder negative Sternmasse wird als ungültige Eingabe abgelehnt statt eine unsinnige Bahn zu erzeugen.

Drittes Keplergesetz für einen Planeten um einen Stern

Das dritte Keplergesetz verknüpft die Zeit, die ein Körper für eine geschlossene Bahn braucht, mit der Größe dieser Bahn und der Masse im Brennpunkt. Für einen Planeten, dessen Masse gegenüber dem Zentralstern vernachlässigbar ist, lautet die bequeme astronomische Form P_yr zum Quadrat gleich a_AU hoch drei geteilt durch M_star, wobei P_yr die Periode in julianischen Jahren von 365.25 Tagen, a_AU die große Halbachse in astronomischen Einheiten und M_star die Sternmasse in Sonnenmassen ist.

Umgestellt ist die Periode in Tagen 365.25 mal die Quadratwurzel von a hoch drei durch M, und die Achse ist die Kubikwurzel von M mal P_yr zum Quadrat. Genau diese Identität wendet dieser Exoplanetenrechner an: Sie geben die Sternmasse und die bereits bekannte Bahnzahl an, und die fehlende Zahl wird ergänzt. Ein Stern mit einer Sonnenmasse und einer Bahn von einer AU ergibt ein Jahr von 365.25 Tagen, die Lehrbuchprüfung, die jede Implementierung bestehen muss.

Ein heißer Jupiter mit dreieinhalb Tagen um einen sonnenähnlichen Stern liegt nahe 0.045 AU, der Maßstab der ersten transiterenden Riesen. Die Näherung lässt die eigene Planetenmasse weg; für einen Jupiter um eine Sonne beträgt die Korrektur etwa ein Tausendstel, weit unter der typischen Sternmassenunsicherheit aus der Spektroskopie. Doppelsterne, zirkumbinare Planeten und Paare vergleichbarer Masse gehören zu einer Kepler-Lösung mit zwei Massen, nicht zu dieser Seite.

Wo ein Rechner für Exoplanetenperiode und -achse seinen Nutzen zeigt

Transitdurchmusterungen wie Kepler, K2, TESS und PLATO melden die Umlaufzeit in Tagen fast sofort, während die physikalische Trennung in AU das ist, was Beobachter für Einstrahlung, Gleichgewichtstemperatur und Zugehörigkeit zur habitablen Zone brauchen. Diese Periode mit einer spektroskopischen oder isochronen Sternmasse zu kombinieren ist der erste Keplerschritt vor einem teureren Lichtkurvenmodell. Radialgeschwindigkeitsteams starten oft von einer Periode und einer Sternmasse, um ein minimales a zu nennen, bevor die Exzentrizität voll eingegrenzt ist.

Astrophysikkurse geben dieselbe Identität mit Katalogzeilen auf —das Erdjahr aus einer AU und einer Sonnenmasse zurückgewinnen, dann die Periode eines heißen Jupiters invertieren— und brauchen ein Orakel, das einen Stern mit Masse null ablehnt statt NaN zurückzugeben. Missionsplanungshefte, die hypothetische Planeten um nahe helle Sterne stapeln, nutzen dieselbe geschlossene Form, um innere Arbeitswinkel und Winkelseparationen zu skizzieren. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.

Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Lösungen in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Exoplanetenbahnen für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Survey-Reduktion, ohne einen N-Körper-Integrator für ein Zweikörperproblem mit masselosem Planeten aufzustellen.