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系外惑星計算機

太陽と同じ質量の恒星のまわりでは、1 AUの惑星は365.25日で1周します。恒星の質量と、公転周期（日）か軌道長半径（AU）のどちらかを入力すると、足りないほうの値が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

恒星の質量: 1
半長軸: 1

結果

周期: 365.25
周期 (年): 1
解決済み: period

系外惑星カタログは日単位の公転周期か天文単位の軌道長半径のどちらかを示すことが多く、両方同時に揃うことは稀で、いずれにせよケプラーの第三法則を閉じるには主星質量が必要です。本計算は太陽質量で正の恒星質量と、軌道要素ちょうど一つ — 日の周期または AU の長半径 — を受け取り、惑星が星より十分軽いという通常の二体近似の下で欠けた量を返します。恒等式は周期を年、軸を AU、質量を太陽質量としたとき P の二乗が a の三乗割る M であり、日は 365.25 日のユリウス年で換算します。ゼロまたは負の恒星質量は無意味な軌道を出す代わりに無効入力として拒否します。

恒星を周る惑星に対するケプラーの第三法則

ケプラーの第三法則は、閉じた軌道を一周する時間を、その軌道の大きさと焦点にある質量へ結び付けます。

惑星質量が主星に対して無視できるとき、扱いやすい天文単位形は P_yr の二乗が a_AU の三乗を M_star で割ったものに等しく、P_yr は 365.25 日のユリウス年での周期、a_AU は天文単位の軌道長半径、M_star は太陽質量の恒星質量です。

変形すると日単位の周期は 365.25 に a の三乗割る M の平方根を掛けたもの、軸は M に P_yr の二乗を掛けたものの立方根です。これが本系外惑星計算が適用する恒等式そのもので、星の質量と既知の軌道量を渡せば欠けた数が埋まります。太陽質量 1、AU 1 の軌道は 365.25 日の年を復元し、実装が必ず通すべき教科書チェックです。

太陽類似星を回る三日半のホットジュピターは約 0.045 AU にあり、初期のトランジット巨大惑星の尺度です。近似は惑星自身の質量を落とします。太陽を回る木星では補正はおよそ千分の一で、分光による典型的な恒星質量不確かさより十分小さいです。

連星、周連星惑星、質量が同程度の対は二質量のケプラー求解に属し、本ランディングではありません。

系外惑星の周期–軸計算が役立つ場面

Kepler、K2、TESS、PLATO などのトランジットサーベイは公転周期を日でほぼ直ちに報告しますが、観測者が日射量・平衡温度・ハビタブルゾーン所属に必要なのは AU での物理的離隔です。その周期を分光または等時線の恒星質量と組み合わせるのが、より高価なライトカーブモデルの前の最初のケプラー段です。

視線速度チームは離心率が十分拘束される前に、周期と恒星質量から最小の a を見積もることが多いです。天体物理の授業はカタログ行で同じ恒等式を課し — 1 AU と 1 太陽質量から地球年を復元し、ホットジュピター周期を逆に解く — ゼロ質量の星を NaN で返さず拒否するオラクルを必要とします。

近傍の明るい星に仮想惑星を積むミッション計画ノートは、同じ閉じた形で内部作動角と角距離をスケッチします。失敗した検証は残高を消費しません。要求を小さく保ち、丸めた解をテストに固定すれば、質量のない惑星の二体問題のために N 体積分器を立てずとも、宿題・LMS プラグイン・サーベイ還元向けに再現可能な系外惑星軌道が得られます。

活用例

トランジット周期から物理的長半径へ

TESS または Kepler の日単位公転周期と分光恒星質量を、日射量とハビタブルゾーン確認用の AU 軌道長半径へ変換します。

教室でのケプラー確認

1 太陽質量と 1 AU から 365.25 日の年を復元し、カタログのホットジュピター周期を逆に解きます。恒星質量ゼロは拒否されます。

視線速度とミッションの下絵

視線速度周期と主星質量から推定軸を出すか、近傍の仮想惑星の内部作動角をスケッチします。

よくある質問

恒星質量と軸から系外惑星の公転周期をどう計算しますか？

計算はユリウス年 365.25 日で P_yr = sqrt(a³ / M) から日の period を返します。

周期から軌道長半径をどう求めますか？

AU の軸は M に (period / 365.25) の二乗を掛けたものの立方根です。

恒星質量がゼロまたは負だとどうなりますか？

ケプラーの第三法則は非正の中心質量では未定義なので、呼び出しは課金されず軌道は返りません。

周期だけでなく恒星の質量も必要なのはなぜですか？

ケプラーの第3法則では、周期と軌道の大きさは中心の質量を通してしか結びつかないためです。同じ周期でも恒星が重ければ軌道は広くなるので、カタログの周期だけではAUの距離は決まりません。

連星系の惑星にも使えますか？

使えません。惑星が1つの主星よりずっと軽いことを前提にしています。連星や、2つの恒星のまわりを回る惑星、質量の近い天体どうしには、2つの質量を使う計算が必要です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/exoplanet

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/exoplanet \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"stellar_mass":1,"period":365.25}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/exoplanet", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "stellar_mass": 1,
    "period": 365.25
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/exoplanet",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "stellar_mass": 1,
    "period": 365.25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/exoplanet", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"stellar_mass":1,"period":365.25}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"stellar_mass":1,"period":365.25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/exoplanet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "stellar_mass": 1,
  "period": 365.25
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.exoplanet",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

送るもの、返るもの、誤りが上がる仕組み

ソルバは別名を受け付けます。どちらも送らない場合も計算対象がないため拒否されます。同じ正値規則は与えた周期や軸にも当てはまり、非正の大きさや周期の軌道はケプラー楕円ではありません。教室デモとカタログ点検には無料ブラウザフォームを配線し、トランジット周期表を軸へ落とすときは同一契約をスクリプトから呼んでください。POST で JSON オブジェクトを送り、stellar_mass をゼロより厳密に大きい有限の太陽質量数とし、period（日）または semi_major_axis（AU）のどちらかちょうど一つを添えてください。星は M, mass, m_star, stellar_mass_msun、周期は P, period_days, orbital_period、軸は a, sma, semi_major_axis_au です。両方の軌道フィールドを送ると、古くなった対が解きたい量を静かに上書きしないよう拒否されます。恒星質量がゼロ・負・欠落・非有限・空文字だと invalid_input で失敗し、メッセージは stellar_mass を指名します。これらの失敗は課金されません。成功時、本体は stellar_mass、日の period、AU の semi_major_axis、ユリウス年の period_years をエコーし、どの欄を計算したかを示す solved（period または semi_major_axis）、式文字列 P_yr^2 = a_AU^3 / M_star、method kepler_third_law_exoplanet を付けます。太陽質量 1 と AU 1 の要求は period 365.25 日と period_years 1 を返し、その対を逆にすると軸 1 AU が戻ります。成功した API 呼び出しは公開基本額 $0.002／件を使い、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

系外惑星の周期–軸計算が役立つ場面

本能力は純 parse エンジンなので、成功呼び出しごとに公開基本価格 $0.002 がかかり、モデルトークンも外向きネットもありません。

技術的な質問

系外惑星計算はどの単位を使いますか？

恒星質量は太陽質量、公転周期は日、軌道長半径は天文単位です。period_years もユリウス年 365.25 日で返ります。

系外惑星計算の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

系外惑星計算機

無料で実行

計算例

恒星を周る惑星に対するケプラーの第三法則

系外惑星の周期–軸計算が役立つ場面

活用例

トランジット周期から物理的長半径へ

教室でのケプラー確認

視線速度とミッションの下絵

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

送るもの、返るもの、誤りが上がる仕組み

系外惑星の周期–軸計算が役立つ場面

技術的な質問

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