惑星の年の長さ計算機
質量1.98847e+30 kgの恒星を軌道長半径149597870700 mで回る惑星の1年は365.251375845日、つまり31557718.873秒です。恒星と軌道の大きさを入れて、惑星の公転周期を求められます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 恒星の質量
- 1,988,470,000,000,000,000,000,000,000,000
- 半長軸
- 149,597,870,700
- G
- 0.0000000001
- Mu
- 132,716,453,210,000,000,000
- Aの3乗
- 3,347,928,975,810,000,000,000,000,000,000,000
- 1年の長さ(秒)
- 31,557,718.873
惑星の年とは、その恒星を一周するのにかかる時間です。ニュートン重力のもとでは、この恒星年はケプラーの第三法則に従います。すなわち T は、a の三乗を G と恒星質量の積で割ったものの平方根に二倍の円周率を掛けた値であり、a は軌道の半長軸、M★ は恒星の質量、G は重力定数です。本計算機は恒星質量をキログラム、半長軸をメートルで受け取り、年の長さを秒で返し、日およびユリウス年の便利な欄、重力パラメータ mu、監査用の a の三乗を添え、正でない恒星質量を拒否して零や負の星が静かな NaN にならないようにします。正でない半長軸も、閉じたケプラー軌道を定義できないため拒否します。
ケプラーの第三法則が惑星の年の長さを決める仕組み
惑星を支配する質量 M★ の恒星をもつ二体重力から始めます。換算質量の補正は無視できるか、すでに M★ に折り込まれているものとします。相対軌道の平均運動は、円錐曲線の半長軸 a について G M★ を a の三乗で割ったものの平方根です。
軌道周期、すなわち惑星の恒星年は、その平均運動で二倍の円周率を割った T となり、閉じた形では a の三乗を G M★ で割ったものの平方根に二倍の円周率を掛けた式になります。両辺を二乗すると、T の二乗が a の三乗に比例し、比例定数が G M★ で四倍の円周率の二乗を割った古典的な主張に戻ります。
本計算機は、二〇一八年の CODATA 値の G を用い、決定論的な浮動小数点演算でその閉じた形を評価します。恒星質量 M★ は有限の正のキログラム数でなければならず、零と負の値はケプラーの第三法則のもとで非物理的であり、零除算や虚数の周期になるため invalid input で失敗します。
半長軸も有限かつ正でなければならず、a の三乗が正のままで平方根が実数になるようにします。このページは恒星質量が支配する二体近似のみを意図的に使い、n 体摂動、潮汐固定による季節、太陽日と軌道年を混ぜる暦の定義、一般相対論的歳差は別の検索意図と別のランディングとして扱います。
送る内容と返ってくる内容
恒星質量は中心星の質量 M★ をキログラムで表し、零より厳密に大きくなければなりません。太陽にはおよそ 1.98847e30 キログラムを用います。半長軸は軌道サイズのパラメータ a をメートルで表し、同じく零より厳密に大きくなければなりません。
太陽まわりの地球にはおよそ 1.495978707e11 メートル、すなわち一天文単位を用います。古典的な確認として、太陽質量まわりの一 AU はおよそ一地球年、約 1.52 AU の火星はおよそ 1.88 地球年を回復します。宿題と公開デモには無料ブラウザフォームを、一括解答キーやカタログ拡張、採点基準にはスクリプトから同一契約を使ってください。
単位は一貫させ、呼ぶ前に天文単位・太陽質量・地球質量をメートルとキログラムに換算し、数値の積が報告書が主張する SI 解釈と一致するようにしてください。
惑星の年の長さ計算機が実際に使われる場面
中等・大学入門の天文学では、同じ式を並べ替える太陽系の年のドリルや太陽系外惑星の比較ワークシートが出され、信頼できる一つの基準値が採点とデモ準備を速めます。科学館やプラネタリウムの展示制作者は、表にした半長軸と恒星質量をラベルや対話型キオスク向けの読みやすい年の長さに変換します。
アマチュア天文家とアウトリーチ班は、火星・木星・近傍星のホットジュピターで一年がどのくらい続くかを、毎回定数を導かずに比較します。データジャーナリズムとカタログツールは、グラフや順位の前に公開太陽系外惑星表へ年の長さの列を付け加えます。
後に二つの惑星の間の会合周期、軌道エネルギー、円軌道速度、完全な n 体暦が必要になったら、この惑星の年の長さ計算機のページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
宿題と試験の解答キー
恒星質量と半長軸から惑星の恒星年を計算し、学習者と自動採点が秒・日・地球年で同じ閉じた形の正解を共有できるようにします。
よくある質問
この惑星の年の長さ計算機はどの式を使いますか？
二体近似は、惑星質量が恒星に比べ無視できるか、すでに M★ に折り込まれていると仮定します。
恒星質量が零または負だとどうなりますか？
正でない恒星質量はケプラーの第三法則のもとで非物理的であり、年の長さが未定義または非実数になります。
どの単位を使えばよいですか？
SI：恒星質量はキログラム、半長軸はメートル。AU と太陽質量は呼び出し前にご自身で換算してください。
これは恒星年ですか、暦年ですか？
恒星のまわりを 360° 一回転する恒星軌道周期です。季節、うるう年、惑星表面での太陽日と恒星日の差はモデル化しません。
火星の1年はどのくらいですか？
太陽の質量と約1.52天文単位の軌道を使うと、およそ1.88地球年になります。距離は天文単位のままではなく、メートルに直してから入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/planet-year-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"stellar_mass":1.98847e+30,"semi_major_axis":149597870700}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/planet-year-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"stellar_mass": 1.98847e+30,
"semi_major_axis": 149597870700
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/planet-year-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"stellar_mass": 1.98847e+30,
"semi_major_axis": 149597870700
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/planet-year-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"stellar_mass":1.98847e+30,"semi_major_axis":149597870700}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"stellar_mass":1.98847e+30,"semi_major_axis":149597870700}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/planet-year-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"stellar_mass": 1.98847e+30,
"semi_major_axis": 149597870700
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.planet_year_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
学習者は教科書の太陽系距離を地球・火星・巨大ガス惑星の分かりやすい年の長さに直し、科学コミュニケーターは太陽系外惑星カタログの行を展示向けの年の事実に変え、教員と自動採点は無料ブラウザデモと有料APIの間でずれない決定論的な基準値を必要とします。無料ブラウザツールとAPIは同一の純粋な同型関数を共有するため、授業デモと自動化パイプラインは常に同じ数値で一致します。
ケプラーの第三法則が惑星の年の長さを決める仕組み
乱数の種、壁時計の時刻、ネットワーク呼び出し、モデルのドリフトはなく、同一入力は常に同一の JSON を返します。
送る内容と返ってくる内容
必須の有限な二つの数をフィールド stellar_mass と semi_major_axis に送ってください。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、正でない恒星質量、正でない半長軸は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は、整形された stellar_mass と semi_major_axis を返し、固定の CODATA 定数として G、G と M★ の積として mu、a の三乗として a_cubed、主結果の SI として year_length_seconds、その周期を八万六千四百で割った year_length_days、三百六十五点二五日のユリウス年で割った year_length_earth_years、units のヒントオブジェクト、method を kepler_third_law、formula を T が a の三乗を G M★ で割った平方根に二倍の円周率を掛けた式、approximation を two_body_stellar_mass_dominates として正直な範囲を示します。成功した API 呼び出しの料金は公開されている基準の $0.002 を一件あたりとし、検証失敗は前払い残高を消費しません。
惑星の年の長さ計算機が実際に使われる場面
この能力は純粋な parse エンジンであるため、API 料金は成功一件あたり公開基準の $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
太陽系外惑星と太陽系のデモ
カタログの a と M★ を、プラネタリウム・授業ウィジェット・科学広報ページ向けの展示しやすい年の長さに変換します。
カタログ拡張スクリプト
公開惑星表の SI の恒星質量と半長軸の列から year_length_seconds を一括で埋め、表計算式のずれを避けます。
技術的な質問
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは前払い KIT 残高を成功一件あたり $0.002 で使い、無効入力は課金されません。