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静止軌道計算機

地球の静止衛星は赤道上空35786.1067691 kmを、軌道半径42164.2437691 kmで回っています。惑星の質量、恒星日での自転周期、半径を入力すると、軌道半径、高度、軌道速度が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

惑星: 5,972,200,000,000,000,000,000,000
周期: 86,164.0905
半径: 6,378,137

結果

G: 0.0000000001
Mu: 398,602,544,600,000
A の三乗: 74,960,581,434,500,000,000,000
軌道半径: 42,164,243.7691

静止軌道は、周期が惑星の恒星自転と一致する円形赤道軌道であり、衛星は回転座標系で一つの経度の上に固定されます。ケプラーの第三法則から軌道半径は閉形式に従い、a は G に M に T 二乗を掛け四パイ二乗で割ったものの立方根、表面からの高度は単に a ひく惑星半径 R です。本計算機はキログラムの惑星質量、秒の恒星自転周期、メートルの惑星半径を受け取り、メートルとキロメートルの軌道半径と高度、重力パラメータ mu、平均運動、円軌道速度、監査用の中間 a 三乗を返し、特異式が Infinity や NaN にならないよう零周期を拒否します。非正の質量と半径もニュートン重力下で非物理として拒否されます。

静止高度が質量と自転周期からどう従うか

衛星質量を支配する中心質量 M のニュートン二体重力から始めます。円軌道では平均運動 n は G M を a 三乗で割ったものの平方根、軌道周期は T が二パイを n で割ったものです。その周期を惑星の恒星自転周期に固定するのが円形赤道理想化における静止条件です。

a について解くと a 三乗は G M T 二乗を四パイ二乗で割ったもの、または a は G M T 二乗を四パイ二乗で割ったものの立方根になります。表面高度は h が a ひく R で、R は問題用に選ぶ赤道または平均惑星半径です。質量 M と半径 R も有限で厳密に正でなければなりません。

教科書の GEO 高度約三万五千七百八十六キロメートルが欲しいなら、地球には約八万六千百六十四秒の恒星日を使い、八万六千四百秒の平均太陽日は使わないでください。本ページは意図的に円形二体赤道近似のみを用い、傾斜対地同期の八の字経路、ステーションキーピング燃料、J2 ドリフト、n 体暦は別の検索意図とランディングです。

送るものと返ってくるもの

mass はキログラムの惑星質量 M で零より厳密に大きく、地球では約五・九七二二×十の二十四乗キログラムを使います。period は秒の恒星自転周期 T で非零かつ正、地球では約八万六千百六十四・〇九〇五秒です。radius はメートルの惑星半径 R で厳密に正、地球赤道半径は約六・三七八一三七×十の六乗メートルです。

古典教科書チェックは地球質量・恒星日・赤道半径で約四万二千百六十四キロメートルの軌道半径と三万五千七百八十六キロメートルの高度を回復します。宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを配線し、一括解答キー、シミュレーションフィクスチャ、採点オラクルが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。

単位を一貫させ、キロメートル・地球質量・時間は呼び出し前にメートル・キログラム・秒へ換算し、数値積が報告の SI 解釈と一致するようにしてください。

静止軌道計算機が実際の仕事に現れる場面

中等・入門大学の天文・物理は GEO 高度ドリル、恒星日対太陽日の比較、同じ式を並べ替える衛星寸法見積もりを課し、信頼できる単一オラクルが採点とデモ準備を速めます。通信・放送計画者は完全数値伝播器とリンク予算の前に惑星定数を一次駐機高度へ変換します。

CubeSat とアマチュア班は、GEO が打上げエネルギーで高価な理由を説明するとき静止半径と低地球オプションを比べます。ミッション概念研究は、表形式の質量と自転周期から地球・火星・巨大惑星まわりの周期固定円軌道を、定数を毎回再導出せずに比較します。

後で長半径と質量だけからの軌道周期、完全二体換算質量周期、ホーマン遷移時間、n 体暦が必要なら、この静止軌道高度計算機ページを過負荷せず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題と試験の解答キー

惑星質量 M、恒星周期 T、半径 R から GEO 軌道半径 a と表面高度 h を計算し、学生と自動採点が一つの閉形式の根拠を共有します。

通信衛星の寸法決め

完全伝播器・リンク予算・ステーションキーピング見積もりの前に、惑星定数を一次静止高度へ変換します。

よくある質問

この静止軌道計算機はどの公式を使いますか？

周期を恒星自転に固定したケプラーの第三法則: a = ∛(G·M·T²/(4π²)) と高度 h = a − R、G は CODATA 2018 値。模型は円・二体・赤道です。

地球には 86400 s と恒星日のどちらを使うべきですか？

真の静止一致には恒星日 ≈ 86164.0905 s を使ってください。平均太陽日 86400 s はわずかに長く、教科書チェックで高度を小さくしかし測定可能な分ずらします。

なぜ惑星半径が必要ですか？

軌道半径 a は惑星中心から測ります。表面高度は h = a − R なので、ミッションと宿題が通常求める表面からの高度を報告するには R が必要です。

地球の静止軌道の高度はいくつですか？

赤道上空35786.1067691 km、軌道半径42164.2437691 kmです。地球の質量、86164.0905秒の恒星日、6378137 mの赤道半径で計算し、衛星の速さは3074.66550625 m/sになります。

傾斜した静止同期軌道や軌道保持にも使えますか？

使えません。円形で赤道面にある二体問題の近似だけを扱います。傾いた8の字の同期軌道、軌道保持の燃料、長期的なずれ、他の天体の引力はモデル化していません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":5.9722e+24,"period":86164.0905,"radius":6378137}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 5.9722e+24,
    "period": 86164.0905,
    "radius": 6378137
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 5.9722e+24,
    "period": 86164.0905,
    "radius": 6378137
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":5.9722e+24,"period":86164.0905,"radius":6378137}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.9722e+24,"period":86164.0905,"radius":6378137}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 5.9722e+24,
  "period": 86164.0905,
  "radius": 6378137
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.geostationary_orbit",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

学生は約三万五千七百八十六キロメートルの古典的な地球値を確認し、CubeSat と通信の計画者は完全伝播器の前に駐機高度を健全性確認し、教員と自動採点はブラウザデモと API フィクスチャの間でずれない決定的オラクルを必要とします。無料ブラウザツールと有料 API は一つの純粋同型関数を共有し、教室デモと自動パイプラインが同じ数で分岐しません。

静止高度が質量と自転周期からどう従うか

計算機はその閉形式を CODATA 二千十八年の G 値で決定的浮動小数演算し、乱数シードも壁時計タイムスタンプもネットワーク呼び出しもモデルドリフトもなく、同一入力は常に同一 JSON を生みます。周期 T は有限の非零正の秒数でなければならず、零は式が特異になり有限軌道を定義しないため invalid_input で失敗します。

送るものと返ってくるもの

フィールド mass、period、radius の下に三つの有限必須数を送ってください。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、零または負の周期、非正の質量や半径は invalid_input で失敗し課金されません。成功時、応答は清掃済み mass、period、radius をエコーし、G を固定 CODATA 定数として、mu を G 倍 M として、a_cubed を軌道半径の中間三乗として、orbital_radius をメートルの a として、altitude をメートルの h が a ひく R として、便利フィールド orbital_radius_km と altitude_km、mean_motion を秒あたりラジアンの二パイを T で割ったもの、orbital_speed を円の場合の a 倍平均運動、単位ヒントオブジェクト、method を kepler_geostationary、formula を a が G M T 二乗を四パイ二乗で割ったものの立方根で h が a ひく R、approximation を circular_two_body_equatorial に設定します。成功 API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002 毎品目で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

静止軌道計算機が実際の仕事に現れる場面

本能力は純粋 parse エンジンなので API 料金は成功品目ごと公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

プラネタリウムと多惑星デモ

地球・火星・巨大惑星の表形式質量・自転周期・半径を、展示とカリキュラム widget 向けの読みやすい GEO 高度に変えます。

技術的な質問

周期が零の場合はどうなりますか？

要求は invalid_input で失敗します。零の自転周期は静止半径式を特異にするので、API は Infinity や NaN を返す代わりに拒否します。

いくらかかりますか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 要求は成功品目ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

静止軌道計算機

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静止高度が質量と自転周期からどう従うか

送るものと返ってくるもの

静止軌道計算機が実際の仕事に現れる場面

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通信衛星の寸法決め

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

静止高度が質量と自転周期からどう従うか

送るものと返ってくるもの

静止軌道計算機が実際の仕事に現れる場面

連携の活用例

プラネタリウムと多惑星デモ

技術的な質問

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