ロッシュ限界計算機
密度5514と3340 kg/m³、主天体の半径6371000 mでは、剛体のロッシュ限界は9486901.0016 m、流体では18372610.2884 mです。衛星や環、がれきの集まりの崩壊距離を比べられます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 主星密度
- 5,514
- 衛星密度
- 3,340
- 赤道半径
- 6,371,000
- 密度比
- 1.6508982036
- 密度比の立方根
- 1.1818801311
- ロッシュ限界
- 9,486,901.0016
- 流体ロッシュ限界
- 18,372,610.2884
ロッシュ限界とは、主に自己重力でまとまっている衛星が主天体の潮汐場で引き裂かれる臨界の中心間距離です。剛体の閉形式では距離は主星半径 R に、主星密度と衛星密度の比の 2 倍の立方根を掛けたもの、古典的な流体近似では同じ密度比の立方根に約 2.44 を掛けて R を倍します。学生と競技著者は剛体モデルで約 1.26 主星半径となる等密度確認を使い、惑星科学者は環や瓦礫が不安定になる位置を見積もり、ミッション計画者は完全な多重極モデルの前に予定フライバイ高度を素早い潮汐破壊尺度と比較します。本計算機は厳密に正の密度二つと厳密に正の主星半径を受け取り、半径と同じ長さ単位で剛体・流体の両ロッシュ距離を返し、監査用に密度比と無次元倍数を示し、立方根比が静かな Infinity や NaN にならないよう零密度を拒否します。負密度と非正半径も明確な検証エラーで拒否されます。
ロッシュ限界公式の仕組み
臨界距離内を回る衛星が、直径方向の差動重力が自己重力結合を上回るほど強い潮汐勾配を受ける古典像から始めます。剛体球二次体では閉形式のロッシュ限界は d = R · (2 · ρ主 / ρ衛)^(1/3) で、R は主星半径、両密度は中心天体と月または瓦礫の平均体積密度です。
係数 2 は、無強度剛体の制限三体潮汐展開で自己重力と差動重力加速度を釣り合わせることから生じます。密度が等しいと剛体限界は R · 2^(1/3) 約 1.2599 主星半径に縮約され、等密度宿題の標準チェックポイントです。流体で潮汐変形する二次体では古典近似が R に密度比の立方根の約 2.44 倍を掛け、流体限界をより外側に置きます。
流体は変形し質量を失いやすいためです。計算機は両閉形式を決定的な浮動小数点演算で評価します。密度比の一回の除算、立方根、R と剛体または流体の前因子の乗算、乱数シード・壁時計・ネットワーク・モデルドリフトはありません。
主星密度と衛星密度はそれぞれ有限かつ厳密に正で、零密度は公式が衛星密度で割るため invalid input で失敗し、主星の零密度は非物理的です。負密度は拒否されます。 主星半径も有限かつ厳密に正で、距離スケールが定義されるようにします。
本ページは意図的に教科書の剛体・流体ロッシュ限界のみを用い、完全潮汐多重極、スピン同期強度モデル、離心近点通過、大気破壊は別の検索意図とランディングです。
ロッシュ限界計算機が実務で使われる場面
中等・大学初年の天文・惑星科学では潮汐破壊演習、等密度確認、環境界見積もりで同じ密度比公式を並べ替えます。信頼できる単一オラクルは採点とデモ準備を速めます。惑星環科学と小天体ミッション概念チームは、完全な強度・多重極モデルの前に表形式密度と半径を剛体・流体ロッシュ距離へ変換します。
科学コミュニケーターは等密度と氷天体の例を主星半径の倍数に変換し、土星環が古典流体限界付近にある理由を示します。ゲーム・シミュレーション著者は、アドホック定数の浮動小数点驚きのない透明な根拠が欲しいとき、閉形式ロッシュ距離で潮汐破壊トイデモを播種します。
二質量間のニュートン重力、半長軸と中心質量からの軌道周期、他惑星の表面重量、完全な潮汐応力テンソルが後で必要なら、このロッシュ限界計算機ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
宿題・試験の解答キー
二つの密度と主星半径から剛体・流体のロッシュ距離を計算し、学生と自動採点が監査中間値付きの閉形式の根拠を共有できるようにします。
環と瓦礫の安定性確認
軌道距離を剛体・流体ロッシュ限界と比較して、無強度の月や氷天体が惑星まわりでいつ破壊するかを見積もります。
よくある質問
この計算機はどのロッシュ限界公式を使いますか？
主結果は剛体閉形式 d = R · (2 · ρ_M / ρ_m)^(1/3)、加えて古典流体近似 d ≈ 2.44 · R · (ρ_M / ρ_m)^(1/3)。どちらも平均密度と主星半径のみを用います。
密度が零だとどうなりますか？
ロッシュ限界は衛星密度で割り（主星の零密度は非物理的）、零密度がこの能力の明示的な検証エラーです。
どの単位を使うべきですか？
一貫した任意の組：密度は同じ単位（例 kg/m³）、半径は任意の長さ単位。
なぜ剛体と流体の結果があるのですか？
無強度剛体球は (2·比)^(1/3) の厳密因子で自己重力と潮汐を釣り合わせます。流体は変形し、古典教科書係数は約 2.44 · R · (密度比)^(1/3) です。どちらも同じ検索意図に答えます。
流体の限界のほうが遠いのはなぜですか？
流体の衛星は剛体より変形しやすく、質量も失いやすいからです。計算では半径に密度比の立方根の約2.44倍を掛けるため、限界がより外側になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"primary_density":5514,"satellite_density":3340,"primary_radius":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340,
"primary_radius": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340,
"primary_radius": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"primary_density":5514,"satellite_density":3340,"primary_radius":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"primary_density":5514,"satellite_density":3340,"primary_radius":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340,
"primary_radius": 6371000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.roche_limit",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料ブラウザツールと有料 API は同一の純粋同型関数を共有し、教室デモと自動パイプラインは同じ数値で決して分岐しません。
送信内容と返却内容
地球は約 5514 kg/m³、太陽約 1408、土星約 687。月は約 3340、流体氷天体はより低く、等密度演習では両密度を等しくします。地球は約 6371000 m。教科書の典型は単位半径の等密度で剛体が 2 の立方根、地球密度と月密度を地球半径で剛体ロッシュが中心から数地球半径、などです。宿題と素早い確認には無料ブラウザフォームを、一括解答キーやシミュレーションフィクスチャ、採点オラクルにはスクリプトから同一契約を呼び出してください。単位を一貫させ、g/cm³ や km は呼び出し前に一致する SI または単一密度単位と単一長さ単位へ換算してください。必須の有限数を primary_density、satellite_density、primary_radius に送ってください。primary_density は中心天体の平均密度で厳密に正。satellite_density は同じ密度単位の二次体平均密度でやはり厳密に正。primary_radius は主星の赤道または平均半径でメートルなど一貫した長さ単位、厳密に正。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、零または負の密度、零または負の半径は invalid_input で失敗し課金されません。成功時は整形済み三入力をエコーし、density_ratio（主/衛）、cube_root_density_ratio、roche_limit（剛体距離）、roche_limit_fluid（係数 2.44 の流体近似）、roche_in_radii と roche_fluid_in_radii（R の無次元倍）、fluid_coefficient、単位ヒント、method roche_limit_rigid_and_fluid、公式文字列を返します。成功 API は公開ベース $0.002/件、検証失敗は前払い残高を消費しません。
ロッシュ限界計算機が実務で使われる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、API 料金は成功件あたり公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
ミッションとプラネタリウムのデモ
表形式の惑星密度と半径を、概念検討・展示・カリキュラムウィジェット向けの潮汐破壊尺度に変換します。
技術的な質問
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使用し、無効入力は課金されません。