حاسبة حد روش
مع كثافتين قدرهما 5514 و3340 كغ/م³ ونصف قطر رئيسي قدره 6371000 م، يبلغ حد روش الصلب 9486901.0016 م والمائع 18372610.2884 م. قارن المسافتين للأقمار والحلقات وأكوام الركام. مجانا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- كثافة الأولي
- 5,514
- كثافة القمر
- 3,340
- نصف القطر الاستوائي
- 6,371,000
- نسبة الكثافة
- 1.6508982036
- الجذر التكعيبي لنسبة الكثافة
- 1.1818801311
- حد روش
- 9,486,901.0016
- حد روش السائل
- 18,372,610.2884
حد روش هو المسافة الحرجة من مركز إلى مركز التي يتمزق عندها قمر مربوط أساساً بالجاذبية الذاتية بفعل الحقل المدي لجسمه الأولي. في الصيغة المغلقة الصلبة تكون المسافة نصف قطر الأولي R مضروباً في الجذر التكعيبي لاثنين في نسبة كثافة الأولي إلى القمر؛ التقريب السائل الكلاسيكي يضرب R بنحو 2.44 في الجذر التكعيبي لنفس نسبة الكثافة. يستخدم الطلاب ومؤلفو المسابقات فحوص كثافات متساوية تستعيد نحو 1.26 من أنصاف أقطار الأولي للنموذج الصلب؛ يقدّر علماء الكواكب أين تصبح الحلقات وأكوام الركام غير مستقرة؛ يقارن مخططو البعثات ارتفاعات التحليق المخططة بمقياس تمزق مدي سريع قبل نماذج متعددة الأقطاب كاملة. تقبل هذه الحاسبة كثافتين موجبتين تماماً ونصف قطر أولي موجب تماماً، وتعيد مسافتي روش الصلبة والسائلة بنفس وحدة طول نصف القطر، وتعرض نسبة الكثافة والمضاعفات بلا أبعاد للتدقيق، وترفض الكثافة الصفرية حتى لا تصبح نسبة الجذور التكعيبية Infinity أو NaN صامتين. تُرفض الكثافات السالبة ونصف القطر غير الموجب أيضاً بأخطاء تحقق واضحة.
كيف تعمل صيغة حد روش
ابدأ من الصورة الكلاسيكية أن قمراً يدور داخل مسافة حرجة يواجه تدرجاً مدياً قوياً بما يكفي لتفوق الجاذبية التفاضلية عبر قطره على ارتباط جاذبيته الذاتية. لثانوي كروي صلب يكون حد روش بالصيغة المغلقة d = R · (2 · ρ_M / ρ_m)^(1/3) حيث R نصف قطر الأولي والكثافتان متوسطا الكثافة الحجمية للجسم المركزي والقمر أو كومة الركام. ينشأ عامل الاثنين من موازنة الجاذبية الذاتية مقابل التسارع الجاذبي التفاضلي في توسع المد لجسم ثلاثي مقيد لجسم صلب بلا مقاومة.
عندما تتساوى الكثافات ينهار الحد الصلب إلى R · 2^(1/3) نحو 1.2599 من أنصاف أقطار الأولي، وهو نقطة فحص الواجبات المعيارية للكثافات المتساوية. للثوانوي السائلة القابلة للتشوه مديّاً يضرب التقريب الكلاسيكي R بنحو 2.44 في الجذر التكعيبي لنسبة الكثافة، واضعاً الحد السائل أبعد لأن الجسم السائل يتشوه ويفقد الكتلة بسهولة أكبر. تقيّم الحاسبة كلا الصيغتين المغلقتين بحساب عائم حتمي: قسمة واحدة لنسبة الكثافة، جذر تكعيبي، ضرب في R والبادئ الصلب أو السائل، بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة جدار ولا استدعاءات شبكة ولا انحراف نموذج.
يجب أن تكون كثافة الأولي وكثافة القمر كل منهما محدودة وموجبة تماماً؛ تفشل الكثافة الصفرية بدخل غير صالح لأن الصيغ تقسم على كثافة القمر وكثافة الأولي الصفرية غير فيزيائية. تُرفض الكثافات السالبة. يجب أن يكون نصف قطر الأولي كذلك محدوداً وموجباً تماماً لتعريف مقياس المسافة.
تستخدم هذه الصفحة عمداً حدود روش الصلبة والسائلة من الكتاب فقط؛ الأقطاب المتعددة المدية الكاملة ونماذج المقاومة المتزامنة الدوران ومرور الحضيض المنحرف والتمزق الجوي نوايا بحث وصفحات منفصلة.
أين تظهر حاسبات حد روش في العمل الحقيقي
تكلّف مقررات الثانوية والمقدمة الجامعية في الفلك وعلوم الكواكب تمارين تمزق مدي وفحوص كثافات متساوية وتقديرات حدود حلقات تعيد ترتيب صيغة نسبة الكثافة نفسها؛ يسرّع مرجع موثوق واحد التصحيح وإعداد العروض. تحوّل فرق علم حلقات الكواكب ومفهوم بعثات الأجسام الصغيرة الكثافات وأنصاف الأقطار المجدولة إلى مسافات روش صلبة وسائلة قبل نماذج مقاومة وأقطاب متعددة كاملة. يحوّل المتواصلون العلميون حالات الكثافات المتساوية والأجسام الجليدية إلى مضاعفات أنصاف أقطار الأولي ليوضحوا لماذا تقع حلقات زحل قرب الحد السائل الكلاسيكي.
يبذر مؤلفو الألعاب والمحاكاة عروض ألعاب التمزق المدي بمسافات روش بصيغة مغلقة عندما يريدون حقيقة شفافة بلا مفاجآت نقطة عائمة من ثوابت عشوائية. إذا احتجتم لاحقاً إلى قوة جاذبية نيوتن بين كتلتين، أو فترة مدارية من المحور شبه الأكبر والكتلة المركزية، أو وزن سطحي على كواكب أخرى، أو متوترات إجهاد مدي كاملة، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات منفصلة بدل تحميل صفحة حاسبة حد روش هذه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
احسبوا مسافتي روش الصلبة والسائلة من كثافتين ونصف قطر الأولي حتى يشارك الطلاب والمصححون الآليون حقيقة بصيغة مغلقة مع وسطاء تدقيق.
فحوص استقرار الحلقات وأكوام الركام
قدّروا أين يتمزق قمر بلا مقاومة أو جسم جليدي حول كوكب بمقارنة المسافة المدارية بحدي روش الصلب والسائل.
عروض البعثة والقبة الفلكية
حوّلوا كثافات وأنصاف أقطار الكواكب المجدولة إلى مقاييس تمزق مدي لدراسات المفهوم والمعارض وودجات المناهج.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة حد روش التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
الصيغة المغلقة الصلبة d = R · (2 · ρ_M / ρ_m)^(1/3) كنتيجة رئيسية، زائد التقريب السائل الكلاسيكي d ≈ 2.44 · R · (ρ_M / ρ_m)^(1/3). كلاهما يستخدم متوسط الكثافات ونصف قطر الأولي فقط.
ماذا يحدث إذا كانت كثافة صفراً؟
يقسم حد روش على كثافة القمر (وكثافة الأولي الصفرية غير فيزيائية)؛ الكثافة الصفرية هي خطأ التحقق الصريح لهذه القدرة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟
أي زوج متسق: الكثافات بنفس الوحدة (مثلاً kg/m³) ونصف القطر بأي وحدة طول.
لماذا توجد نتائج صلبة وسائلة؟
توازن كرة صلبة بلا مقاومة الجاذبية الذاتية مقابل المدود بالعامل الدقيق (2·النسبة)^(1/3). يتشوه الجسم السائل والمعامل الكلاسيكي في الكتب نحو 2.44 · R · (نسبة الكثافة)^(1/3). كلاهما يجيب نفس نية البحث.
لماذا يقع الحد المائع أبعد؟
لأن التابع المائع يتشوه ويفقد مادته أسهل من الجسم الصلب. لذلك يضرب الحساب نصف القطر في نحو 2.44 مرة الجذر التكعيبي لنسبة الكثافتين، فيبتعد الحد إلى الخارج.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"primary_density":5514,"satellite_density":3340,"primary_radius":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340,
"primary_radius": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340,
"primary_radius": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"primary_density":5514,"satellite_density":3340,"primary_radius":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"primary_density":5514,"satellite_density":3340,"primary_radius":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340,
"primary_radius": 6371000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.roche_limit",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
تشمل فحوص الكتب الكلاسيكية كثافات متساوية بنصف قطر وحدة تستعيد الجذر التكعيبي لاثنين للحد الصلب، وكثافة الأرض مع كثافة القمر عند نصف قطر الأرض تستعيد مسافة روش صلبة بضعة أنصاف أقطار أرضية من المركز. استخدموا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد ذاته من السكربتات عند الحاجة إلى مفاتيح إجابة جماعية أو تجهيزات محاكاة أو مراجع تصحيح. حافظوا على اتساق الوحدات: حوّلوا غ/سم³ والكيلومترات إلى SI مطابق أو أي وحدة كثافة واحدة مقترنة بوحدة طول واحدة قبل الاستدعاء حتى يطابق الناتج الرقمي تفسير تقريركم. أرسلوا ثلاثة أعداد محدودة إلزامية في الحقول primary_density وsatellite_density وprimary_radius. primary_density متوسط كثافة الجسم المركزي ويجب أن يكون أكبر من الصفر تماماً؛ للأرض نحو 5514 كغ/م³ وللشمس نحو 1408 ولزحل نحو 687. satellite_density متوسط كثافة الثانوي بنفس وحدة الكثافة ويجب أيضاً أن يكون أكبر من الصفر تماماً؛ للقمر نحو 3340 ولجسم جليدي سائل قيم أقل، ولتمارين الكثافات المتساوية اجعلوا الكثافتين متساويتين. primary_radius هو نصف القطر الاستوائي أو المتوسط للأولي بالأمتار أو أي وحدة طول متسقة ويجب أن يكون أكبر من الصفر تماماً؛ للأرض نحو 6371000 م. الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity والكثافات الصفرية أو السالبة ونصف القطر الصفري أو السالب تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد الاستجابة المدخلات الثلاثة منظّفة، وdensity_ratio كالأولي على القمر، وcube_root_density_ratio كالجذر التكعيبي لتلك النسبة، وroche_limit كمسافة صلبة SI أو بوحدة متسقة، وroche_limit_fluid كالتقريب السائل بمعامل 2.44، وroche_in_radii وroche_fluid_in_radii كمضاعفات بلا أبعاد لـ R، وfluid_coefficient، وكائن تلميح وحدات، وmethod roche_limit_rigid_and_fluid، وسلسلة الصيغة. سعر طلبات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً.
أين تظهر حاسبات حد روش في العمل الحقيقي
يحتاج مؤلفو المناهج ومصممو القباب الفلكية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وAPI حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححون عبر الإنترنت متوافقين. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن سعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الدخل غير الصالح لا يُحسب.