القوة المدّية التفاضلية
قيسوا مدى تمديد الجاذبية لجسم ما: القمر على بُعد 384400000 م يباعد بين الوجه القريب والبعيد للأرض بتسارع 0.00000219855615754 م/ث²، ومضاعفة المسافة تقلل الأثر إلى الثُّمن. مجاناً في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة
- 73,420,000,000,000,000,000,000
- المسافة
- 384,400,000
- الطول
- 12,742,000
- G
- 0.0000000001
- R مكعّب
- 56,800,235,584,000,000,000,000,000
- تدرّج المد والجزر
- 0
- تسارع المد والجزر
- 0.0000021986
تنشأ القوى المدّية لأن الجاذبية أقوى على الجانب القريب من جسم ممتد منها على الجانب البعيد: تدرّج الحقل الثقالي يمدّ الأجسام على طول الخط نحو كتلة مضطربة. إلى الرتبة الأولى، التسارع التفاضلي بين نقطتين تفصل بينهما طول شعاعي صغير L على مسافة r من كتلة M هو Δa يساوي مرتين G مضروبًا في M وفي L على r مكعبًا — قانون المدّ الكلاسيكي لمقلوب المكعب. يستخدمه الطلاب لمقارنة مدّ القمر والشمس، وتقدير التمدد على محطة فضائية أو كوكب، وربط قانون قوة مقلوب المربع لنيوتن بصورة روش للتفكك المدّي. تقبل هذه الحاسبة كتلة مضطربة موجبة ومسافة مركز إلى مركز موجبة تمامًا وطول جسم موجب، وتعيد تدرّج المدّ 2GM/r³ والتسارع التفاضلي عبر L، وترفض المسافة غير الموجبة حتى لا يصبح القسمة على r مكعبًا Infinity أو NaN.
كيف تعمل القوة المدّية التفاضلية بمقلوب المكعب
ابدأ من جذب نيوتن بمقلوب المربع: التسارع نحو كتلة نقطية M على مسافة r هو g يساوي G مضروبًا في M على r مربعًا. بالاشتقاق بالنسبة إلى r نحصل على التدرّج الشعاعي dg/dr يساوي سالب اثنين G M على r مكعبًا؛ ومقدار التمدد بين الطرفين القريب والبعيد لجسم صغير بطول شعاعي L هو إذن Δa تقريبًا اثنان G M L على r مكعبًا عندما يكون L أصغر بكثير من r. عامل الاثنين هو الفرق الخطي لـ 1/r مربعًا عند r ناقص L على اثنين و r زائد L على اثنين.
ولأن النتيجة تتناسب مع واحد على r مكعبًا، فإن مضاعفة المسافة تقلّل الفرق المدّي بعامل ثمانية، ولهذا ينتج القمر — رغم أنه أقل كتلة بكثير من الشمس — مدًّا محيطيًا أكبر على الأرض من الشمس عند مسافة الأرض. تقيّم الحاسبة الصيغة المغلقة بثابت الجاذبية CODATA لعام ألفين وثمانية عشر ثابتًا: بلا بذور عشوائية، بلا طوابع ساعة جدارية، بلا استدعاءات شبكة، وبلا انحراف نموذج. يجب أن تكون المسافة r عددًا محدودًا موجبًا تمامًا من الأمتار؛ يفشل الصفر والقيم السالبة بإدخال غير صالح لأن القانون يقسم على r مكعبًا.
ويجب أن تكون الكتلة المضطربة M وطول الجسم L محدودين وموجبين كذلك حتى يكون الناتج تمددًا معرفًا جيدًا لا إدخالًا صفريًا أو غير فيزيائي. تبلغ هذه الصفحة عمدًا عن التسارع (القوة لكل وحدة كتلة) من المدخلات الثلاثة المسماة؛ اضرب في كتلة اختبار بالكيلوغرام إذا احتجت القوة بالنيوتن. مسافات حد روش، والجذب الثقالي ثنائي الأجسام، وجداول ارتفاع المحيط هي نوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة.
ما ترسله وما تستقبله
الحقل mass هو كتلة الجسم المضطرب M بالكيلوغرام ويجب أن يكون أكبر تمامًا من الصفر؛ للأرض استخدم نحو خمسة فاصلة تسعة سبعة اثنين في عشرة مرفوعة إلى أربعة وعشرين كيلوغرامًا، وللقمر نحو سبعة فاصلة ثلاثة أربعة اثنين في عشرة مرفوعة إلى اثنين وعشرين كيلوغرامًا، وللشمس نحو واحد فاصلة تسعة ثمانية تسعة في عشرة مرفوعة إلى ثلاثين كيلوغرامًا. الحقل distance هو الفصل من مركز إلى مركز r بالأمتار ويجب أيضًا أن يكون أكبر تمامًا من الصفر؛ لمسافة الأرض–القمر المتوسطة استخدم نحو ثلاثمائة وأربعة وثمانين مليونًا وأربعمائة ألف متر.
الحقل length هو الامتداد الشعاعي L للجسم الذي تقيس عبره الفرق، بالأمتار؛ على مقياس قطر الأرض استخدم نحو اثني عشر فاصلة سبعة مليون متر، ولشخص بطول مترين استخدم اثنين، ولمركبة فضائية طولها عشرة أمتار استخدم عشرة. تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية مقارنة تدرّجات المدّ القمري مقابل الشمسي عند الأرض وتقدير التمدد عبر جسم بشري قرب مقياس أفق ثقب أسود كعرض تعليمي لرتبة المقدار فقط. استخدم نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من سكربتات عندما تحتاج مفاتيح إجابات جماعية أو تجهيزات محاكاة أو أوراكل تصحيح.
حافظ على اتساق الوحدات: حوّل كتل الشمس والكيلومترات وأنصاف أقطار الأرض إلى كيلوغرامات وأمتار قبل الاستدعاء حتى يطابق الناتج العددي تفسير SI الذي يدّعيه تقريرك.
أين تظهر حاسبات القوة المدّية التفاضلية في العمل الحقيقي
تُسند مقررات الفيزياء والفلك في المرحلة الثانوية والجامعة التمهيدية تمارين مقلوب المكعب ومقارنات مدّ القمر مقابل الشمس وتقديرات تمدد على أقمار صناعية أو كواكب تعيد ترتيب الصيغة نفسها؛ ويسرّع أوراكل موثوق واحد التصحيح وإعداد العروض. تحوّل فرق علوم الكواكب ومفاهيم المهام كتلًا وفواصل مجدولة إلى تسارعات مدّية تقريبية قبل نماذج حقل الجاذبية الكاملة والناشرات العددية. يحوّل التواصل العلمي أطوالًا بمقياس الإنسان على مسافات كوكبية إلى تسارعات ضئيلة ليوضح ضعف المدود اليومية أمام جاذبية السطح، أو مدى تطرف التدرّج قرب الأجسام المضغوطة.
يبذر مؤلفو الألعاب والمحاكاة عروض لعب لقفل مدّي وأسلوب روش بفروق صيغة مغلقة عندما يريدون حقيقة مرجعية شفافة بلا مفاجآت فاصلة عائمة من ثوابت ارتجالية. إذا احتجت لاحقًا مسافة تفكك حد روش من الكثافات ونصف القطر، أو الجذب النيوتني ثنائي الأجسام F يساوي G m1 m2 على r مربعًا، أو فترات مدارية، أو جداول تنبؤ بمدّ المحيط، فتعامل معها كنوايا بحث وهبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة القوة المدّية التفاضلية هذه.
حالات الاستخدام
واجب مدّ القمر مقابل الشمس
قارن التسارعات المدّية التفاضلية القمرية والشمسية عند الأرض باستخدام الكتلة والمسافة وقطر الأرض كطول لفحص صيغة مغلقة بمقلوب المكعب.
تقديرات تمدد المركبات الفضائية
قدّر Δa عبر قمر صناعي أو موطن بطول معروف قرب كوكب أو قمر قبل تشغيل نماذج جاذبية متعددة الأقطاب كاملة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة القوة المدّية التفاضلية هذه؟
النتيجة هي التسارع التفاضلي (القوة لكل وحدة كتلة) عبر الطول الشعاعي L على مسافة r من الكتلة المضطربة M.
ماذا يحدث إذا كانت المسافة صفرًا أو سالبة؟
تقسم الصيغة على r³، لذا فإن الفصل غير الموجب غير معرف أو غير فيزيائي ويُرفض برسالة تحقق واضحة بدل إرجاع Infinity أو NaN.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟
SI: الكتلة بالكيلوغرام، والمسافة والطول بالأمتار. حوّل كتل الشمس والكيلومترات وأنصاف أقطار الأرض بنفسك قبل الاستدعاء.
هل النتيجة قوة بالنيوتن أم تسارع؟
اضرب في كتلة اختبار بالكيلوغرام إذا احتجت القوة بالنيوتن على تلك الكتلة.
لماذا يُحدث القمر مداً أقوى من الشمس؟
لأن أثر المد يتناقص مع مكعب المسافة، فمضاعفة المسافة تخفضه إلى الثُّمن. والقمر أقل كتلة بكثير من الشمس لكنه أقرب كثيراً، لذلك يُحدث على الأرض مداً بحرياً أقوى.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/tidal-force \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.9722e+24,"distance":384400000,"length":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/tidal-force", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 5.9722e+24,
"distance": 384400000,
"length": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/tidal-force",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.9722e+24,
"distance": 384400000,
"length": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/tidal-force", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.9722e+24,"distance":384400000,"length":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.9722e+24,"distance":384400000,"length":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/tidal-force", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass": 5.9722e+24,
"distance": 384400000,
"length": 6371000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.tidal_force",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ما ترسله وما تستقبله
أرسل ثلاثة أعداد محدودة إلزامية تحت الحقول mass و distance و length. الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية و NaN و Infinity والكتلة غير الموجبة والطول غير الموجب والمسافة غير الموجبة تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد الاستجابة mass و distance و length منظّفة، وتكشف G كثابت CODATA الثابت، و r_cubed كمربع المكعب للمسافة، و tidal_gradient كاثنين G M على r مكعبًا، و tidal_acceleration كنتيجة SI الرئيسية بالأمتار لكل ثانية مربعة، و force_per_kg بنفس القيمة العددية بالنيوتن لكل كيلوغرام، وتتضمن كائن تلميح للوحدات، وتعيّن method إلى inverse_cube_tidal_gradient و formula إلى Δa يساوي اثنين G M L على r مكعبًا. سعر استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات القوة المدّية التفاضلية في العمل الحقيقي
يحتاج مؤلفو المناهج ومصممو القباب الفلكية شكل JSON ذاته في ودجت المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات عبر الإنترنت متراصّة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن سعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
حالات التكامل
عروض الصف والقبة الفلكية
حوّل كتل الأجسام والمسافات المجدولة إلى تدرّجات مدّية للمعارض والمصححات الآلية وودجات المناهج التي تشترك في عقد API واحد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب الإدخالات غير الصالحة.