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影響圏半径計算機

Q: ヒル球と同じですか？

いいえ。 本ページは指数2/5の古典的パッチドコニック SOI です。ヒル球半径は別のスケーリング（通常は質量比の1/3乗）を使い、別の検索意図です。

衛星や惑星の重力がどこまで支配的かが分かります。地球から384400 km離れた月の影響圏は、古典的なパッチドコニックの式で66170.0117012 kmです。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

軌道距離: 384,400
副天体の質量: 73,420,000,000,000,000,000,000
主天体の質量: 5,972,000,000,000,000,000,000,000

結果

質量比: 0.0122940388
質量比の5分の2乗: 0.1721384279
影響圏: 66,170.0117012
影響圏半径/a: 0.1721384279

影響圏（SOI）は、惑星・月・その他の質量といった二次天体のまわりで、軌道設計上その重力が支配的とみなされる古典的なパッチドコニック境界であり、その外側では一次天体の重力が主役になります。ミッション計画者、軌道力学の学生、コンテスト出題者には、N体の不透明な出力ではなく、軌道距離と二次／一次質量比の2/5乗から得られる透明な閉形式の半径が必要です。本計算機は軌道距離 a、二次質量 m、一次質量 M を受け取り、r_SOI を a に (m/M) の2/5乗を掛けた値として返し、質量比と無次元の r_SOI/a を監査用に公開します。

パッチドコニック影響圏の意味

惑星間軌道設計で広く用いられるパッチドコニック近似では、宇宙機の経路は連続する二体円錐曲線としてつなぎ合わせられます。惑星間では太陽中心のケプラー弧、各惑星の影響圏内では惑星中心の双曲線です。影響圏半径は、簡単なラプラス型スケーリングのもとで二次天体の一次に対する重力摂動がオーダー1になる境界を示します。

教科書の閉形式は、r_SOI が a に二次／一次質量比の2/5乗を掛けたもの、すなわち r_SOI = a · (m / M)^(2/5) です。ここで a は一次のまわりの二次の軌道距離（通常は太陽まわりの惑星の半長径、または惑星まわりの月の半長径）、m は二次質量、M は一次質量です。

指数2/5は、古典的導出で一次の潮汐差と二次の逆二乗引力のつり合いから決まり、任意のフィット定数ではありません。m が M よりはるかに小さいとき質量比は1よりはるかに小さく、(m/M)^(2/5) も小さいものの m/M 自体よりは大きく、r_SOI は二次の軌道の内側に収まります。

等質量なら形式的 SOI は a に近づきますが、パッチドコニック用途では物理的にまれでも数学的には定義されます。本ページは閉形式 SOI のみを実装し、円制限三体問題の積分、異なる指数のヒル球、暦表ベースの完全重力モデルは扱いません。それらは別の検索意図と別ランディングです。

教科書・コンテスト解答・予備ミッション検討が名前で引用する標準的パッチドコニック SOI の数値が必要なときに、本ツールをご利用ください。

影響圏計算機が実務で使われる場面

軌道力学と宇宙機設計の入門科目では、地球の太陽まわり、月の地球まわり、木星の太陽まわりなどの SOI を求めるパッチドコニック演習を出し、多脚ツアーで参照系を切り替える位置を決めさせます。予備ミッション設計チームは、完全な N 体最適化の前に、遷移脚・フライバイ・捕獲回廊をスケッチする際の高速 SOI 半径を必要とします。

コンテスト出題者と LMS プラグインは、素の除算から Infinity や NaN を黙って返すのではなく、正でない一次質量を拒否する決定論的オラクルを必要とします。科学コミュニケーターは質量表をキロメートル単位の SOI 半径に変え、地球の太陽まわり SOI がまだ天文単位のごく一部であることを示します。

ゲーム・シミュレーション作者は、場当たり定数による浮動小数点の驚きのない透明な根拠が欲しいとき、閉形式 SOI 球で重力井戸のおもちゃモデルを初期化します。ロッシュ潮汐破壊距離、二質量間のニュートン力、半長径からの軌道周期、異なる指数のヒル球変種が後から必要なら、本影響圏計算機ページに詰め込まず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題・試験の解答キー

a・m・M からパッチドコニック SOI 半径を計算し、学生と自動採点が監査用中間量付きの閉形式の根拠を共有できるようにします。

予備ミッション設計の検討

完全な N 体ツールの前に、惑星間遷移脚やフライバイをスケッチする際、太陽中心から惑星中心の円錐曲線へ切り替える位置を見積もります。

よくある質問

一次質量がゼロまたは負のときは？

パッチドコニック公式は一次質量 M で割るため、正でない M は未定義または非物理であり課金されません。

ヒル球と同じですか？

いいえ。本ページは指数2/5の古典的パッチドコニック SOI です。ヒル球半径は別のスケーリング（通常は質量比の1/3乗）を使い、別の検索意図です。

質量と距離にはどの単位を使えばよいですか？

一貫した組なら任意です。SOI 半径はその同じ長さ単位で返されます。

月の影響圏はどのくらいですか？

月と地球の質量、そして384400 kmの距離から、半径は66170.0117012 kmになります。距離の6分の1強で、この内側では軌道の概略計算で月の重力を主とみなします。

指数が5分の2なのはなぜですか？

古典的な導出で、中心天体の潮汐力と小さい天体自身の重力のつり合いから決まるためです。データに合わせた値ではなく物理で固定されているので、教科書は同じ式を使います。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/sphere-of-influence

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/sphere-of-influence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"orbital_distance":384400,"secondary_mass":7.342e+22,"primary_mass":5.972e+24}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/sphere-of-influence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "orbital_distance": 384400,
    "secondary_mass": 7.342e+22,
    "primary_mass": 5.972e+24
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/sphere-of-influence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "orbital_distance": 384400,
    "secondary_mass": 7.342e+22,
    "primary_mass": 5.972e+24
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/sphere-of-influence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"orbital_distance":384400,"secondary_mass":7.342e+22,"primary_mass":5.972e+24}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"orbital_distance":384400,"secondary_mass":7.342e+22,"primary_mass":5.972e+24}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/sphere-of-influence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "orbital_distance": 384400,
  "secondary_mass": 7.342e+22,
  "primary_mass": 5.972e+24
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.sphere_of_influence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

一次質量が正でない場合は公式が M で割るため invalid_input で失敗し、二次質量と軌道距離が正でない場合も同様に拒否します。

入力契約・応答形・検証エラー

古典的チェックには、a が約三十八万四千四百キロメートルで m/M が約1.23パーセントの地球–月があり、SOI はおおよそ六万六千キロメートルのオーダーです。また a が1の等質量おもちゃ例では r_SOI が1になります。宿題と手早い確認には無料ブラウザフォームを配線し、大量の解答キーや軌道足場が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。単位をそろえてください：両質量を同じ単位に変換し、長さを1単位に保ってから呼び出すと、数値積が報告書の解釈と一致します。必須の有限数3つを JSON 本体で送ってください：orbital_distance (a)、secondary_mass (m)、primary_mass (M)。orbital_distance は一次のまわりの二次の半長径または中心間軌道距離で、キロメートル・メートルなど一貫した長さ単位1つで表し、球の長さスケールが定義されるよう厳密に正でなければなりません。secondary_mass は惑星・月など二次の質量で、キログラムなど一貫した質量単位で厳密に正です。primary_mass は secondary_mass と同じ質量単位での中心天体の質量で、厳密にゼロより大きくなければなりません。一次質量が正でないと m/M が未定義または非物理になるため invalid_input で拒否されます。欠落フィールド、空文字列、NaN、Infinity、非数値型も invalid_input で失敗し課金されません。成功時は整形済みの orbital_distance、secondary_mass、primary_mass を返し、mass_ratio を m/M、mass_ratio_two_fifths を (m/M)^(2/5) として公開し、sphere_of_influence を orbital_distance と同じ長さ単位で a にその因子を掛けた値、soi_over_a を無次元比 r_SOI/a（質量比の2/5乗と同一）として返し、単位ヒントオブジェクト、method patched_conic_sphere_of_influence、公式文字列を含みます。成功した API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002 ／件で、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

影響圏計算機が実務で使われる場面

本能力は純 parse エンジンのため、API 料金は成功1件あたり公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

カリキュラム用ウィジェットとデモ

表形式の惑星質量と軌道距離を SOI 半径に変え、講義・プラネタリウム・ブラウザ対話デモに使います。

技術的な質問

影響圏半径はどう計算しますか？

有限で正の orbital_distance a、secondary_mass m、primary_mass M を送ってください。API は a と同じ長さ単位で r_SOI = a · (m/M)^(2/5) を返し、質量比と無次元 r_SOI/a も返します。

影響圏計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功1回あたり $0.002 で KIT プリペイド残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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関連ツール

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力契約・応答形・検証エラー

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連携の活用例

カリキュラム用ウィジェットとデモ

技術的な質問

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