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軌道平均運動計算機

軌道を回る天体が1秒あたりに進む平均の角度が分かります。重力定数と軌道長半径がどちらも1なら、1秒に1ラジアン進み、6.28318530718秒で一周します。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

重力パラメータ: 1
半長軸: 1

結果

Aの3乗: 1
平均運動: 1
周期: 6.2831853072

平均運動はケプラー軌道の平均角速度です。半長軸と同じ半径の円上を等速で進むと仮定したとき、単位時間あたり何ラジアン進むかを表します。二体問題では n は μ を a の三乗で割ったものの正の平方根に等しく、μ は中心天体の標準重力パラメータ、a は相対軌道の半長軸です。教科書が μ と a を与えて n を求め、その後に周期を二πを n で割って作る課題では、この形がそのまま使われます。ミッション設計や CubeSat チームは軌道サイズを角速度に換算し、地上局の通過計画や平均近点角の時計に使います。本計算機は厳密に正の重力パラメータと半長軸を受け取り、中間値 a の三乗・便利な周期・固定の formula と method 付きで平均運動を返し、非正の半長軸は拒否して誤ったサイズ指定が静かな NaN にならないようにします。同じ純算術がすべての経路を駆動するため、教室デモと自動パイプラインは完全なアストロダイナミクススタックを入れなくてもバイト単位で一致します。

軌道平均運動とは何か、n が μ を a の三乗で割った根になる理由

ケプラーの二体モデルでは、固定中心体を回る小さな衛星の平均近点角は平均運動と呼ばれる一定の速さで進みます。その速さは標準重力パラメータを半長軸の三乗で割ったものの正の平方根、すなわち n は μ を a の三乗で割った根です。

同等に、恒星周期 T は二πを n で割ったものなので、平均運動は二πラジアンの一周を単位時間あたりの平均角で表したものにすぎません。a が円軌道半径のときは同じ式が円運動の角速度を与え、a が楕円の半長軸のときも平均（真ではない）角速度に対して成立します。入力の単位は一貫している必要があります。

SI では μ を立方メートル毎秒二乗、a をメートルにすると n はラジアン毎秒になります。本計算機は惑星表面からの高度を中心体までの距離へは変換せず、高次摂動・大気抵抗・第三体効果も折り込みません。経路はネットワークも乱数シードも壁時計もない純浮動小数点演算だからです。

授業での使い方と実用上の限界

宿題確認・講義デモ・概念の素早い検証には、Orekit や GMAT、ローカル MATLAB ツールボックスを入れずに、ブラウザ上の無料軌道平均運動計算機を呼び出してください。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。

教室の典型例には、μ が 1 で a が 1 なら n が 1 となる単位系チェック、地球の μ がおよそ三・九八六×十の十四、半長軸が約六千七百七十一キロメートルの低軌道スケッチ、太陽の μ と一天文単位から太陽まわりの地球のごく小さな平均運動を取り戻す太陽系チェックがあります。

極端に大きな量は隔離安全のため上限があり、信頼できる結果には公開数値範囲内に留めてください。入力の保持規則は他の KIT parse 項目と同じで、アルゴリズムが完全に決定論的なため結果は継続的インテグレーションのフィクスチャに固定して安全です。a と質量を周期へ展開するツールと並ぶ、多段階軌道力学レッスンの自然な相棒です。

活用例

宿題・試験の解答キー

μ と半長軸 a からケプラー平均運動 n を計算し、学生と自動採点が rad/s の閉じた形の正解と便利な周期を共有できるようにします。

衛星通過と平均近点角の時計

地球まわりの円軌道または楕円軌道の目標サイズを平均運動に変換し、地上局計画と平均近点角の時間尺度に使います。

よくある質問

この軌道平均運動計算機はどの式を使いますか？

ケプラー平均運動 n = √(μ / a³) です。μ は標準重力パラメータ、a は半長軸です。

半長軸がゼロまたは負のときはどうなりますか？

非正の半長軸は n = √(μ/a³) の下で正の実平均運動を定義できません。

どの単位を使うべきですか？

SI の慣例では、重力パラメータを m³/s²、半長軸をメートルにすると平均運動はラジアン毎秒、周期は秒です。μ と a を揃えれば、一貫した任意の単位系でも構いません。

軌道周期計算機とはどう違いますか？

周期系ツールは a と質量（または μ）から T を展開します。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。無効入力は課金されません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/mean-motion

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/mean-motion \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":6771000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/mean-motion", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "semi_major_axis": 6771000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/mean-motion",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "semi_major_axis": 6771000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/mean-motion", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":6771000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":6771000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/mean-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "gravitational_parameter": 398600441800000,
  "semi_major_axis": 6771000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.mean_motion",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

軌道平均運動とは何か、n が μ を a の三乗で割った根になる理由

出典が μ ではなく質量を示す場合は、まず固定の重力定数で μ を G と M の積としてから、このエンドポイントを呼び出してください。同一の有限正値入力は常に同一の JSON を返します。

入力契約・応答の形・エラー時の挙動

どちらも厳密にゼロより大きくなければなりません。非正の a は μ を a の三乗で割った根の下では正の実平均運動を定義できないからです。μ は実在の中心体で正であり、式は物理的な角速度を与えません。これらの検証失敗はエンジン拒否後に課金されません。次の問いが力学的スケールを要する場合は周期やエネルギー系ツールと組み合わせてください。POST で JSON 本体に二つの必須の有限数を送ってください。gravitational_parameter は μ が GM であること、semi_major_axis は軌道サイズパラメータ a です。各フィールドは JSON 数または数値文字列でよいです。gravitational_parameter には別名 mu・mu_grav・GM、semi_major_axis には別名 a・sma・radius が受け付けられます。欠落フィールド、空文字、NaN、Infinity、非数値型はフィールド名を含む invalid_input で失敗します。ゼロまたは負の半長軸も製品契約により invalid_input で失敗します。ゼロまたは負の重力パラメータも同様に invalid_input です。成功時は整形済み gravitational_parameter と semi_major_axis をエコーし、a_cubed を a の三乗、mean_motion を実行時比較が安定するよう丸めた μ を a の三乗で割った根、period を便宜上 mean_motion で二πを割ったものとして報告し、formula を n が μ を a の三乗で割った根である文字列に、method を mean_motion に設定し、単位ヒントオブジェクトを含めます。例：gravitational_parameter が 1 で semi_major_axis が 1 のとき、同じ単位系で平均運動は 1、周期は二πになります。本エンドポイントは μ と a から n を求めることに焦点を当てています。

API の使い方・料金・教室ワークフロー・実用上の限界

家庭教師プラットフォーム、コード採点サンドボックス、カリキュラム生成器、初期ミッション設計パイプラインが KIT 残高の安定契約を必要とするときは前払い API を使い、成功一件あたり $0.002 です。SDK を出荷する作者は mean_motion を公開された μ と a の組から n を戻す表に写像でき、中心体が固定されれば軌道サイズから平均角速度が従うことを教えられます。

連携の活用例

プラネタリウムとカリキュラム用ウィジェット

表形式の半長軸と重力パラメータを平均角速度に変え、展示や多段階の軌道力学デモに使います。

KITの完全なドキュメントを見る →

軌道平均運動計算機

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計算例

軌道平均運動とは何か、n が μ を a の三乗で割った根になる理由

授業での使い方と実用上の限界

活用例

宿題・試験の解答キー

衛星通過と平均近点角の時計

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

軌道平均運動とは何か、n が μ を a の三乗で割った根になる理由

入力契約・応答の形・エラー時の挙動

API の使い方・料金・教室ワークフロー・実用上の限界

連携の活用例

プラネタリウムとカリキュラム用ウィジェット

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