Calculateur de période orbitale

La troisième loi de Kepler relie la taille d'une orbite à la durée d'une révolution lorsqu'un petit corps se déplace sous la gravité d'une masse centrale bien plus lourde. Sous forme newtonienne la période sidérale est T égal à deux pi fois la racine carrée de a au cube sur G fois M, où a est le demi-grand axe, M la masse centrale et G la constante gravitationnelle. Ce calculateur accepte le demi-grand axe en mètres et la masse du corps central en kilogrammes, renvoie la période en secondes avec des champs de commodité en jours et années juliennes, le paramètre gravitationnel mu, le moyen mouvement et l'intermédiaire a au cube pour audit, et rejette les masses non positives afin qu'une spécification incorrecte ne devienne pas un NaN silencieux. Un demi-grand axe non positif est également rejeté car il ne peut définir une ellipse keplérienne fermée.

Comment la troisième loi de Kepler donne la période orbitale

Parte de la gravité newtonienne à deux corps avec une masse centrale M qui domine la masse du satellite, de sorte que la correction de masse réduite peut être ignorée ou déjà intégrée dans M. La structure vis-viva et d'oscillateur harmonique de l'orbite relative produit un moyen mouvement n égal à la racine carrée de G M sur a au cube, où a est le demi-grand axe de la conique.

La période orbitale est alors T égal à deux pi sur n, ce qui se développe en la forme fermée T égal à deux pi fois la racine carrée de a au cube sur G M. De façon équivalente, en élevant au carré les deux côtés on retrouve l'énoncé classique selon lequel T au carré est proportionnel à a au cube avec constante de proportionnalité quatre pi au carré sur G M.

La masse M doit être un nombre fini et positif de kilogrammes ; zéro et les valeurs négatives échouent en entrée invalide car elles ne sont pas physiques sous la troisième loi de Kepler et diviseraient par zéro ou produiraient des périodes imaginaires. Le demi-grand axe doit également être fini et positif pour que a au cube reste positif et la racine réelle.

Cette page utilise intentionnellement uniquement l'approximation à deux corps à masse centrale ; les perturbations n-corps, la traînée atmosphérique, les arcs de poussée et la précession relativiste générale sont des intentions de recherche et des pages distinctes.

Où les calculateurs de période orbitale interviennent en pratique

Les cours de lycée et d'introduction universitaire en astronomie et physique assignent des exercices de Kepler, des contrôles de l'année terrestre et des estimations de période de satellites qui réarrangent la même formule ; un seul oracle de confiance accélère la notation et la préparation des démos. Les équipes CubeSat et radioamateurs convertissent des altitudes cibles en périodes approximatives avant des propagateurs numériques complets et la planification des passages de station.

Les études de concept de mission comparent des périodes d'orbites de parking circulaires autour de la Terre, de la Lune et de Mars à partir de masses tabulées sans redériver les constantes à chaque fois. Les communicateurs scientifiques et les concepteurs d'expositions convertissent des demi-grands axes de systèmes d'exoplanètes en longueurs d'année à échelle humaine pour des affichages publics.

Si vous avez ensuite besoin de la masse centrale à partir d'une période et d'un demi-grand axe connus, de périodes à deux corps avec masse réduite, de temps de transfert de Hohmann ou d'éphémérides n-corps, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages distinctes plutôt que de surcharger cette page de calculateur de période orbitale.