Tercera ley de Kepler

Esta calculadora de la tercera ley de Kepler convierte el semieje mayor de un satélite y la masa del cuerpo que orbita en el periodo orbital sideral en segundos. La forma newtoniana de dos cuerpos que se usa aquí es T igual a dos pi por la raíz cuadrada de a al cubo dividido por G por M, el enunciado de ingeniería de la tercera ley de Kepler cuando el satélite es ligero frente a la masa central.

La tercera ley de Kepler para un satélite y la fórmula del periodo

La tercera ley de Kepler es la relación de forma cerrada que une el periodo sideral de una órbita ligada con el tamaño de esa órbita y la masa del cuerpo orbitado. En el problema de dos cuerpos, cuando la masa del satélite es despreciable frente al cuerpo central, el enunciado newtoniano es T al cuadrado igual a cuatro pi al cuadrado por a al cubo sobre G por M, que se reordena a T igual a dos pi por la raíz cuadrada de a al cubo sobre G M.

Aquí T es el periodo orbital, a es el semieje mayor de la elipse (el radio orbital si la trayectoria es circular), M es la masa central y G es la constante gravitatoria de Newton.

La forma astronómica original comparaba dos planetas alrededor de la misma estrella y decía que T al cuadrado sobre a al cubo es igual para ambos; esta calculadora usa la forma de ingeniería equivalente con una masa explícita para que un diseñador de misión pueda introducir valores de la Tierra, la Luna o el Sol sin una segunda órbita de referencia. El resultado primario es un solo número: el periodo en segundos.

Esa es la magnitud que los operadores de satélites convierten en minutos, horas o revoluciones por día, y es el campo period que devuelve este extremo. El modelo es kepleriano: ignora el arrastre atmosférico, las perturbaciones de un tercer cuerpo, el achatamiento terrestre, la presión de radiación y el empuje. Esos efectos importan en efemérides de alta precisión, pero no son la tercera ley de Kepler.

Si necesita un periodo de primer vistazo a partir de la altitud y una masa planetaria, esta es la fórmula a usar. Convierta la altitud en semieje mayor sumando el radio medio del cuerpo central antes de llamar, porque la ley está escrita en a, no en la altura sobre la superficie.

Dónde se usa el periodo de un satélite según la tercera ley de Kepler

Los equipos CubeSat y los radioaficionados convierten una altitud objetivo en un periodo de primer vistazo antes de ejecutar un propagador numérico o programar pases de estación. Los cursos de física de secundaria y de introducción universitaria asignan ejercicios de Kepler que reordenan la misma fórmula para satélites terrestres, orbitadores lunares y años exoplanetarios simplificados; un oráculo determinista agiliza la calificación y el montaje de demos sin levantar un sistema de álgebra computacional.

Los estudios de concepto de misión comparan periodos de órbitas de aparcamiento circulares alrededor de la Tierra, la Luna y Marte a partir de masas tabuladas sin rederivar constantes cada vez. Los comunicadores científicos convierten un semieje mayor en un periodo a escala humana para exposiciones que responden cuánto tarda un satélite en dar una vuelta.

Prefiera esta página cuando ya tenga a en metros y M en kilogramos y solo necesite T en segundos; si su problema de origen da dos planetas alrededor de la misma estrella sin una masa explícita, esa forma de razón es otra intención de búsqueda. No use esta herramienta para efemérides n-cuerpo, precesión relativista general, vidas afectadas por arrastre ni duraciones de transferencia de Hohmann: son preguntas vecinas con sus propias entradas.

Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: calcule a al cubo, divida por G por M, tome la raíz cuadrada, multiplique por dos pi y confirme el periodo publicado con el mismo redondeo a doce cifras significativas de los ejemplos de referencia. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el periodo redondeado en las pruebas y obtendrá segundos reproducibles para deberes, complementos LMS y workers de borde.