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高度の軌道速度計算機

Q: 高度は軌道半径と同じですか？

いいえ。 高度は地表からの高さです。本計算機がその和を作ります。

決まった高度で円軌道を保つのに必要な速さが分かります。半径6,371,000メートルの地球の上空400,000メートルなら秒速7,672.598648メートルです。中心からの距離は自動で足されます。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

天体の半径: 6,371,000
高度: 400,000
Mu: 398,600,441,800,000

結果

合計半径: 6,771,000
軌道速度: 7,672.598648

指定高度における円軌道速度とは、ニュートン二体重力のもとで球形の中心天体上の閉じた円軌道を維持するために衛星が必要とする接線速度です。ミッション構想ツール、授業問題、初期の LEO スケッチでは、中心からの全半径ではなく地表からの高度が示されることが多く、自然な入力は本体半径 R、高度 h、および本体の標準重力パラメータ μ（GM）になります。

高度における軌道速度の意味と送るべき入力

逆二乗重力と円軌道の二体理想化のもとでは、中心質量から一定距離にある衛星は接線速度も一定です。重力加速度 μ を r の二乗で割ったものと、向心加速度 v の二乗を r で割ったものを釣り合わせると、v は μ を r で割った平方根になります。

設計ブリーフや教科書が中心から衛星までの距離ではなく地表からの高度を与える場合は、平方根を取る前に r を本体半径と高度の和に設定してください。R が正なら理論上の地表すれすれ円軌道として高度はゼロでも構いません。R と h の和をゼロ以下にする負の高度は失敗します。

質量と G を別々に用意する必要はありません。単位の整合は利用者の責任です。

授業での使い方と実用上の限界

宿題確認、講義デモ、LEO や MEO の概念の素早い検証には、Orekit・GMAT・ローカル MATLAB ツールボックスを入れずにブラウザの無料高度軌道速度計算機を呼び出します。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。

典型的な授業例は、地球半径と地球 μ を用いた高度約四百キロメートルの低地球軌道、GNSS 級高度の中地球軌道、対応する本体半径と重力パラメータを用いた簡略な月や火星の円軌道で、常に単位を揃えます。極端に大きいまたは小さい量はアイソレート安全のため境界があり、信頼できる結果には公開数値範囲内に留めてください。

入力ソースの保持規則は他の KIT parse 項目と同じで、アルゴリズムは完全に決定的なため結果を継続的インテグレーションのフィクスチャに固定しても安全です。中心から衛星までの半径だけを取る計算機と異なり、本ランディングは地表上の指定高度における速度という検索意図を狙います。多くの問題集やミッションブリーフがそう質問を述べるからです。

活用例

LEO・MEO 概念スケッチ

地球や他の天体の高度から始める初期ミッションツールは、各言語で sqrt(μ/(R+h)) を再実装せずに R・h・μ を円軌道速度へ変換します。

よくある質問

高度は軌道半径と同じですか？

いいえ。高度は地表からの高さです。本計算機がその和を作ります。

地球の上空400,000メートルの人工衛星はどのくらいの速さで飛びますか？

秒速約7,672.598648メートルです。地球の半径6,371,000メートルを足すと軌道は中心から6,771,000メートルになり、この距離で円軌道の速さが決まります。

天体の半径が必要なのはなぜですか？

高度は地表から測りますが、速さは中心からの距離で決まるためです。半径と高度を足してから速さを計算します。

高い軌道ほど速さは必要ですか？

いいえ、少なくて済みます。円軌道の速さは中心からの距離の平方根に反比例して小さくなるので、高い衛星ほどゆっくり進みます。

高度にゼロを入れられますか？

入れられます。地表すれすれを回る理論上の軌道になります。ただし、半径と高度の合計がゼロ以下になるようなマイナスの高度は受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-speed-at-altitude

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-speed-at-altitude \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"body_radius":6371000,"altitude":400000,"mu":398600441800000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-speed-at-altitude", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "body_radius": 6371000,
    "altitude": 400000,
    "mu": 398600441800000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-speed-at-altitude",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "body_radius": 6371000,
    "altitude": 400000,
    "mu": 398600441800000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-speed-at-altitude", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"body_radius":6371000,"altitude":400000,"mu":398600441800000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"body_radius":6371000,"altitude":400000,"mu":398600441800000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-speed-at-altitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "body_radius": 6371000,
  "altitude": 400000,
  "mu": 398600441800000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.orbital_speed_at_altitude",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機は全経路半径 r を R と h の和とし、v を μ を r で割った平方根として評価し、宿題チェッカーや軽量パイプラインが継続的インテグレーションに固定できる構造化 JSON を返します。全半径が正でない場合は公式が r で割るため、消滅または反転した幾何は物理的な円軌道ではなく、明確な invalid_input エラーで拒否されます。

高度における軌道速度の意味と送るべき入力

必須フィールド body_radius には本体の平均または赤道半径の有限数または数値文字列を送ります（地球では約 6.371 かける十の六乗メートル）。必須フィールド altitude には同じ長さ単位でのその表面からの高さを送ります。必須フィールド mu には長さの三乗を時間の二乗で割った単位の標準重力パラメータを送ります（地球では SI で約 3.986004418 かける十の十四乗）。別名 R・radius・planet_radius は body_radius に、h・height・altitude_m は altitude に、gravitational_parameter・GM・mu_body は mu に対応します。三フィールドとも必須で有限でなければなりません。メートルと SI の μ なら orbital_speed はメートル毎秒です。経路はネットワーク・乱数シード・壁時計のない純粋浮動小数点演算であり、同一入力は常に同一 JSON を生成します。

応答フィールドの読み方、エラー、単位の整合

クライアントは形状を推測せずに分岐できます。本能力の製品契約は明確です。ゼロ半径、大きな負の高度による反転幾何、その他の非物理的経路をカバーします。同じ高度での一周時間が次の問いになるときは軌道周期ツールと組み合わせ、周期が r の三分の三乗にスケールし速度が r の平方根の逆数として下がることを思い出してください。成功時の応答は body_radius・altitude・mu をエコーし、total_radius を R と h の和、orbital_speed を円軌道速度の大きさとして報告します。formula フィールドは常に v が mu を括弧内の R と h の和で割った平方根であるという文字列で、method は常に circular_orbital_speed_at_altitude です。body_radius・altitude・mu の欠落、非有限値、非正の mu、非正の全半径はいずれも invalid_input で失敗し、エンジン拒否後は課金されません。R と h の和が厳密に正でない場合、解は total_radius と失敗した和を名指すメッセージで中断します。ダッシュボードが速度の数値だけを必要とするときは orbital_speed のみを使い、学生向けに手順を記録するときやどのアルゴリズムがミッションスケッチを出したかをログするときは total_radius と formula を残してください。

API の使い方、料金、授業ワークフロー、実用上の限界

必須の body_radius・altitude・mu を含む JSON 本体を送ってください。チュータリング基盤、コード評価サンドボックス、カリキュラム生成器、初期ミッション設計パイプラインが KIT 残高のもと成功アイテムあたり $0.002 の安定契約を必要とするときは前払い API を使います。SDK を出荷する著者は orbital_speed を高度ごとの円軌道速度比較表に写し、高度が上がると速度が下がり周期が長くなることを教えられます。これは多段階の授業フローで別途計算できる関連概念です。

連携の活用例

宿題と試験の検証

学生と採点者は与えられた本体半径・高度・μ から円軌道速度を計算し、教科書の答えと比較し、全半径が正でないときに明確な invalid_input エラーを受け取ります。

チュータリングとカリキュラム生成

授業ビルダーは高度ベースの軌道速度の例題を構造化 JSON で作り、完全な軌道力学ライブラリを埋め込まずにフラッシュカード・手順シート・自動採点ドリルに使えます。

技術的な質問

指定高度での軌道速度はどう計算しますか？

body_radius (R)・altitude (h)・mu (μ) を有限数として JSON で送ってください。応答には sqrt(μ/(R+h)) に等しい orbital_speed に加え total_radius と公式ラベルが含まれます。

全半径が正でないとどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。body_radius と altitude の和がゼロまたは負のとき、円軌道公式は定義されず、課金なしで解は拒否されます。

mu とは何で、どの単位を使えばよいですか？

mu は中心天体の標準重力パラメータ GM です。body_radius と altitude と長さ・時間の単位を揃えてください（SI: m と m³/s² → orbital_speed は m/s）。

高度における軌道速度計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功アイテムあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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授業での使い方と実用上の限界

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LEO・MEO 概念スケッチ

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

高度における軌道速度の意味と送るべき入力

応答フィールドの読み方、エラー、単位の整合

API の使い方、料金、授業ワークフロー、実用上の限界

連携の活用例

宿題と試験の検証

チュータリングとカリキュラム生成

技術的な質問

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