重力ポテンシャル計算
地球と同じ5.972 × 10²⁴ kgの質量から中心距離6371000 mの点では、重力ポテンシャルは−62563050.6985 J/kgです。任意の質量と中心からの距離を入れると、1キログラムあたりのポテンシャルが分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 質量
- 5,972,000,000,000,000,000,000,000
- 距離
- 6,371,000
- G
- 0.0000000001 J/kg
- 電位
- -62,563,050.6985
重力ポテンシャルは、ニュートン逆二乗重力のもとで試験粒子を無限遠から指定距離まで運ぶのに必要な単位質量あたりの仕事を与えるスカラー場です。学生・課題プラットフォーム・軌道ノートは、科学記数法を手計算したりポテンシャルと位置エネルギー・場の強さを混同したりせずに、Phi がマイナス G かける M 割る r であることを必要とします。この重力ポテンシャル計算機は質量をキログラム、距離をメートルで受け取り、固定の CODATA 2018 重力定数を掛け、r で割り、慣例のマイナス符号を付け、監査用に式と定数を添えてジュール毎キログラムでポテンシャルを返します。
重力ポテンシャルの意味と Φ = −GM/r の適用
古典力学では、孤立質量 M の重力ポテンシャルは、中心から半径距離 r のあらゆる外部点で、マイナス G かける M を r で割ったスカラー場です。慣例では無限遠でポテンシャルをゼロとするので、引力質量の近くでは負になります。より負の値ほど井戸が深く、単位試験質量あたりの位置エネルギーが低くなります。
その位置での試験質量 m の位置エネルギーは U が m かける Phi に等しく、重力場の強さ（加速度）は Phi の負の勾配であり、球対称源では g が G M 割る r の二乗に戻ります。教科書は r が天体半径のときの惑星表面ポテンシャル、r が天体より大きいときの軌道エネルギー勘定に同じ式を使います。本計算機は一般の外部解を扱います。
質量ゼロは正しくポテンシャルゼロを返し、負の質量は通常のニュートン源に限るモデルのため拒否されます。距離は厳密に正でなければなりません。r がゼロでは式が発散し、物理の授業では点質量特異点を巨大な有限数ではなく未定義と呼びます。
ポテンシャルはジュール毎キログラムで報告され、次元的にはメートル二乗毎秒二乗と同じで、標準 SI の課題単位に合います。
入力契約・応答形・エラー挙動
mass（別名 m, M）はキログラムの源質量で非負、distance（別名 r, R）はメートルの中心から点までの分離でゼロより厳密に大きい値です。距離がゼロのときハンドラは、ポテンシャルが r で割るためゼロ分離は未定義であるという明確なメッセージで拒否し、これらの失敗は課金されません。
距離が負のときも、この SI 規約では半径分離が正のスカラーであるため拒否します。例として質量五ポイント九七二かける十の二十四乗キログラム、距離六ポイント三七一かける十の六乗メートル（地球規模の平均半径）では、約マイナス六ポイント二五かける十の七乗ジュール毎キログラムとなり、完全なジオイド模型を主張せずに教科書の表面ポテンシャルと同オーダーです。
ジュールのエネルギーが必要なら試験質量を自分で掛け、加速度が必要なら場の強さ計算機と組み合わせてください。
重力ポテンシャルが役立つ場面
入門物理では惑星上のある高度や恒星からの距離でのポテンシャルを求めます。チューターには r がゼロのとき Infinity を返して欠陥採点器が受け入れかねないのではなく、閉じた失敗をするオラクルが必要です。
軌道予算の比位置エネルギーを見積もる工学ノート、軌道半径での井戸の深さを比較する衛星リンク計算、重力ポテンシャル計算で順位を狙う科学コンテンツサイトは、無料経路が有料自動化経路とバイト単位で一致するライブツールの恩恵を受けます。地表近くで m g h を返す重力位置エネルギー計算機や加速度を返す場の強さツールと本ページを区別してください。
ジュール毎キログラムの Phi を求める検索意図に SEO タイトルと例を揃えています。
活用例
教室・宿題の確認
学習者が質量 M と距離 r を入力し、地球規模・実験室規模の数値で教科書の方法に対して Φ = −G·M/r を検証できます。
軌道エネルギーの勘定
完全な暦表パッケージなしで、中心から機体までの距離における比重力ポテンシャルを概算し軌道エネルギー見積もりに使います。
よくある質問
重力ポテンシャル Φ = −GM/r はどう計算しますか？
有限数 mass (kg, ≥ 0) と distance (m, > 0) を送ってください。
距離がゼロのときはどうなりますか？
重力ポテンシャルは r で割るためゼロ分離は未定義であり、課金されません。
重力位置エネルギーと同じですか？
いいえ。 ポテンシャル Φ は単位質量あたりのエネルギー (J/kg) です。位置エネルギーは U = m·Φ でジュールです。エネルギーが必要なら返されたポテンシャルに試験質量を掛けてください。
高度と中心からの距離のどちらを入力しますか？
質量の中心からの距離を入力します。人工衛星なら、地表からの高度に惑星の半径を足してから入れてください。高度だけを入れると、実際よりかなり大きなマイナスの値になります。
ポテンシャルから物体のエネルギーを出すには？
ポテンシャルに物体の質量（キログラム）を掛けます。ポテンシャルは1キログラムあたりのエネルギーなので、掛け算の結果がその位置での位置エネルギー（ジュール）になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.gravitational_potential",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
点質量の特異点でポテンシャルが発散するため、距離ゼロは invalid_input として拒否されます。
重力ポテンシャルの意味と Φ = −GM/r の適用
表面半径に限らず任意の正の距離を指定できるため、地表見積もり、地球中心から測った低軌道高度、点質量として扱う連星分離、任意の M と r の教室問題を同じ endpoint でカバーします。
入力契約・応答形・エラー挙動
必須の有限数二つを含む JSON 本体を POST してください。値は JSON 数でも数値文字列でもよく、欠落・空文字・NaN・Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は十二有効桁の安定クリーニング後に mass と distance をエコーし、G、J/kg の potential、単位文字列、メソッドタグ gravitational_potential、短い式 Phi がマイナス G·M/r を返します。無料ブラウザ経路と API 経路は同じ solve モジュールを共有するため、宿題確認と一括解答キーがクリーニング後の桁で食い違うことはありません。
重力ポテンシャル API が役立つ場面
リクエストを小さく保ち、テストでクリーニング済み potential を固定すれば、記号代数スタックを自前で立てずに宿題・試験・エッジワーカー向けの再現可能なスカラーが得られます。
連携の活用例
試験・LMS の自動採点
距離ゼロを invalid_input として拒否し Infinity を決して返さない決定的オラクルで重力ポテンシャル問題を採点します。
技術的な質問
どの G の値が使われますか？
CODATA 2018: G = 6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²。応答は結果に使った定数を監査できるよう G をエコーします。
重力ポテンシャル計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。