Potentiel gravitationnel
À 6 371 000 m du centre d'une masse de 5,972 × 10²⁴ kg, celle de la Terre, le potentiel gravitationnel vaut −62 563 050,6985 J/kg. Indiquez une masse et sa distance au centre pour obtenir le potentiel par kilogramme. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Masse
- 5 972 000 000 000 000 000 000 000
- Distance
- 6 371 000
- G
- 0,0000000001 J/kg
- Potentiel
- -62 563 050,6985
Le potentiel gravitationnel est le champ scalaire qui donne le travail par unité de masse requis pour amener une particule d'essai de l'infini jusqu'à une distance choisie sous la gravité newtonienne en inverse du carré. Les étudiants, les plateformes de devoirs et les carnets orbitaux ont besoin de Phi égal à moins G fois M sur r sans calculer à la main la notation scientifique ni confondre potentiel avec énergie potentielle ou intensité de champ. Ce calculateur de potentiel gravitationnel accepte la masse en kilogrammes et la distance en mètres, multiplie par la constante gravitationnelle CODATA 2018 fixe, divise par r, applique le signe moins conventionnel et renvoie le potentiel en joules par kilogramme avec la formule et la constante reprises pour audit. La distance nulle est rejetée comme entrée invalide car le potentiel diverge à la singularité d'une masse ponctuelle.
Ce que signifie le potentiel gravitationnel et comment s'applique Φ = −GM/r
En mécanique classique le potentiel gravitationnel d'une masse isolée M est un champ scalaire égal à moins G fois M divisé par la distance radiale r depuis le centre en tout point extérieur. Le choix conventionnel fixe le potentiel à zéro à l'infini, de sorte que les valeurs près des masses attractives sont négatives : un nombre plus négatif signifie un puits plus profond et une énergie potentielle plus faible par unité de masse d'essai.
L'énergie potentielle d'une masse d'essai m à cet endroit est simplement U égal à m fois Phi, et l'intensité du champ gravitationnel (accélération) est le gradient négatif de Phi, ce qui retrouve g égal à G M sur r au carré pour une source sphérique. Les manuels présentent la même formule pour le potentiel de surface planétaire lorsque r est le rayon du corps, et pour le bilan d'énergie orbitale lorsque r est plus grand que le corps.
La masse peut être nulle, ce qui donne correctement un potentiel nul ; la masse négative est rejetée car le modèle se limite aux sources newtoniennes ordinaires. La distance doit être strictement positive : à r égal à zéro l'expression diverge et les cours de physique qualifient la singularité de masse ponctuelle d'indéfinie, non d'un grand nombre fini. Le potentiel est reporté en joules par kilogramme, dimensionnellement identique aux mètres carrés par seconde au carré, conforme aux unités SI des exercices.
Où le potentiel gravitationnel est utile
Les cours introductifs de physique demandent le potentiel à une hauteur au-dessus d'une planète ou à une distance d'une étoile ; les tuteurs ont besoin d'un oracle qui échoue de façon fermée lorsque r est zéro au lieu de renvoyer Infinity qu'un correcteur défectueux pourrait accepter.
Les carnets d'ingénierie qui estiment l'énergie potentielle spécifique pour les budgets orbitaux, les calculateurs de liaison satellitaire qui comparent la profondeur du puits au rayon orbital et les sites de contenu scientifique qui se classent sur calculateur de potentiel gravitationnel bénéficient d'un outil en direct dont le chemin gratuit coïncide octet par octet avec le chemin d'automatisation payant. La validation en échec ne consomme pas de solde.
Gardez les requêtes petites, figez les valeurs nettoyées de potential dans les tests, et vous obtiendrez des scalaires reproductibles pour devoirs, examens et edge workers sans monter vous-même une pile d'algèbre symbolique. Distinguez cette page des calculateurs d'énergie potentielle gravitationnelle qui renvoient m g h près de la surface terrestre, et des outils d'intensité de champ qui renvoient une accélération : ceux qui cherchent Phi en joules par kilogramme arrivent ici pour une raison, et le titre SEO et les exemples restent alignés sur cette intention.
Cas d’usage
Contrôles en classe et devoirs
Laissez les élèves saisir la masse M et la distance r et vérifier Φ = −G·M/r face aux méthodes du manuel, avec des nombres à l'échelle terrestre et de laboratoire.
Bilan d'énergie orbitale
Calculez le potentiel gravitationnel spécifique aux distances centre-à-engin pour des estimations énergétiques orbitales approximatives sans paquet d'éphémérides complet.
Questions fréquentes
Comment calculer le potentiel gravitationnel Φ = −GM/r ?
Envoyez des nombres finis mass (kg, ≥ 0) et distance (m, > 0).
Que se passe-t-il si la distance est nulle ?
Le potentiel gravitationnel divise par r, donc la séparation nulle est indéfinie et n'est pas facturée.
Est-ce la même chose que l'énergie potentielle gravitationnelle ?
Non. Le potentiel Φ est l'énergie par unité de masse (J/kg). L'énergie potentielle est U = m·Φ en joules. Multipliez le potentiel renvoyé par votre masse d'essai si vous avez besoin d'énergie.
Quelle valeur de G est utilisée ?
La réponse reprend G pour que vous puissiez auditer la constante utilisée pour le résultat.
Faut-il saisir l'altitude ou la distance au centre ?
La distance au centre de la masse, pas la hauteur au-dessus de sa surface. Pour un satellite, ajoutez d'abord le rayon de la planète à son altitude ; avec l'altitude seule, le potentiel obtenu est bien trop négatif.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.gravitational_potential",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que signifie le potentiel gravitationnel et comment s'applique Φ = −GM/r
Ce calculateur traite le cas extérieur général : vous fournissez toute distance positive, pas seulement un rayon de surface, de sorte que le même endpoint couvre les estimations en surface terrestre, les altitudes d'orbite basse mesurées depuis le centre de la Terre, les séparations d'étoiles binaires traitées comme masses ponctuelles et les problèmes de classe avec M et r arbitraires.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement des erreurs
Exemple : masse cinq point neuf sept deux fois dix à la vingt-quatre kilogrammes et distance six point trois sept un fois dix à la six mètres (rayon moyen à l'échelle terrestre) donne un potentiel d'environ moins six point deux cinq fois dix à la sept joules par kilogramme, du même ordre de grandeur que le potentiel de surface des manuels sans prétendre à un modèle de géoïde complet. Envoyez par POST un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : mass (ou alias m, M) comme masse source en kilogrammes, non négative ; et distance (ou alias r, R) comme séparation centre-à-point en mètres, strictement supérieure à zéro. Les valeurs peuvent arriver comme nombres JSON ou comme chaînes numériques ; les champs manquants, les chaînes vides, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps reprend mass et distance après un nettoyage stable à douze chiffres significatifs, renvoie G, potential en J/kg, une chaîne d'unité, l'étiquette de méthode gravitational_potential et la formule brève Phi égal à moins G·M/r. Associez la réponse à votre propre multiplication par la masse d'essai si vous avez besoin d'énergie en joules, ou à un calculateur d'intensité de champ si vous avez besoin d'accélération ; ce endpoint reste en potentiel scalaire SI pur pour que goldens et SDK restent déterministes. Le chemin gratuit du navigateur et le chemin API partagent le même module solve, de sorte qu'une vérification de devoir et une clé de réponses par lots ne divergent jamais sur les chiffres nettoyés.
Cas d'intégration
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de potentiel gravitationnel avec un oracle déterministe qui rejette la distance nulle comme invalid_input et ne renvoie jamais Infinity.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur de potentiel gravitationnel ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.