حاسبة الجهد الثقالي
على بعد 6371000 م من مركز كتلة مقدارها 5.972 × 10²⁴ كغ، وهي كتلة الأرض، يبلغ الجهد الثقالي −62563050.6985 جول/كغ. أدخل أي كتلة وبُعدها عن المركز لتحصل على الجهد لكل كيلوغرام. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة
- 5,972,000,000,000,000,000,000,000
- المسافة
- 6,371,000
- G
- 0.0000000001 J/kg
- الجهد
- -62,563,050.6985
الجهد الثقالي هو الحقل العددي الذي يعطي الشغل لكل وحدة كتلة اللازم لجلب جسيم اختباري من اللانهاية إلى مسافة مختارة تحت جاذبية نيوتن العكسية التربيعية. يحتاج الطلاب ومنصات الواجبات ودفاتر المدارات إلى Phi يساوي ناقص G مضروباً في M مقسوماً على r دون حساب الترميز العلمي يدوياً ودون الخلط بين الجهد وطاقة الوضع أو شدة الحقل. تقبل حاسبة الجهد الثقالي هذه الكتلة بالكيلوغرام والمسافة بالمتر، وتضرب بثابت الجاذبية CODATA 2018 الثابت، وتقسم على r، وتطبق إشارة الناقص الاصطلاحية، وتعيد الجهد بالجول لكل كيلوغرام مع الصيغة والثابت للمراجعة. تُرفض المسافة الصفرية كمدخل غير صالح لأن الجهد يتباعد عند شذوذ الكتلة النقطية.
معنى الجهد الثقالي وكيفية تطبيق Φ = −GM/r
في الميكانيكا الكلاسيكية يكون الجهد الثقالي لكتلة معزولة M حقلاً عددياً يساوي ناقص G مضروباً في M مقسوماً على المسافة الشعاعية r من المركز عند كل نقطة خارجية. الاختيار الاصطلاحي يضع الجهد صفراً عند اللانهاية، لذا تكون القيم قرب الكتل الجاذبة سالبة: الرقم الأكثر سالبية يعني بئراً أعمق وطاقة وضع أقل لكل وحدة كتلة اختبارية.
طاقة الوضع لكتلة اختبارية m في ذلك الموقع هي ببساطة U تساوي m مضروباً في Phi، وشدة الحقل الثقالي (التسارع) هي التدرج السالب لـ Phi، مما يستعيد g يساوي G M على r مربعاً لمصدر كروي. تقدّم الكتب المدرسية الصيغة نفسها لجهد سطح الكوكب عندما يساوي r نصف قطر الجسم، ولمحاسبة طاقة المدار عندما يكون r أكبر من الجسم. يجوز أن تكون الكتلة صفراً فتعطي جهداً صفرياً صحيحاً؛ تُرفض الكتلة السالبة لأن النموذج يقتصر على مصادر نيوتنية عادية.
يجب أن تكون المسافة موجبة تماماً: عند r يساوي صفراً يتباعد التعبير وتصنف مقررات الفيزياء شذوذ الكتلة النقطية كغير معرّف لا كعدد محدود هائل. يُبلَّغ الجهد بالجول لكل كيلوغرام وهو بعدياً مطابق لأمتار مربعة لكل ثانية مربعة ومتوافق مع وحدات SI للواجبات.
أين يفيد حساب الجهد الثقالي
تطلب مقررات الفيزياء التمهيدية الجهد عند ارتفاع فوق كوكب أو مسافة من نجم؛ يحتاج المدرّسون إلى أوراكل يفشل مغلقاً عندما يكون r صفراً بدل إرجاع Infinity قد يقبله مصحح معطوب. تستفيد دفاتر الهندسة التي تقدّر طاقة الوضع النوعية لميزانيات المدار، وحاسبات وصلات الأقمار التي تقارن عمق البئر عند نصف قطر المدار، ومواقع المحتوى العلمي التي تترتب على حاسبة الجهد الثقالي من أداة حية يطابق مسارها المجاني مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا قيم potential المنظفة في الاختبارات لتحصلوا على أعداد حتمية قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات والامتحانات وعُمّال الحافة دون بناء مكدس جبر رمزي بأنفسكم. ميّزوا هذه الصفحة عن حاسبات طاقة الوضع الثقالي التي تعيد m g h قرب سطح الأرض، وعن أدوات شدة الحقل التي تعيد تسارعاً: الباحثون عن Phi بالجول لكل كيلوغرام يصلون هنا لسبب، ويبقى عنوان SEO والأمثلة متوافقين مع تلك النية.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمحوا للطلاب بإدخال الكتلة M والمسافة r والتحقق من Φ = −G·M/r أمام طرائق الكتاب، بأرقام بمقياس الأرض والمختبر.
محاسبة طاقة المدار
احسبوا الجهد الثقالي النوعي عند مسافات المركز إلى المركبة لتقديرات طاقة مدارية تقريبية دون حزمة أفيميريس كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب الجهد الثقالي Φ = −GM/r؟
أرسلوا أرقاماً محدودة mass (kg, ≥ 0) و distance (m, > 0).
ماذا يحدث إذا كانت المسافة صفراً؟
الجهد الثقالي يقسم على r، لذا الفصل الصفري غير معرّف ولا يُفوتر.
هل هذا نفس طاقة الوضع الثقالي؟
لا. الجهد Φ طاقة لكل وحدة كتلة (J/kg). طاقة الوضع هي U = m·Φ بالجول. اضربوا الجهد المعاد في كتلة الاختبار إذا احتجتم طاقة.
أي قيمة لـ G تُستخدم؟
تستجيب الاستجابة بـ G حتى تدققوا الثابت المستخدم في النتيجة.
هل أُدخل الارتفاع أم المسافة من المركز؟
أدخل المسافة من مركز الكتلة لا الارتفاع فوق سطحها. للقمر الصناعي، أضف نصف قطر الكوكب إلى ارتفاعه أولًا، لأن إدخال الارتفاع وحده يعطي جهدًا سالبًا أكبر بكثير من الحقيقي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-potential", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.gravitational_potential",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المنطق parse النقي نفسه يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقاً، فلا تختلف فحوصات الصف وأنابيب الأتمتة حول أنصاف أقطار سطح الأرض أو الارتفاعات المدارية المقاسة من مركز الجسم أو حالات الامتحان الحدّية.
معنى الجهد الثقالي وكيفية تطبيق Φ = −GM/r
تعالج هذه الحاسبة الحالة الخارجية العامة: تقدّمون أي مسافة موجبة لا نصف قطر السطح فقط، فيغطي نفس الـ endpoint تقديرات سطح الأرض وارتفاعات المدار المنخفض المقاسة من مركز الأرض وفواصل النجوم الثنائية ككتل نقطية ومسائل الصف بـ M و r اعتباطيين.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إذا كانت المسافة صفراً يرفض المعالج برسالة واضحة أن الجهد يقسم على r والفصل الصفري غير معرّف—ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. إذا كانت المسافة سالبة يرفض كذلك لأن الفصل الشعاعي عدد موجب في اصطلاح SI هذا. مثال: كتلة خمسة نقطة تسعة سبعة اثنين في عشرة أس أربعة وعشرين كيلوغراماً ومسافة ستة نقطة ثلاثة سبعة واحد في عشرة أس ستة أمتار (نصف قطر متوسط بمقياس الأرض) تعطي جهداً نحو ناقص ستة نقطة اثنين خمسة في عشرة أس سبعة جول لكل كيلوغرام، بنفس رتبة جهد السطح في الكتب دون ادعاء نموذج جيود كامل. أرسلوا عبر POST جسماً JSON برقمين محدودين إلزاميين: mass (أو الاسم المستعار m, M) ككتلة المصدر بالكيلوغرام غير سالبة؛ و distance (أو r, R) كالفصل من المركز إلى النقطة بالمتر أكبر تماماً من الصفر. قد تصل القيم كأرقام JSON أو سلاسل رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم mass و distance بعد تنظيف مستقر لاثني عشر رقماً معنوياً، ويعيد G و potential بوحدة J/kg وسلسلة وحدة ووسم الطريقة gravitational_potential والصيغة القصيرة Phi يساوي ناقص G·M/r. اقرنوا الاستجابة بضربكم في كتلة الاختبار إن احتجتم طاقة بالجول، أو بحاسبة شدة حقل إن احتجتم تسارعاً؛ يبقى هذا الـ endpoint جهداً عددياً SI خالصاً حتى تبقى goldens و SDK حتمية. مسار المتصفح المجاني ومسار API يشتركان في وحدة solve نفسها، فلا يختلف فحص واجب ومفتاح إجابات دفعي على الأرقام المنظفة.
أين تضيف API الجهد الثقالي قيمة
تدمج إضافات LMS ومولّدات أوراق العمل ودجت المتصفح المجاني ليتحقق المتعلمون من الواجبات دون مغادرة الصفحة، بينما تستدعي سكربتات الدفعات الوحدة نفسها بسعر $0.002 لكل عنصر API ناجح لمفاتيح الإجابات وبنوك المسائل العشوائية.
حالات التكامل
تصحيح آلي للامتحانات و LMS
قيّموا بنود الجهد الثقالي بأوراكل حتمي يرفض المسافة الصفرية كـ invalid_input ولا يعيد Infinity أبداً.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة الجهد الثقالي؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ المدخل غير الصالح لا يُفوتر.