Intensité du champ gravitationnel
La masse terrestre de 5,972 × 10²⁴ kg à 6 371 000 m de son centre donne un champ de 9,81997342622 m/s² : saisissez n’importe quelle masse et distance pour connaître l’accélération que ressentirait un objet test à cet endroit. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Masse
- 5 972 000 000 000 000 000 000 000
- Distance
- 6 371 000
- G
- 0,0000000001 m/s²
- R au carré
- 40 589 641 000 000
- Intensité du champ
- 9,8199734262
L'intensité du champ gravitationnel est l'accélération qu'une petite masse d'essai ressentirait à une distance choisie d'une masse source selon la loi de l'inverse du carré de Newton. Les étudiants, les plateformes de devoirs et les carnets de physique ont besoin de g égal à G fois M sur r au carré sans calculer à la main la notation scientifique ni deviner quelle valeur de G fixer. Ce calculateur d'intensité du champ gravitationnel accepte la masse en kilogrammes et la distance en mètres, multiplie par la constante gravitationnelle CODATA 2018 fixe, divise par r au carré et renvoie l'intensité du champ en mètres par seconde carrée avec la formule et la constante renvoyées pour audit. Une distance nulle est rejetée comme entrée invalide car le champ est indéfini à la singularité d'une masse ponctuelle.
Ce que signifie l'intensité du champ gravitationnel et comment g = GM/r² s'applique
En mécanique classique le champ gravitationnel d'une masse isolée M est un champ vectoriel dirigé vers la masse et de magnitude g égale à G fois M divisé par r au carré en tout point extérieur à une distance radiale r du centre. Cette magnitude est une accélération : placez une particule d'essai de masse m à cet endroit et la force newtonienne sur elle est m fois g, de sorte que l'intensité du champ est indépendante de la masse d'essai.
Les manuels introduisent la même formule comme gravité de surface lorsque r est le rayon planétaire, et comme accélération de chute libre orbitale lorsque r est plus grand que le corps. La masse peut être zéro, ce qui donne correctement un champ nul ; une masse négative est rejetée car le modèle se limite aux sources newtoniennes ordinaires. La distance doit être strictement positive : à r égal à zéro l'expression diverge et les cours de physique qualifient la singularité de masse ponctuelle d'indéfinie, non d'un nombre fini énorme.
Quand connaître l’intensité du champ est utile
Les cours d'introduction à la physique demandent g à une hauteur au-dessus d'une planète ou à une distance d'une étoile ; les tuteurs ont besoin d'un oracle qui échoue de façon fermée lorsque r est zéro au lieu de renvoyer Infinity qu'un correcteur buggé pourrait accepter.
Les carnets d'ingénierie estimant l'accélération vers une masse proche, les calculateurs de liaison satellitaire comparant g de chute libre au rayon orbital et les sites de contenu scientifique classés pour calculateur d'intensité du champ gravitationnel bénéficient d'un outil en direct dont le chemin gratuit coïncide octet par octet avec le chemin d'automatisation payant. La validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d’usage
Contrôles en classe et de devoirs
Laissez les élèves saisir la masse M et la distance r et vérifier g = G·M/r² par rapport aux méthodes du manuel, avec des nombres à l'échelle terrestre et de laboratoire.
Estimations d'orbite et d'altitude
Calculez l'accélération de chute libre aux distances centre-au-engin pour des comparaisons approximatives d'orbite et d'altitude sans un paquet d'éphémérides complet.
Questions fréquentes
Comment calculer l'intensité du champ gravitationnel g = GM/r² ?
Envoyez des nombres finis mass (kg, ≥ 0) et distance (m, > 0).
Que se passe-t-il si la distance est nulle ?
L'intensité du champ gravitationnel divise par r², donc la séparation nulle est indéfinie et n'est pas facturée.
Est-ce la même chose que la gravité de surface ?
La formule correspond à la gravité de surface lorsque r est le rayon du corps. Ce calculateur accepte toute distance positive, couvrant aussi les points au-dessus de la surface ou autour de masses ponctuelles.
Quelle valeur de G est utilisée ?
La réponse renvoie G en écho pour que vous puissiez auditer la constante utilisée pour le résultat.
Comment le champ varie-t-il quand on s’éloigne de la masse ?
Il diminue avec le carré de la distance au centre : deux fois plus loin, le champ tombe au quart. C’est pourquoi la valeur à l’altitude d’une orbite est plus faible qu’à la surface de la planète.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-field-strength \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-field-strength", {
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"Content-Type": "application/json"
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"distance": 6371000
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res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-field-strength", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"distance":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/gravitational-field-strength", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mass": 5.972e+24,
"distance": 6371000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.gravitational_field_strength",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que signifie l'intensité du champ gravitationnel et comment g = GM/r² s'applique
Ce calculateur traite le cas extérieur général : vous fournissez toute distance positive, pas seulement un rayon de surface, de sorte que le même endpoint couvre les estimations à la surface terrestre, les altitudes d'orbite basse mesurées depuis le centre de la Terre, les séparations d'étoiles binaires traitées comme masses ponctuelles et les problèmes de classe avec M et r arbitraires.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si la distance est nulle le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'intensité du champ divise par r au carré et que la séparation nulle est indéfinie—ces échecs ne sont pas facturés. Si la distance est négative le gestionnaire rejette également car la séparation radiale est un scalaire positif dans cette convention SI. Exemple : masse cinq virgule neuf sept deux fois dix à la vingt-quatre kilogrammes et distance six virgule trois sept un fois dix à la six mètres (rayon moyen à l'échelle terrestre) produit une intensité de champ d'environ neuf virgule huit deux mètres par seconde carrée, du même ordre de grandeur que la gravité de surface des manuels sans prétendre à un modèle de géoïde complet. Envoyez en POST un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : mass (ou alias m, M) comme masse source en kilogrammes, non négative ; et distance (ou alias r, R) comme séparation centre-au-point en mètres, strictement supérieure à zéro. Les valeurs peuvent arriver comme nombres JSON ou comme chaînes numériques ; les champs manquants, chaînes vides, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps renvoie en écho mass et distance après un nettoyage stable à douze chiffres significatifs, renvoie G, r_squared, field_strength en m/s², une chaîne d'unité, l'étiquette de méthode gravitational_field_strength et la formule courte g equals G·M/r². Associez la réponse à vos propres convertisseurs d'unités si vous préférez les kilomètres ou les masses solaires ; ce endpoint reste en SI pur pour que goldens et SDK restent déterministes.
Où une API d'intensité du champ gravitationnel apporte de la valeur
Gardez les requêtes petites, figez les valeurs nettoyées de field_strength dans les tests, et vous obtenez des accélérations reproductibles pour devoirs, examens et edge workers sans monter vous-même une pile d'algèbre symbolique.
Cas d'intégration
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items d'intensité du champ gravitationnel avec un oracle déterministe qui rejette la distance nulle comme invalid_input et ne renvoie jamais Infinity.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur d'intensité du champ gravitationnel ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.