Accélération gravitationnelle mutuelle
Deux corps subissent la même attraction gravitationnelle, mais le plus léger accélère davantage : avec la Terre, la Lune et 384 400 000 m entre leurs centres, vous obtenez l'accélération de chacun, celle de rapprochement et la force. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Masse 1
- 5 972 200 000 000 000 000 000 000
- Masse 2
- 73 420 000 000 000 000 000 000
- Distance
- 384 400 000
- G
- 0,0000000001
- R au carré
- 147 763 360 000 000 000
- Accélération 1
- 0,000033163
- Accélération 2
- 0,0026975736
Chaque paire de masses s'accélère l'une vers l'autre selon la loi de la gravitation universelle de Newton. La force sur chaque corps a la même magnitude, mais les accélérations diffèrent : le corps plus léger s'accélère davantage. Avec des masses SI m1 et m2 en kilogrammes et une séparation centre à centre r en mètres, les formes fermées sont a1 égal à G fois m2 sur r au carré pour le premier corps et a2 égal à G fois m1 sur r au carré pour le second, où G est la constante de gravitation. L'accélération relative d'approche le long de la ligne des centres est simplement a1 plus a2. Ce calculateur accepte deux masses positives et une séparation positive, renvoie les deux accélérations en mètres par seconde carrée avec accélération relative et force pour audit, et rejette la distance nulle afin que la division par r au carré ne devienne jamais un Infinity ou un NaN silencieux.
Comment fonctionne l'accélération gravitationnelle mutuelle
Parte de la loi de la gravitation universelle de Newton : la force attractive entre deux masses ponctuelles a pour magnitude F égal à G fois m1 fois m2 divisé par r au carré et agit le long de la ligne joignant les centres.
La deuxième loi de Newton donne alors l'accélération subie par chaque masse : a1 égal à F divisé par m1, qui se simplifie en G fois m2 sur r au carré, et a2 égal à F divisé par m2, qui se simplifie en G fois m1 sur r au carré. La masse plus légère ressent donc la plus grande accélération, tandis que la magnitude de la force est la même sur les deux par la troisième loi de Newton.
La constante G est fixée ici à la valeur CODATA deux mille dix-huit de six virgule six sept quatre trois fois dix à la moins onze mètres cubes par kilogramme par seconde au carré, de sorte que des entrées SI identiques produisent toujours les mêmes nombres d'accélération. Doubler la séparation divise par quatre chaque accélération ; doubler une masse ne double que l'accélération de l'autre corps.
Pour des sphères parfaites ou des coquilles sphériques de densité uniforme le champ extérieur est identique à celui d'une masse ponctuelle au centre, c'est pourquoi les contrôles de manuel Terre–Lune et d'étoiles binaires utilisent la masse totale et la distance moyenne centre à centre. Le calculateur évalue les formes fermées en arithmétique flottante déterministe : sans graines aléatoires, sans horloge murale, sans appels réseau et sans dérive de modèle.
La distance r doit être un nombre fini strictement positif de mètres ; zéro échoue avec une entrée invalide car les deux formules divisent par r au carré et les accélérations sont indéfinies aux centres coïncidents. Une séparation négative est rejetée comme non physique pour une distance centre à centre. Chaque masse doit également être finie et positive afin que les produits restent non négatifs et que les accélérations soient des attractions bien définies.
Cette page se concentre volontairement sur les magnitudes d'accélération mutuelle ; les landings de force seule, l'intensité de champ d'un seul corps, les périodes orbitales et les corrections relativistes générales sont des intentions de recherche et des outils distincts.
Où l'accélération gravitationnelle mutuelle apparaît dans le travail réel
Les cours de physique et d'astronomie du secondaire et de l'université introductive assignent des exercices d'accélération à deux corps, des contrôles d'attraction Terre–Lune et des réarrangements en inverse du carré qui exigent a1 et a2, pas seulement la magnitude de la force ; un oracle de confiance unique accélère la notation et la préparation des démos. Les équipes de sciences planétaires et de concept de mission convertissent masses et séparations tabulées en accélérations par paires avant les modèles complets de champ de gravité et les propagateurs numériques.
Les vulgarisateurs convertissent des masses à l'échelle humaine à des distances de laboratoire en accélérations minuscules pour illustrer la faiblesse de la gravité face à l'électromagnétisme et le fait que le partenaire plus léger s'accélère toujours davantage. Les auteurs de jeux et de simulations ensemencent des démos n-corps avec des accélérations par paires en forme fermée lorsqu'ils veulent une vérité de référence transparente sans surprises de flottants dues à des constantes ad hoc.
Si vous avez ensuite besoin de la force gravitationnelle comme landing principal, de l'intensité de champ d'une source unique g égal à G M sur r au carré, de la période orbitale à partir du demi-grand axe, de gradients de marée ou de géodésiques relativistes générales, traitez-les comme des intentions de recherche et des landings distincts plutôt que de surcharger cette page de calculateur d'accélération gravitationnelle mutuelle.
Cas d’usage
Clés de devoirs et d'examens
Calculez a1 et a2 à partir de deux masses et de la séparation pour que élèves et correcteurs automatiques partagent une vérité de référence en forme fermée en m/s² avec accélération relative et force pour audit.
Contrôles Terre–Lune et binaires
Combinez masses planétaires ou stellaires avec la distance centre à centre pour retrouver de combien chaque corps s'accélère vers l'autre sous gravité newtonienne.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise ce calculateur d'accélération gravitationnelle mutuelle ?
L'accélération relative est a1 + a2 = G·(m1+m2)/r².
Que se passe-t-il si la distance est nulle ?
Les deux formules d'accélération divisent par r², donc la séparation nulle est indéfinie et est rejetée avec un message clair au lieu de renvoyer Infinity ou NaN.
Quelles unités dois-je utiliser ?
SI : masses en kilogrammes et distance en mètres. Les accélérations sont renvoyées en mètres par seconde carrée (m/s²). Convertissez vous-même grammes, tonnes, kilomètres et UA avant d'appeler.
Pourquoi acceleration1 n'est-elle pas égale à acceleration2 ?
La magnitude de la force est la même sur les deux masses, mais a = F/m, donc la masse plus légère s'accélère davantage. Seules des masses égales produisent des accélérations mutuelles égales.
Comment obtient-on l'accélération de rapprochement des deux corps ?
Il suffit d'additionner les deux accélérations, car chaque corps se dirige vers l'autre le long de la ligne qui joint leurs centres. Cela revient à multiplier G par la somme des deux masses, puis à diviser par le carré de la distance.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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"mass1": 5.9722e+24,
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"distance": 384400000
}Exemple de réponse
{
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"type": "mech.mutual_gravitational_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Mass1 et mass2 sont les deux masses des corps en kilogrammes et chacune doit être strictement supérieure à zéro ; pour la Terre utilisez environ cinq virgule neuf sept deux fois dix à la vingt-quatre kilogrammes, pour la Lune environ sept virgule trois quatre deux fois dix à la vingt-deux kilogrammes, et pour une masse de laboratoire quelques kilogrammes sont typiques. Distance est la séparation centre à centre r en mètres et doit aussi être strictement supérieure à zéro ; pour la distance moyenne Terre–Lune utilisez environ trois cent quatre-vingt-quatre millions quatre cent mille mètres. Les contrôles classiques de manuel incluent deux masses d'un kilogramme distantes d'un mètre récupérant des accélérations égales à G sur chaque corps, et Terre–Lune à séparation moyenne récupérant une accélération minuscule sur la Terre et une plus grande sur la Lune. Gardez des unités cohérentes : convertissez grammes, tonnes, kilomètres et unités astronomiques en kilogrammes et mètres avant d'appeler afin que le produit numérique corresponde à l'interprétation SI que votre rapport revendique. Envoyez trois nombres finis obligatoires sous les champs mass1, mass2 et distance. Champs manquants, chaînes non numériques, NaN, Infinity, masses non positives, distance nulle et distance négative échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse renvoie mass1, mass2 et distance nettoyés, expose G comme constante CODATA fixe, r_squared comme le carré de la distance, acceleration1 comme G fois mass2 sur r au carré, acceleration2 comme G fois mass1 sur r au carré, relative_acceleration comme la somme des deux accélérations, force comme la magnitude commune d'attraction en newtons, inclut un objet d'indices d'unités, fixe method à mutual_gravitational_acceleration et formula à a1 égal à G fois m2 sur r au carré, a2 égal à G fois m1 sur r au carré, a_rel égal à G fois m1 plus m2 sur r au carré. Le prix des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où l'accélération gravitationnelle mutuelle apparaît dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur parse pur, le prix API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Démos de labo et graines de simulation
Transformez masses et distances de laboratoire ou de jouets n-corps en accélérations par paires pour widgets de classe, expositions et fixtures de simulation déterministes.
Questions techniques
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.