相互重力加速度の計算

あらゆる質量の対は、ニュートンの万有引力の法則の下で互いに向かって加速します。各物体に働く力の大きさは同じですが、加速度は異なります。軽い物体ほど大きく加速します。SI で質量 m1・m2 をキログラム、中心間距離 r をメートルとすると、閉じた形は第一体が a1 等しい G 掛ける m2 割る r の二乗、第二体が a2 等しい G 掛ける m1 割る r の二乗であり、G は万有引力定数です。中心を結ぶ線に沿った相対接近加速度は a1 と a2 の和にすぎません。本計算機は正の二質量と正の距離を受け取り、メートル毎秒毎秒の両加速度に相対加速度と監査用の力を添えて返し、r の二乗での除算が静かに Infinity や NaN にならないよう距離ゼロを拒否します。

相互重力加速度の仕組み

ニュートンの万有引力の法則から始めます。二点質量間の引力の大きさは F が G 掛ける m1 掛ける m2 を r の二乗で割った値であり、中心を結ぶ線に沿って作用します。

ニュートンの第二法則により各質量が受ける加速度は、a1 が F を m1 で割った値、すなわち G 掛ける m2 を r の二乗で割った値、a2 が F を m2 で割った値、すなわち G 掛ける m1 を r の二乗で割った値となります。したがって軽い質量ほど大きな加速度を感じ、力の大きさは第三法則により双方で同じです。

定数 G はここを二千十八年の CODATA 値である六・六七四三×十のマイナス十一乗メートル三乗毎キログラム毎秒二乗に固定しているため、同一の SI 入力は常に同一の加速度数値を生みます。距離を二倍にすると各加速度は四分の一になり、一方の質量を二倍にすると他方の加速度だけが二倍になります。

完全な球や一様密度の球殻では外部場が中心の点質量と同一になるため、教科書の地球–月や連星の検算では総質量と平均中心間距離を使います。本計算機は決定論的な浮動小数点演算で閉じた形を評価します。乱数シード、壁時計、ネットワーク呼び出し、モデルのドリフトはありません。

距離 r は有限かつ厳密に正のメートル数でなければならず、ゼロは無効入力になります。両式が r の二乗で割るため、中心が一致する点では加速度は未定義だからです。負の距離は中心間距離として非物理的として拒否されます。

各質量も有限かつ正でなければならず、積が非負を保ち加速度がきちんと定義された引力となるようにします。本ページは相互加速度の大きさに意図的に焦点を当てており、単独の力ランディング、単一源の場の強さ、軌道周期、一般相対論的補正は別の検索意図と別ツールです。

送信内容と返り値

地球なら約五・九七二×十の二十四乗キログラム、月なら約七・三四二×十の二十二乗キログラム、実験室の試験質量なら数キログラムが典型です。distance は中心間距離 r（メートル）で、やはり厳密にゼロより大きくなければなりません。平均の地球–月距離なら約三億八千四百四十万メートルを使います。

古典的な教科書チェックには、一メートル離れた一キログラム同士で各体の加速度が G に一致する例や、平均距離の地球–月で地球側はごく小さく月側はより大きい加速度になる例があります。宿題と素早い検算には無料のブラウザフォームを、解答キーの一括生成・シミュレーション用フィクスチャ・採点オラクルには同一契約をスクリプトから呼び出してください。

単位は一貫させてください。グラム・トン・キロメートル・天文単位は呼び出し前にキログラムとメートルへ変換し、数値積が報告書が主張する SI 解釈と一致するようにします。

相互重力加速度が実際の業務で現れる場面

中等教育と大学入門の物理・天文の授業では、力の大きさだけでなく a1 と a2 の両方が必要な二体加速度のドリル、地球–月の引力検算、逆二乗の式変形が出題されます。信頼できる単一のオラクルは採点とデモ準備を速めます。惑星科学やミッション構想のチームは、完全な重力場モデルや数値伝播器の前に、表形式の質量と距離をペア加速度へ変換します。

科学コミュニケーターは実験室距離の人間規模の質量を微小加速度に変え、電磁気に比べて重力がいかに弱いか、軽い側が常により大きく加速するかを示します。ゲームやシミュレーションの作者は、恣意的な定数による浮動小数点の驚きを避け透明な基準値を欲するとき、閉じた形のペア加速度で n 体の玩具デモを初期化します。

のちに主ランディングとして重力、単一源の場の強さ g 等しい G M 割る r の二乗、長半径からの軌道周期、潮汐勾配、一般相対論的測地線が必要なら、本相互重力加速度計算機のページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。