Aceleración gravitatoria mutua
Dos cuerpos sienten la misma atracción gravitatoria, pero el más ligero se acelera más: con la Tierra, la Luna y 384 400 000 m entre sus centros verá la aceleración de cada uno, la de acercamiento y la fuerza. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Masa 1
- 5 972 200 000 000 000 000 000 000
- Masa 2
- 73 420 000 000 000 000 000 000
- Distancia
- 384 400 000
- G
- 0,0000000001
- R cuadrado
- 147 763 360 000 000 000
- Aceleración 1
- 0,000033163
- Aceleración 2
- 0,0026975736
Cada par de masas se acelera una hacia la otra según la ley de gravitación universal de Newton. La fuerza sobre cada cuerpo tiene la misma magnitud, pero las aceleraciones difieren: el cuerpo más ligero se acelera más. Con masas SI m1 y m2 en kilogramos y separación centro a centro r en metros, las formas cerradas son a1 igual a G por m2 entre r al cuadrado para el primero y a2 igual a G por m1 entre r al cuadrado para el segundo, donde G es la constante gravitacional. La aceleración relativa de acercamiento a lo largo de la línea de centros es simplemente a1 más a2. Esta calculadora acepta dos masas positivas y una separación positiva, devuelve ambas aceleraciones en metros por segundo al cuadrado con aceleración relativa y fuerza para auditoría, y rechaza la distancia cero para que la división entre r al cuadrado no se convierta en Infinity o NaN silenciosos.
Cómo funciona la aceleración gravitatoria mutua
Parta de la ley de gravitación universal de Newton: la fuerza atractiva entre dos masas puntuales tiene magnitud F igual a G por m1 por m2 dividido entre r al cuadrado y actúa a lo largo de la línea que une los centros.
La segunda ley de Newton da entonces la aceleración que experimenta cada masa: a1 igual a F entre m1, que se simplifica a G por m2 entre r al cuadrado, y a2 igual a F entre m2, que se simplifica a G por m1 entre r al cuadrado. Por tanto la masa más ligera siente la mayor aceleración, mientras que la magnitud de la fuerza es la misma en ambas por la tercera ley de Newton.
La constante G se fija aquí en el valor CODATA de dos mil dieciocho de seis coma seis siete cuatro tres por diez a la menos once metros cúbicos por kilogramo por segundo al cuadrado, de modo que entradas SI idénticas producen siempre los mismos números de aceleración. Duplicar la separación divide entre cuatro cada aceleración; duplicar una masa solo duplica la aceleración del otro cuerpo.
Para esferas perfectas o cascarones esféricos de densidad uniforme el campo exterior es idéntico al de una masa puntual en el centro, por eso las comprobaciones de libro Tierra–Luna y de estrellas binarias usan masa total y distancia media centro a centro. La calculadora evalúa las formas cerradas con aritmética de coma flotante determinista: sin semillas aleatorias, sin reloj de pared, sin llamadas de red y sin deriva de modelo.
La distancia r debe ser un número finito estrictamente positivo de metros; el cero falla con entrada inválida porque ambas fórmulas dividen entre r al cuadrado y las aceleraciones no están definidas en centros coincidentes. La separación negativa se rechaza como no física para una distancia centro a centro. Cada masa debe ser asimismo finita y positiva para que los productos no sean negativos y las aceleraciones sean atracciones bien definidas.
Esta página se centra a propósito en las magnitudes de aceleración mutua; aterrizajes de fuerza sola, intensidad de campo de un solo cuerpo, periodos orbitales y correcciones relativistas generales son intenciones de búsqueda y herramientas distintas.
Dónde aparece la aceleración gravitatoria mutua en el trabajo real
Los cursos de física y astronomía de secundaria y universidad introductoria asignan ejercicios de aceleración de dos cuerpos, comprobaciones de atracción Tierra–Luna y reordenaciones del inverso del cuadrado que necesitan a1 y a2, no solo la magnitud de la fuerza; un oráculo de confianza agiliza la corrección y el montaje de demos. Los equipos de ciencias planetarias y de concepto de misión convierten masas y separaciones tabuladas en aceleraciones por pares antes de modelos de campo gravitatorio completos y propagadores numéricos.
Los divulgadores convierten masas a escala humana a distancias de laboratorio en aceleraciones minúsculas para ilustrar lo débil que es la gravedad frente al electromagnetismo y cómo el compañero más ligero siempre se acelera más. Autores de juegos y simulaciones siembran demos n-cuerpo con aceleraciones por pares en forma cerrada cuando quieren una verdad de referencia transparente sin sorpresas de coma flotante por constantes ad hoc.
Si más adelante necesita la fuerza gravitatoria como aterrizaje principal, la intensidad de campo de una sola fuente g igual a G M entre r al cuadrado, el periodo orbital desde el semieje mayor, gradientes de marea o geodésicas relativistas generales, trátelos como intenciones de búsqueda y aterrizajes distintos en lugar de sobrecargar esta página de calculadora de aceleración gravitatoria mutua.
Qué puede hacer con ella
Claves de tareas y exámenes
Calcule a1 y a2 a partir de dos masas y la separación para que alumnos y correctores automáticos compartan una verdad de referencia en forma cerrada en m/s² con aceleración relativa y fuerza para auditoría.
Comprobaciones Tierra–Luna y binarias
Combine masas planetarias o estelares con la distancia centro a centro para recuperar cuánto se acelera cada cuerpo hacia el otro bajo gravedad newtoniana.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora de aceleración gravitatoria mutua?
La aceleración relativa es a1 + a2 = G·(m1+m2)/r².
¿Qué ocurre si la distancia es cero?
Ambas fórmulas de aceleración dividen entre r², de modo que la separación nula no está definida y se rechaza con un mensaje claro en lugar de devolver Infinity o NaN.
¿Qué unidades debo usar?
SI: masas en kilogramos y distancia en metros. Las aceleraciones se devuelven en metros por segundo al cuadrado (m/s²). Convierta usted mismo gramos, toneladas, kilómetros y AU antes de llamar.
¿Por qué acceleration1 no es igual a acceleration2?
La magnitud de la fuerza es la misma en ambas masas, pero a = F/m, de modo que la masa más ligera se acelera más. Solo masas iguales producen aceleraciones mutuas iguales.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass1":5.9722e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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"mass1": 5.9722e+24,
"mass2": 7.342e+22,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"mass1": 5.9722e+24,
"mass2": 7.342e+22,
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.mutual_gravitational_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Mass1 y mass2 son las dos masas de los cuerpos en kilogramos y cada una debe ser estrictamente mayor que cero; para la Tierra use unos cinco coma nueve siete dos por diez a la veinticuatro kilogramos, para la Luna unos siete coma tres cuatro dos por diez a la veintidós kilogramos, y para una masa de laboratorio bastan unos pocos kilogramos. Distance es la separación centro a centro r en metros y también debe ser estrictamente mayor que cero; para la distancia media Tierra–Luna use unos trescientos ochenta y cuatro millones cuatrocientos mil metros. Las comprobaciones clásicas de libro incluyen dos masas de un kilogramo a un metro de distancia recuperando aceleraciones iguales a G en cada cuerpo, y Tierra–Luna a separación media recuperando una aceleración minúscula sobre la Tierra y otra mayor sobre la Luna. Mantenga unidades coherentes: convierta gramos, toneladas, kilómetros y unidades astronómicas a kilogramos y metros antes de llamar para que el producto numérico coincida con la interpretación SI que afirma su informe. Envíe tres números finitos obligatorios en los campos mass1, mass2 y distance. Campos ausentes, cadenas no numéricas, NaN, Infinity, masas no positivas, distancia cero y distancia negativa fallan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta hace eco de mass1, mass2 y distance limpios, expone G como la constante CODATA fija, r_squared como el cuadrado de la distancia, acceleration1 como G por mass2 entre r al cuadrado, acceleration2 como G por mass1 entre r al cuadrado, relative_acceleration como la suma de las dos aceleraciones, force como la magnitud común de atracción en newtons, incluye un objeto de pistas de unidades, fija method en mutual_gravitational_acceleration y formula en a1 igual a G por m2 entre r al cuadrado, a2 igual a G por m1 entre r al cuadrado, a_rel igual a G por m1 más m2 entre r al cuadrado. El precio de las llamadas API correctas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde aparece la aceleración gravitatoria mutua en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, el precio API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Demos de laboratorio y semillas de simulación
Convierta masas y distancias de laboratorio o de juguetes n-cuerpo en aceleraciones por pares para widgets de aula, exposiciones y fixtures de simulación deterministas.