Aceleração gravitacional mútua

Cada par de massas acelera uma em direção à outra sob a lei da gravitação universal de Newton. A força em cada corpo tem a mesma magnitude, mas as acelerações diferem: o corpo mais leve acelera mais. Com massas SI m1 e m2 em quilogramas e separação centro a centro r em metros, as formas fechadas são a1 igual a G vezes m2 sobre r ao quadrado para o primeiro corpo e a2 igual a G vezes m1 sobre r ao quadrado para o segundo, onde G é a constante gravitacional. A aceleração relativa de aproximação ao longo da linha dos centros é simplesmente a1 mais a2. Esta calculadora aceita duas massas positivas e uma separação positiva, devolve ambas as acelerações em metros por segundo ao quadrado com aceleração relativa e força para auditoria, e rejeita distância zero para que a divisão por r ao quadrado nunca vire Infinity ou NaN silenciosos.

Como funciona a aceleração gravitacional mútua

Comece pela lei da gravitação universal de Newton: a força atrativa entre duas massas pontuais tem magnitude F igual a G vezes m1 vezes m2 dividido por r ao quadrado e age ao longo da linha que une os centros. A segunda lei de Newton então dá a aceleração que cada massa experimenta: a1 igual a F dividido por m1, que se simplifica a G vezes m2 sobre r ao quadrado, e a2 igual a F dividido por m2, que se simplifica a G vezes m1 sobre r ao quadrado.

A massa mais leve sente portanto a maior aceleração, enquanto a magnitude da força é a mesma em ambas pela terceira lei de Newton. A constante G fica fixa aqui no valor CODATA de dois mil e dezoito de seis vírgula seis sete quatro três vezes dez à menos onze metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado, de modo que entradas SI idênticas sempre produzem os mesmos números de aceleração. Duplicar a separação divide por quatro cada aceleração; duplicar uma massa só dobra a aceleração do outro corpo.

Para esferas perfeitas ou cascas esféricas de densidade uniforme o campo exterior é idêntico ao de uma massa pontual no centro, por isso checagens de livro Terra–Lua e de estrelas binárias usam massa total e distância média centro a centro. A calculadora avalia as formas fechadas em aritmética de ponto flutuante determinística: sem sementes aleatórias, sem relógio de parede, sem chamadas de rede e sem deriva de modelo.

A distância r deve ser um número finito estritamente positivo de metros; zero falha com entrada inválida porque ambas as fórmulas dividem por r ao quadrado e as acelerações são indefinidas em centros coincidentes. Separação negativa é rejeitada como não física para uma distância centro a centro. Cada massa deve ser igualmente finita e positiva para que os produtos permaneçam não negativos e as acelerações sejam atrações bem definidas.

Esta página foca de propósito nas magnitudes de aceleração mútua; landings de força isolada, intensidade de campo de um só corpo, períodos orbitais e correções relativísticas gerais são intenções de busca e ferramentas separadas.

Onde a aceleração gravitacional mútua aparece no trabalho real

Cursos de física e astronomia do ensino médio e da universidade introdutória atribuem exercícios de aceleração de dois corpos, checagens de atração Terra–Lua e rearranjos do inverso do quadrado que precisam de a1 e a2, não só da magnitude da força; um único oráculo confiável agiliza a correção e a montagem de demos. Equipes de ciência planetária e de conceito de missão convertem massas e separações tabuladas em acelerações par a par antes de modelos completos de campo gravitacional e propagadores numéricos.

Comunicadores científicos convertem massas em escala humana a distâncias de laboratório em acelerações minúsculas para ilustrar quão fraca é a gravidade em comparação com o eletromagnetismo e como o parceiro mais leve sempre acelera mais. Autores de jogos e simulações semeiam demos n-corpo com acelerações par a par em forma fechada quando querem uma verdade de referência transparente sem surpresas de ponto flutuante por constantes ad hoc.

Se mais tarde você precisar da força gravitacional como landing principal, da intensidade de campo de uma só fonte g igual a G M sobre r ao quadrado, do período orbital a partir do semieixo maior, de gradientes de maré ou de geodésicas relativísticas gerais, trate-os como intenções de busca e landings separados em vez de sobrecarregar esta página da calculadora de aceleração gravitacional mútua.