Accelerazione gravitazionale mutua

Ogni coppia di masse accelera l'una verso l'altra secondo la legge di gravitazione universale di Newton. La forza su ciascun corpo ha la stessa magnitudine, ma le accelerazioni differiscono: il corpo più leggero accelera di più. Con masse SI m1 e m2 in chilogrammi e separazione centro-centro r in metri, le forme chiuse sono a1 uguale a G per m2 su r al quadrato per il primo corpo e a2 uguale a G per m1 su r al quadrato per il secondo, dove G è la costante gravitazionale. L'accelerazione relativa di avvicinamento lungo la linea dei centri è semplicemente a1 più a2.

Come funziona l'accelerazione gravitazionale mutua

Si parta dalla legge di gravitazione universale di Newton: la forza attrattiva tra due masse puntiformi ha magnitudine F uguale a G per m1 per m2 diviso per r al quadrato e agisce lungo la linea che unisce i centri. La seconda legge di Newton dà poi l'accelerazione che ciascuna massa subisce: a1 uguale a F diviso per m1, che si semplifica in G per m2 su r al quadrato, e a2 uguale a F diviso per m2, che si semplifica in G per m1 su r al quadrato.

La massa più leggera sente quindi l'accelerazione maggiore, mentre la magnitudine della forza è la stessa su entrambe per la terza legge di Newton. La costante G è fissata qui al valore CODATA duemila diciotto di sei virgola sei sette quattro tre per dieci alla meno undici metri cubi per chilogrammo per secondo al quadrato, così che ingressi SI identici producano sempre gli stessi numeri di accelerazione. Raddoppiare la separazione riduce a un quarto ciascuna accelerazione; raddoppiare una massa raddoppia solo l'accelerazione dell'altro corpo.

Per sfere perfette o gusci sferici a densità uniforme il campo esterno è identico a quello di una massa puntiforme al centro, ed è per questo che i controlli da manuale Terra–Luna e di stelle binarie usano massa totale e distanza media centro-centro. Il calcolatore valuta le forme chiuse con aritmetica in virgola mobile deterministica: senza semi casuali, senza orologio di sistema, senza chiamate di rete e senza deriva di modello.

La distanza r deve essere un numero finito strettamente positivo di metri; lo zero fallisce con input non valido perché entrambe le formule dividono per r al quadrato e le accelerazioni sono indefinite a centri coincidenti. La separazione negativa è rifiutata come non fisica per una distanza centro-centro. Ciascuna massa deve essere pure finita e positiva affinché i prodotti restino non negativi e le accelerazioni siano attrazioni ben definite.

Questa pagina si concentra intenzionalmente sulle magnitudini di accelerazione mutua; landing di sola forza, intensità di campo di un solo corpo, periodi orbitali e correzioni relativistiche generali sono intenti di ricerca e strumenti distinti.

Dove l'accelerazione gravitazionale mutua compare nel lavoro reale

I corsi di fisica e astronomia della scuola superiore e dell'università introduttiva assegnano esercizi di accelerazione a due corpi, controlli di attrazione Terra–Luna e riarrangiamenti dell'inverso del quadrato che richiedono a1 e a2, non solo la magnitudine della forza; un unico oracolo affidabile accelera la correzione e l'allestimento delle demo. I team di scienze planetarie e di concept di missione convertono masse e separazioni tabulate in accelerazioni a coppie prima di modelli completi di campo gravitazionale e propagatori numerici.

I divulgatori scientifici convertono masse a scala umana a distanze di laboratorio in accelerazioni minuscole per illustrare quanto sia debole la gravità rispetto all'elettromagnetismo e come il partner più leggero acceleri sempre di più. Autori di giochi e simulazioni seminano demo n-corpo con accelerazioni a coppie in forma chiusa quando vogliono una verità di riferimento trasparente senza sorprese in virgola mobile da costanti ad hoc.

Se in seguito le serve la forza gravitazionale come landing principale, l'intensità di campo di una sola sorgente g uguale a G M su r al quadrato, il periodo orbitale dal semiasse maggiore, gradienti di marea o geodetiche relativistiche generali, li tratti come intenti di ricerca e landing distinti anziché sovraccaricare questa pagina del calcolatore di accelerazione gravitazionale mutua.