ForHosting KIT · الهندسة والبناء

حاسبة التسارع الجاذبي المتبادل

يتلقى الجسمان قوة جذب متساوية، لكن الأخف يتسارع أكثر: أدخل كتلتي الأرض والقمر والمسافة 384400000 m بين مركزيهما لتعرف تسارع كل منهما وتسارع الاقتراب والقوة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الكتلة 1: 5,972,200,000,000,000,000,000,000
الكتلة 2: 73,420,000,000,000,000,000,000
المسافة: 384,400,000

تحصل على

G: 0.0000000001
R تربيع: 147,763,360,000,000,000
التسارع 1: 0.000033163
التسارع 2: 0.0026975736

يتسارع كل زوج من الكتل أحدهما نحو الآخر وفق قانون نيوتن للجاذبية الكونية. تكون قوة الجذب على كل جسم متساوية في المقدار، لكن التسارعات تختلف: فالجسم الأخف يتسارع أكثر. بوحدات SI للكتلتين m1 و m2 بالكيلوغرام والمسافة من مركز إلى مركز r بالأمتار، تكون الصيغ المغلقة a1 مساوية لـ G مضروبًا في m2 على r تربيع للجسم الأول و a2 مساوية لـ G مضروبًا في m1 على r تربيع للثاني، حيث G هو ثابت الجاذبية. التسارع النسبي للاقتراب على طول خط المراكز هو ببساطة a1 زائد a2. تقبل هذه الحاسبة كتلتين موجبتين ومسافة موجبة، وتعيد كلا التسارعين بالمتر لكل ثانية مربعة مع التسارع النسبي والقوة للتدقيق، وترفض المسافة الصفرية حتى لا يتحول القسمة على r تربيع إلى Infinity أو NaN بصمت.

كيف يعمل التسارع الجاذبي المتبادل

ابدأ من قانون نيوتن للجاذبية الكونية: قوة الجذب بين كتلتين نقطيتين مقدارها F يساوي G مضروبًا في m1 مضروبًا في m2 مقسومًا على r تربيع، وتعمل على طول الخط الواصل بين المركزين. يعطي قانون نيوتن الثاني بعد ذلك التسارع الذي تختبره كل كتلة: a1 يساوي F مقسومًا على m1 فيبسط إلى G مضروبًا في m2 على r تربيع، و a2 يساوي F مقسومًا على m2 فيبسط إلى G مضروبًا في m1 على r تربيع.

لذلك تشعر الكتلة الأخف بالتسارع الأكبر، بينما يكون مقدار القوة نفسه على الاثنين بموجب قانون نيوتن الثالث. يُثبَّت الثابت G هنا عند قيمة CODATA لعام ألفين وثمانية عشر وهي ستة فاصلة ستة سبعة أربعة ثلاثة في عشرة أس ناقص أحد عشر مترًا مكعبًا لكل كيلوغرام لكل ثانية مربعة، بحيث تنتج مدخلات SI المتطابقة دائمًا أرقام التسارع نفسها. مضاعفة المسافة تقسم كل تسارع على أربعة؛ ومضاعفة إحدى الكتلتين تضاعف فقط تسارع الجسم الآخر.

للكرات المثالية أو الأغلفة الكروية ذات الكثافة المنتظمة يكون الحقل الخارجي مطابقًا لكتلة نقطية في المركز، ولهذا تستخدم فحوصات الكتب للأرض–القمر والنجوم الثنائية الكتلة الكلية ومتوسط المسافة من مركز إلى مركز. تقيّم الحاسبة الصيغ المغلقة بحساب عائم حتمي: بلا بذور عشوائية، وبلا ساعة جدارية، وبلا استدعاءات شبكة، وبلا انحراف للنموذج. يجب أن تكون المسافة r عددًا محدودًا موجبًا تمامًا بالأمتار؛ والصفر يفشل بإدخال غير صالح لأن كلتا الصيغتين تقسم على r تربيع والتسارعات غير معرّفة عند تطابق المركزين.

تُرفض المسافة السالبة لأنها غير فيزيائية لمسافة من مركز إلى مركز. ويجب كذلك أن تكون كل كتلة محدودة وموجبة حتى تبقى الضروب غير سالبة وتكون التسارعات جذابًا معرّفًا جيدًا. تركز هذه الصفحة عمدًا على مقادير التسارع المتبادل؛ أما صفحات القوة وحدها وشدة حقل جسم واحد والفترات المدارية وتصحيحات النسبية العامة فهي نوايا بحث وأدوات منفصلة.

أين يظهر التسارع الجاذبي المتبادل في العمل الحقيقي

تخصص مقررات الفيزياء والفلك في المرحلة الثانوية والجامعة التمهيدية تمارين تسارع الجسمين وفحوصات جذب الأرض–القمر وإعادة ترتيب التربيع العكسي التي تحتاج a1 و a2 وليس مقدار القوة فقط؛ ويُسرّع مرجع موثوق واحد التصحيح وإعداد العروض. تحوّل فرق علوم الكواكب ومفاهيم المهام الكتل والمسافات المجدولة إلى تسارعات زوجية قبل نماذج حقل الجاذبية الكاملة والناشرات العددية. يحوّل المبلّغون العلميون كتلًا بمقياس بشري على مسافات مختبرية إلى تسارعات ضئيلة ليوضحوا ضعف الجاذبية مقارنة بالكهرومغناطيسية وكيف يتسارع الشريك الأخف دائمًا أكثر.

يزرع مؤلفو الألعاب والمحاكاة عروض n-جسم بتسارعات زوجية بصيغة مغلقة عندما يريدون حقيقة مرجعية شفافة بلا مفاجآت عائمة من ثوابت مرتجلة. إذا احتجتم لاحقًا إلى القوة الجاذبية كصفحة رئيسية، أو شدة حقل مصدر واحد g يساوي G M على r تربيع، أو الفترة المدارية من نصف المحور الأكبر، أو تدرجات المد والجزر، أو الجيوديسيا النسبية العامة، فاعاملوها كنوايا بحث وصفحات منفصلة بدل تحميل هذه الصفحة لحاسبة التسارع الجاذبي المتبادل.

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات والاختبارات

احسبوا a1 و a2 من كتلتين والمسافة حتى يشارك الطلاب والمصححات الآلية حقيقة مرجعية بصيغة مغلقة بوحدة m/s² مع التسارع النسبي والقوة للتدقيق.

فحوصات الأرض–القمر والثنائية

ادمجوا كتلًا كوكبية أو نجمية مع المسافة من مركز إلى مركز لاستعادة مقدار تسارع كل جسم نحو الآخر تحت الجاذبية النيوتونية.

عروض المختبر وبذور المحاكاة

حوّلوا كتل ومسافات المختبر أو ألعاب n-جسم إلى تسارعات زوجية لودجات الصف والمعارض وتجهيزات المحاكاة الحتمية.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة التسارع الجاذبي المتبادل؟

التسارع النسبي هو a1 + a2 = G·(m1+m2)/r².

ماذا يحدث إذا كانت المسافة صفرًا؟

كلتا صيغتي التسارع تقسم على r²، لذا المسافة الصفرية غير معرّفة وتُرفض برسالة تحقق واضحة بدل إرجاع Infinity أو NaN.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟

SI: الكتل بالكيلوغرام والمسافة بالأمتار. تُعاد التسارعات بالمتر لكل ثانية مربعة (m/s²). حوّلوا الغرامات والأطنان والكيلومترات و AU بأنفسكم قبل الاستدعاء.

لماذا لا يساوي acceleration1 قيمة acceleration2؟

مقدار القوة نفسه على الكتلتين، لكن a = F/m، لذا تتسارع الكتلة الأخف أكثر. الكتل المتساوية فقط تنتج تسارعات متبادلة متساوية.

ماذا يحدث للتسارع إذا ضاعفت المسافة؟

ينخفض تسارع كل جسم إلى الربع لأن المسافة تدخل في المقام مربعةً. أما مضاعفة إحدى الكتلتين فتضاعف تسارع الجسم الآخر فقط ولا تغير تسارع الجسم نفسه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass1":5.9722e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass1": 5.9722e+24,
    "mass2": 7.342e+22,
    "distance": 384400000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass1": 5.9722e+24,
    "mass2": 7.342e+22,
    "distance": 384400000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass1":5.9722e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":5.9722e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/mutual-gravitational-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mass1": 5.9722e+24,
  "mass2": 7.342e+22,
  "distance": 384400000
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.mutual_gravitational_acceleration",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يستخدم الطلاب هذه الصيغ في واجبات الجسمين وفحوصات الأرض–القمر وتمارين التربيع العكسي؛ ويحتاج محللو المهام والمعلمون إلى مرجع حتمي لا ينحرف بين عروض المتصفح وتجهيزات API.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

تشمل الفحوصات الكلاسيكية في الكتب كتلتين من كيلوغرام واحد تفصلهما متر واحد فتستعيدان تسارعات مساوية لـ G على كل جسم، والأرض–القمر عند المتوسط فيستعيدان تسارعًا ضئيلًا على الأرض وأكبر على القمر. استخدموا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات عندما تحتاجون مفاتيح إجابات جماعية أو تجهيزات محاكاة أو مراجع تصحيح. حافظوا على اتساق الوحدات: حوّلوا الغرامات والأطنان والكيلومترات والوحدات الفلكية إلى كيلوغرامات وأمتار قبل الاستدعاء حتى يطابق الناتج العددي تفسير SI الذي يدعيه تقريركم. أرسلوا ثلاثة أعداد محدودة إلزامية في الحقول mass1 و mass2 و distance. mass1 و mass2 هما كتلتا الجسمين بالكيلوغرام ويجب أن تكون كل منهما أكبر تمامًا من الصفر؛ للأرض استخدموا نحو خمسة فاصلة تسعة سبعة اثنين في عشرة أس أربعة وعشرين كيلوغرامًا، وللقمر نحو سبعة فاصلة ثلاثة أربعة اثنين في عشرة أس اثنين وعشرين كيلوغرامًا، وللكتلة المختبرية تكفي بضعة كيلوغرامات. distance هي المسافة من مركز إلى مركز r بالأمتار ويجب كذلك أن تكون أكبر تمامًا من الصفر؛ لمتوسط مسافة الأرض–القمر استخدموا نحو ثلاثمئة وأربعة وثمانين مليونًا وأربعمئة ألف متر. الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية و NaN و Infinity والكتل غير الموجبة والمسافة الصفرية والمسافة السالبة تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تعيد الاستجابة mass1 و mass2 و distance بعد التنظيف، وتعرض G كثابت CODATA ثابت، و r_squared كمربع المسافة، و acceleration1 كـ G مضروبًا في mass2 على r تربيع، و acceleration2 كـ G مضروبًا في mass1 على r تربيع، و relative_acceleration كمجموع التسارعين، و force كمقدار الجذب المشترك بالنيوتن، وتتضمن كائن تلميحات للوحدات، وتضبط method إلى mutual_gravitational_acceleration و formula إلى a1 يساوي G مضروبًا في m2 على r تربيع، و a2 يساوي G مضروبًا في m1 على r تربيع، و a_rel يساوي G مضروبًا في m1 زائد m2 على r تربيع. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين يظهر التسارع الجاذبي المتبادل في العمل الحقيقي

يحتاج مؤلفو المناهج ومصممو القباب الفلكية إلى الشكل JSON نفسه في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية عبر الإنترنت متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح وإخفاق التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم تبلغ التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يعمل التسارع الجاذبي المتبادل

أين يظهر التسارع الجاذبي المتبادل في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات والاختبارات

فحوصات الأرض–القمر والثنائية

عروض المختبر وبذور المحاكاة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين يظهر التسارع الجاذبي المتبادل في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا