ForHosting KIT · الهندسة والبناء

حاسبة طول البندول

أدخل زمن التأرجح الذي تريده لتعرف طول الخيط: زمن دوري قدره 2 ثانية تحت جاذبية 9.81 m/s² يتطلب طولًا أقل بقليل من 1 m. وهذا مفيد قبل قص الخيط أو القضيب لساعة أو مترونوم. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزمن الدوري: 2
الجاذبية: 9.81

تحصل على

الطول: 0.9939608115
T على 2pi: 0.3183098862
أربعة طاء تربيع: 39.4784176044
T تربيع: 4

البندول البسيط هو كتلة مثالية معلقة بخيط عديم الكتلة يتأرجح تحت جاذبية ثابتة. عند الزوايا الصغيرة يعتمد الزمن الدوري على الطول والجاذبية فقط: T يساوي اثنين طاء مضروبًا في الجذر التربيعي لـ L مقسومًا على g. وبإعادة ترتيب المعادلة لأغراض التصميم، فإن الطول المطلوب لدور مستهدف هو L يساوي g مضروبًا في مربع T مقسومًا على اثنين طاء. يتحقق الطلاب من ساعات الواجبات وأجهزة الميترونوم، ويحتاج المعلمون وأنظمة التصحيح الآلي إلى مرجع حتمي، ويحدد مهندسو المختبرات أطوال التعليق قبل قطع الخيط أو القضيب. تقبل هذه الحاسبة الزمن الدوري بالثواني وتسارع الجاذبية بالمتر لكل ثانية مربعة، وتُرجع الطول بالمتر مع عوامل وسيطة للتدقيق، وترفض الزمن الدوري غير الموجب حتى لا تتحول مواصفات التوقيت الخاطئة إلى NaN صامت. كما تُرفض الجاذبية غير الموجبة لأن النموذج لا يمكنه إنتاج طول فيزيائي.

كيف يُشتق طول البندول البسيط من معادلة الزمن الدوري

ابدأ من معادلة الحركة للزوايا الصغيرة لكتلة نقطية معلقة بطول ثابت تحت جاذبية منتظمة. إن تقريب جيب الزاوية ثيتا إلى ثيتا ينتج حركة توافقية بسيطة بتردد زاوي أوميغا يساوي الجذر التربيعي لـ g مقسومًا على L. وبالتالي فإن الزمن الدوري للتذبذب هو T يساوي اثنين طاء مقسومًا على أوميغا، ويتوسع ذلك إلى T يساوي اثنين طاء مضروبًا في الجذر التربيعي لـ L مقسومًا على g.

أما الحل للطول فهو إعادة ترتيب جبرية واحدة: اعزل الجذر التربيعي، واقسم الطرفين على اثنين طاء، وربّع الطرفين، ثم اضرب في g لتحصل على L يساوي g مضروبًا في مربع T مقسومًا على اثنين طاء، أو بصيغة مكافئة L يساوي g في T تربيع على أربعة طاء تربيع. والنتيجة مستقلة عن كتلة الثقل في النموذج المثالي، ولهذا تقيس مختبرات المدارس g غالبًا من الزمن الدوري والطول لا من الكتلة.

يجب أن يكون الزمن الدوري عددًا موجبًا منتهيًا من الثواني؛ وتفشل القيم الصفرية والسالبة بسبب إدخال غير صالح لأنها ليست أزمنة دورية للتذبذب. وكذلك يجب أن تكون الجاذبية منتهية وموجبة ليبقى الطول فيزيائيًا. تستخدم هذه الصفحة عمدًا تقريب الزوايا الصغيرة فقط؛ أما التكاملات الإهليلجية للزوايا الكبيرة والبندولات الفيزيائية ذات الأجسام الممتدة وتصحيحات مقاومة الهواء فهي نوايا بحث وصفحات منفصلة.

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

الزمن الدوري هو زمن الدورة الكاملة المطلوب T بالثواني ويجب أن يكون أكبر تمامًا من الصفر. الجاذبية هي تسارع الجاذبية المحلي g بالمتر لكل ثانية مربعة ويجب أن تكون أيضًا أكبر تمامًا من الصفر؛ استخدم نحو تسعة فاصلة ثمانية واحد للأعمال على سطح الأرض، أو قيمة مقاسة في المختبر عندما تكون الدقة مهمة. من الفحوصات المدرسية الكلاسيكية: زمن دوري قدره ثانيتان تحت تسعة فاصلة ثمانية واحد متر لكل ثانية مربعة يعطي طولًا قريبًا من متر واحد، وزمن دوري قدره ثانية واحدة تحت g نفسها يعطي نحو ربع متر.

استخدم النموذج المجاني في المتصفح للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات عندما تحتاج إلى مفاتيح إجابات بالجملة أو بيانات محاكاة أو مراجع تصحيح. حافظ على اتساق الوحدات عبر مختبر متعدد الخطوات: إذا قست g بالسنتيمتر لكل ثانية مربعة فيجب التحويل إلى المتر لكل ثانية مربعة قبل الاستدعاء، أو قياس نتيجة الطول بعد ذلك وفقًا لذلك، حتى يظل الناتج العددي مطابقًا لتفسير نظام SI الذي يدعيه تقريرك.

أين تظهر حاسبات طول البندول في العمل الحقيقي

تُسند مقررات الفيزياء في المرحلة الثانوية والمستوى الجامعي التمهيدي تمارين من الزمن الدوري إلى الطول، وتحديد أبعاد بندولات الساعات، ومختبرات قياس g المحلي التي تعيد ترتيب المعادلة نفسها؛ ومرجع واحد موثوق يسرّع التصحيح وتجهيز العروض. يحدد مصممو المتاحف والمعارض أبعاد بندولات فوكو والبندولات الاستعراضية طويلة الدور انطلاقًا من نبضة مستهدفة قبل طلب عتاد التعليق. وتحوّل مختبرات الروبوتات والآليات توقيت التأرجح المطلوب إلى طول ذراع أو خيط للمشايات الديناميكية السلبية وأجهزة الاستشعار منخفضة التردد، كمرشح أول قبل الديناميكا متعددة الأجسام الكاملة.

ويقدّر مختصو علوم الرياضة وسلامة الملاعب أطوال تعليق الأرجوحات والترابيز من زمن دوري مفضل تحت الجاذبية المحلية. وإذا احتجت لاحقًا إلى الزمن الدوري من طول معلوم، أو تصحيحات الدور للزوايا الكبيرة، أو الطول المكافئ للبندول الفيزيائي، أو الاضمحلال الحر المخمّد، فعاملها كنوايا بحث وصفحات منفصلة بدلًا من تحميل صفحة حاسبة طول البندول هذه فوق طاقتها.

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر

احسب الطول L المطلوب للبندول البسيط من الزمن الدوري T المستهدف وg المحلي، ليتشارك الطلاب وأنظمة التصحيح الآلي حقيقة واحدة بصيغة مغلقة بالمتر.

تحديد أبعاد الساعات وأجهزة الميترونوم

حوّل زمن النبضة الدوري المطلوب تحت جاذبية الأرض إلى طول تعليق قبل قطع الخيط أو القضيب لساعات الفصول الدراسية.

تصميم المعارض والآليات

حدد أطوال العرض أو التأرجح السلبي من زمن دوري مستهدف وجاذبية الموقع دون إعادة اشتقاق L = g(T/2π)² في كل مرة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان الزمن الدوري صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الزمن الدوري للتذبذب T عددًا منتهيًا أكبر من صفر ثانية.

أي قيمة للجاذبية يجب أن أستخدم؟

استخدم g المحلي بوحدة m/s². نحو 9.81 m/s² هو المعيار لواجبات سطح الأرض؛ ويمكن للمختبرات تمرير قيمة مقاسة. يجب أن تكون الجاذبية موجبة.

هل تشمل تصحيحات الزوايا الكبيرة؟

لا. تستخدم هذه الصفحة تقريب الزوايا الصغيرة فقط. التكاملات الإهليلجية للزوايا الكبيرة ونماذج البندول الفيزيائي مسائل وصفحات منفصلة.

ما الصيغة المستخدمة؟

الصيغة هي L = g · (T / 2π)²: يُقسم الزمن الدوري على اثنين باي، ثم يُربَّع الناتج ويُضرب في الجاذبية. ومع 2 ثانية و9.81 m/s² يكون الطول أقل بقليل من 1 m.

فيمَ يُستخدم حساب طول البندول عادةً؟

يُستخدم مثلًا لمراجعة واجبات الساعات والمترونومات، أو لتحديد طول التعليق المناسب لزمن دوري مستهدف قبل قص الخيط أو القضيب في المختبر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"period":2,"gravity":9.81}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "period": 2,
    "gravity": 9.81
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "period": 2,
    "gravity": 9.81
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"period":2,"gravity":9.81}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"period":2,"gravity":9.81}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "period": 2,
  "gravity": 9.81
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.pendulum_length",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تتشارك الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة دالة واحدة نقية متطابقة البنية، لذا لا تتباعد العروض الصفية وخطوط المعالجة الآلية أبدًا عند الأرقام نفسها.

كيف يُشتق طول البندول البسيط من معادلة الزمن الدوري

تحسب الحاسبة الصيغة المغلقة بحساب الفاصلة العائمة الحتمي: لا بذور عشوائية، ولا طوابع زمنية، ولا استدعاءات شبكة، ولا انحراف في النموذج، لذا تنتج المدخلات المتطابقة دائمًا JSON متطابقًا.

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

أرسل عددين منتهيين مطلوبين في الحقلين period وgravity. الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity والزمن الدوري غير الموجب والجاذبية غير الموجبة تفشل مع invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح، تعيد الاستجابة الزمن الدوري والجاذبية بعد تنقيتهما، وتوفر length كنتيجة رئيسية بنظام SI بالمتر، وتعرض t_over_2pi على أنه T مقسومًا على اثنين طاء، وfour_pi_sq على أنه أربعة طاء تربيع، وt_squared على أنه T تربيع، لتتمكن من التحقق يدويًا من أيٍّ من الصيغتين الجبريتين، وتتضمن كائن تلميح للوحدات يسمي الثواني والمتر لكل ثانية مربعة والمتر، وتضبط method على simple_pendulum_length_from_period، وformula على L يساوي g في (T على اثنين طاء) تربيع، وapproximation على small_angle التزامًا بالصدق في النطاق. سعر استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المسبق الدفع.

أين تظهر حاسبات طول البندول في العمل الحقيقي

ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن سعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

ما المعادلة التي تستخدمها حاسبة طول البندول هذه؟

علاقة البندول البسيط للزوايا الصغيرة T = 2π √(L/g)، معاد ترتيبها إلى L = g · (T / (2π))²، أو بصيغة مكافئة L = g · T² / (4π²). لا تظهر الكتلة في النموذج المثالي.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المسبق الدفع بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا يُحتسب الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُشتق طول البندول البسيط من معادلة الزمن الدوري

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

أين تظهر حاسبات طول البندول في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر

تحديد أبعاد الساعات وأجهزة الميترونوم

تصميم المعارض والآليات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُشتق طول البندول البسيط من معادلة الزمن الدوري

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

أين تظهر حاسبات طول البندول في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا