ForHosting KIT · الهندسة والبناء

حاسبة تردد البندول

يتأرجح بندول طوله 1 m تحت الجاذبية القياسية نحو 0.5 مرة في الثانية، أي مرة كل ثانيتين تقريبًا، وتعطيك هذه الحاسبة التردد الدقيق بالهرتز مع الزمن الدوري والتردد الزاوي. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الطول: 1
الجاذبية: 9.80665

تحصل على

التردد (Hz): 0.4984027953
الدورة (s): 2.0064092926
التردد الزاوي (rad/s): 3.1315571207
التقريب: small_angle

البندول البسيط كتلة نقطية معلّقة بخيط أو قضيب عديم الكتلة يتأرجح تحت جاذبية ثابتة. عند الزوايا الصغيرة تكون الحركة توافقية بسيطة، ويعتمد تردد التذبذب على الطول وتسارع الجاذبية فحسب، لا على كتلة الثقل ولا على مقدار إبعاد الكتلة. تطبق حاسبة تردد البندول هذه النتيجة المغلقة: f يساوي واحدًا على اثنين π مضروبًا في الجذر التربيعي للجاذبية على الطول، وتُرجع ذلك التردد بالهرتز مع الزمن الدوري والتردد الزاوي المطابقين. استعملها عندما تحتاج ورقة مختبر أو مؤقت لعبة أو فحص مستشعر أو عرض تعليمي إلى دورات في الثانية بدل ثوانٍ لكل دورة. يجب أن يكون الطول عددًا محدودًا موجبًا؛ ويُرفض طول صفري لأن القسمة على L تحت الجذر التربيعي غير معرّفة.

ماذا يعني تردد البندول وأي صيغة تستخدمها هذه الصفحة

التردد هو عدد التأرجحات الكاملة التي يتمها البندول في ثانية واحدة. إذا راقبت ساعة صندوقية أو أرجوحة أو مصباحًا معلّقًا، فالرقم الذي يُذكر عادة هو الزمن الدوري — ثوانٍ لكل دورة — لكن كثيرًا من الأجهزة والألعاب وحلقات التحكم تريد المقلوب: دورات في الثانية، مكتوبة بالهرتز. تحت تقريب الزاوية الصغيرة تتخطى معادلة البندول إلى خطية، ويكون عزم الإرجاع متناسبًا مع الزاوية، والحركة توافقية بسيطة بتردد طبيعي يعتمد فقط على الطول L والجاذبية g.

الشكل المغلق هو f يساوي واحدًا على اثنين π مضروبًا في الجذر التربيعي لـ g على L. وبصورة مكافئة، التردد الزاوي أوميغا يساوي الجذر التربيعي لـ g على L، والتردد العادي هو أوميغا مقسومًا على اثنين π. تلغى الكتلة في الاشتقاق، وتختفي السعة حين يُستبدل جيب ثيتا بثيتا بالراديان، فثقل ثقيل وثقل خفيف على الخيط نفسه يدقان بالإيقاع نفسه في هذا النموذج.

ما يزال العتاد الحقيقي يحمل مقاومة الهواء وثقلًا ذا حجم محدود وخيطًا يتمدد وتأرجحات كبيرة تخفض التردد الحقيقي؛ وتعيد هذه الأداة عمدًا القيمة المثالية للزاوية الصغيرة بالهرتز حتى تقارن التجربة بالنظرية أو تبذر محاكاة أو توثّق خط الأساس في الكتاب. يجب أن يكون الطول مسافة المحور إلى مركز الكتلة بالأمتار، والجاذبية التسارع المحلي بالأمتار لكل ثانية مربعة: المعيار الأرضي 9.80665، أو g مقيسة في المختبر، أو جسم آخر مثل القمر. الطول الصفري ليس بندولًا فيزيائيًا: الصيغة تقسم على L تحت جذر تربيعي، لذلك تُرفض الطلبات بدل اختراع تردد لانهائي.

أين تبرر حاسبة تردد البندول موضعها

يستعمل أساتذة الفيزياء ومساعدو المختبر حاسبة تردد البندول لإعداد قيم الهرتز المتوقعة قبل أن يعدّ الطلاب التأرجحات بساعة إيقاف أو بوابة ضوئية. ويحتاج مهندسو الألعاب والرسوم المتحركة إلى تردد شفاف عندما يجب أن يبدو مصباح معلّق أو كرة هدم أو بندول إيقاع معقولًا فيزيائيًا عند طول حبل وجاذبية عالم معينين، دون ضبط مؤقت يدوي ينزاح لاحقًا. وتقارن فرق إنترنت الأشياء IoT والقياس معدلات عبور الصفر المقاسة مع f المثالي لكشف التخميد أو الاحتكاك أو طول فعلي خاطئ أو ثابت جاذبية مضبوط خطأ في البرنامج الثابت.

لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقِ هذه الصفحة عندما تكون نية البحث تردد البندول بالهرتز؛ فصفحة تتمحور حول الزمن الدوري تجيب بالثواني لكل دورة، وصفحة الطول تجيب عن طول الخيط المطلوب. تلك أسئلة مجاورة باستعلامات مختلفة، وتبقى هذه القدرة مركّزة على f حتى يتحدث الناتج والعنوان والأمثلة عن دورات في الثانية.

فضّل حلال ODE عدديًا فقط عندما تغادر نموذج الزاوية الصغيرة: السعات الكبيرة والبندولات المركبة والكتلة الموزعة تحتاج معادلات مختلفة وهندسة أغنى من عددين سلميين.

حالات الاستخدام

هرتز متوقعة في الصف والمختبر

ولّد التردد المثالي للزاوية الصغيرة لطول خيط وg محلية قبل أن يعدّ الطلاب التأرجحات ويحسبوا الخطأ النسبي بدورات في الثانية.

توقيت الألعاب والرسوم المتحركة

اضبط طول الحبل وجاذبية العالم حتى تتأرجح الإكسسوارات المعلّقة وكرات الهدم وبندولات الإيقاع بتردد متوقع بالهرتز دون مؤقتات مضبوطة يدويًا.

فحوص المستشعرات والبرنامج الثابت

قارن معدلات التأرجح من بوابة ضوئية أو مشفّر مع f = (1/2π)√(g/L) لكشف تخميد زائد أو طول فعلي خاطئ أو ثابت جاذبية مضبوط خطأ.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدمها حاسبة تردد البندول؟

تستخدم نتيجة الزاوية الصغيرة f = (1/(2π)) √(g/L)، حيث L الطول بالأمتار وg تسارع الجاذبية بـ m/s². يُرجع التردد بالهرتز مع الزمن الدوري والتردد الزاوي للتدقيق.

هل يعتمد التردد على كتلة الثقل؟

لا في نموذج البندول البسيط المثالي. تلغى الكتلة في الاشتقاق، فلا يدخل في صيغة التردد المنفذة هنا سوى الطول والجاذبية.

ماذا يحدث إذا أرسلت طولًا صفريًا؟

بندول طوله صفر لا يملك تردد تذبذب معرّفًا لأن الصيغة تقسم على L تحت جذر تربيعي. لا تُحاسب المهام الفاشلة.

هل هذا صالح لزوايا تأرجح كبيرة؟

لا. السعات الكبيرة تحتاج تكاملات إهليلجية أو تكاملًا عدديًا، وينخفض التردد الحقيقي مع نمو السعة. تُرجع هذه القدرة الشكل المغلق القياسي للزاوية الصغيرة فقط، وهو خط الأساس المعتاد من الرتبة الأولى في المختبر والكتاب.

كيف أحصل على الزمن الدوري من التردد؟

الزمن الدوري هو مقلوب التردد، أي واحد مقسومًا على القيمة بالهرتز. وتعيد الحاسبة القيمتين مع التردد الزاوي، فلا حاجة إلى التحويل يدويًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-frequency

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-frequency \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"length":1,"gravity":9.80665}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-frequency", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "length": 1,
    "gravity": 9.80665
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-frequency",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "length": 1,
    "gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-frequency", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "length": 1,
  "gravity": 9.80665
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.pendulum_frequency",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الدالة الحتمية نفسها تشغّل الأداة المجانية في الصفحة وواجهة API، فلا يختلف واجب منزلي عن سكربت إنتاج.

المدخلات والمخرجات والوحدات ولماذا يفشل طول صفري

أرسل عددين: الطول بالأمتار والجاذبية بالأمتار لكل ثانية مربعة. يجب أن يكون كلاهما محدودًا وأكبر من الصفر بصرامة. بندول طوله متر واحد تحت جاذبية الأرض المعيارية يعيد ترددًا قريبًا من نصف هرتز، وهو فحص سلامة مفيد عند ربط العملاء — نحو دورة كاملة كل ثانيتين. إن عرفت السنتيمترات أو البوصات فقط فحوّلها إلى أمتار قبل الاستدعاء؛ وإن عملت بمضاعفات قوة g فحوّلها أولًا إلى أمتار لكل ثانية مربعة مطلقة. لا تُحاسب تلك المهام الفاشلة. تُقبل الأسماء البديلة L وpendulum_length للطول، وg وg_ms2 للجاذبية، حتى تعيد جداول البيانات والنماذج ذات الأنواع استخدام العقد نفسه. تعيد الاستجابة length وgravity، ثم frequency_hz نتيجةً رئيسة بالهرتز، وperiod_s مقلوبًا بالثواني، وangular_frequency_rad_s بالراديان لكل ثانية، وسلسلة الصيغة f يساوي واحدًا على اثنين π مضروبًا في الجذر التربيعي لـ g على L، ووسم التقريب small_angle لسجلات التدقيق. التقريب ثابت عند اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى تتطابق نتائج المتصفح وواجهة API بايتًا ببايت على المدخلات نفسها. لا قفزة شبكة داخل المسار الرياضي: الدالة النقية نفسها تعمل في الأداة المجانية بالصفحة وفي واجهة API غير المتزامنة المدفوعة. الحقول الناقصة والقيم غير المحدودة والطول السالب والجاذبية غير الموجبة، ولا سيما طولًا صفرًا تمامًا، تفشل فورًا بـ invalid_input مع تسمية الحقل. فضّل نقطة النهاية هذه عندما تكون الكمية التي تحتاجها هي التردد بالهرتز؛ وإن احتجت بدل ذلك إلى تصميم خيط لزمن دور مستهدف فاستخدم مساعد طول من الدور بدل القلب يدويًا في كل عميل.

أين تبرر حاسبة تردد البندول موضعها

ويدمج كتّاب التوثيق واجهة API في أدلة تفاعلية حتى يجرب القرّاء L وg الخاصتين بهم دون مغادرة الصفحة ودون لصق صيغة جدول. ولأن كل استدعاء ناجح عنصر تحليلي واحد بسعر $0.002، تستطيع سكربتات الدفعات إعادة حساب جداول ترددات عبر أطوال أو جاذبيات كوكبية دون اشتراك ولا تكلفة نموذج.

أسئلة تقنية

كم تبلغ تكلفة كل استدعاء لواجهة API؟

$0.002 لكل طلب ناجح. أداة المتصفح أعلاه تعمل مجانًا محليًا؛ وتخصم واجهة API من رصيد KIT المدفوع مقدمًا فقط عندما تنجح المهمة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني تردد البندول وأي صيغة تستخدمها هذه الصفحة

أين تبرر حاسبة تردد البندول موضعها

حالات الاستخدام

هرتز متوقعة في الصف والمختبر

توقيت الألعاب والرسوم المتحركة

فحوص المستشعرات والبرنامج الثابت

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

المدخلات والمخرجات والوحدات ولماذا يفشل طول صفري

أين تبرر حاسبة تردد البندول موضعها

أسئلة تقنية

شكرًا