حاسبة البندول المخروطي
خيط طوله 1 m يميل بزاوية 30° عن الرأسي يرسم دائرة نصف قطرها 0.5 m. أدخل الطول والزاوية والجاذبية لتحصل على الدور والسرعة وارتفاع المخروط والتردد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الطول
- 1
- نصف الزاوية بالدرجات
- 30
- الجاذبية
- 9.80665
- الطول (m)
- 1
- الجاذبية (m/s2)
- 9.80665
- نصف القطر (m)
- 0.5
- الارتفاع (m)
- 0.8660254038
البندول المخروطي كتلة معلّقة بخيط تتحرك في دائرة أفقية ثابتة بحيث يرسم الخيط مخروطًا دائريًا قائمًا. بخلاف البندول البسيط الذي يتأرجح ذهابًا وإيابًا، لا تتوقف الكتلة: يبقى الشد والوزن والمتطلب المركزي في توازن مستمر عند نصف زاوية ثابتة عن الرأسي. استخدمها لفحوصات الصف وتصميم المختبر وفيزياء الألعاب وأي مسار يحتاج خط أساس حتميًا للبندول المخروطي دون جداول أو سكربتات مرتجلة.
ما البندول المخروطي وأي صيغ تُطبَّق
في النموذج المثالي تتدلى كتلة نقطية من خيط عديم الكتلة غير قابل للتمدد بطول L مثبت في محور. تتحرك الكتلة بسرعة ثابتة على دائرة أفقية نصف قطرها r يساوي L مضروبًا في sin theta، حيث theta هي الزاوية الثابتة بين الخيط والرأسي. يساوي توازن القوى الرأسي الشد مضروبًا في cos theta الوزن؛ ويساوي التوازن الأفقي الشد مضروبًا في sin theta القوة المركزية.
بإلغاء الشد نحصل على السرعة المدارية v جذر g L sin theta tan theta، ودور دورة كاملة T يساوي اثنين باي في جذر L cos theta على g. السرعة الزاوية هي اثنين باي على T. تفترض هذه الصيغ حركة دائرية مستقرة بلا مقاومة هواء وطولًا صلبًا.
وهي ليست دور البندول البسيط للزوايا الصغيرة الذي يصف تذبذبًا مستويًا لا مدارًا مخروطيًا. تعيد هذه الأداة القيم المخروطية المثالية حتى تقارن التجربة بالنظرية، أو تُقدّر أبعاد عرض توضيحي، أو تزرع محاكاة بأساس فيزيائي شفاف. لا تظهر الكتلة في T ولا في v لنموذج الخيط المثالي، كما تُلغى في اشتقاق البندول البسيط.
أين تستخدم الفرق أرقام البندول المخروطي عمليًا
يحسب معلمو الفيزياء ومساعدو المختبر الدور والسرعة المتوقعين قبل أن يقيس الطلاب الثورات بساعة إيقاف أو بوابة ضوئية. يصمم منشئو المعارض والمتاحف طول الخيط والزاوية الهدف حتى يدور عرض معلّق بمعدل بصري مريح. يحتاج مهندسو الألعاب والرسوم المتحركة دورًا وسرعة شفافين عندما يجب أن تبدو كرة هدم أو مصباح معلّق أو لعبة ملاهي معقولة فيزيائيًا لطول حبل وزاوية مخروط معطيين.
تقارن مجموعات القياس الأزمنة المدارية المقاسة مع T المثالي لكشف التخميد أو الاستطالة أو الطول الفعال الخاطئ. فضّل هذه النقطة الطرفية عندما تريد الشكل المغلق المخروطي المستقر — لا تأرجح بندول بسيط، ولا مسار بندول كروي، ولا حلال ODE عددي لحركة عابرة كبيرة.
حالات الاستخدام
قيم متوقعة للصف والمختبر
ولّد الدور والسرعة المدارية المثاليين لطول خيط ونصف زاوية مخروط معطيين قبل أن يقيس الطلاب أزمنة الثورة ويحسبوا نسبة الخطأ.
تصميم العروض والمعارض
اختر الطول ونصف الزاوية حتى يكمل عرض مخروطي معلّق كل مدار في دور هدف تحت الجاذبية المحلية.
فيزياء الألعاب والرسوم المتحركة
اضبط طول الحبل وزاوية المخروط حتى تتحرك الدعائم المعلّقة والركوب الدائري بسرعة متوقعة دون ضبط المؤقتات يدويًا.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها حاسبة البندول المخروطي؟
يُعاد أيضًا نصف القطر r = L sin θ.
ما الفرق عن البندول البسيط؟
يتذبذب البندول البسيط في مستوٍ، وللزوايا الصغيرة يكون دوره 2π √(L/g) مستقلًا عن السعة. يتحرك البندول المخروطي في دائرة أفقية مستمرة عند θ ثابت؛ يعتمد الدور والسرعة كلاهما على تلك الزاوية.
لماذا يُرفض نصف زاوية صفر أو 90°؟
عند الصفر لا يوجد مخروط — فقط كتلة ساكنة تحت المحور. عند تسعين درجة فأكثر ليست الهندسة بندولًا مخروطيًا معلّقًا بدعم رأسي موجب.
هل كتلة الكرة مهمة؟
لا في نموذج الخيط المثالي المنفَّذ هنا. تُلغى الكتلة في توازن القوى، فتدخل فقط الطول ونصف الزاوية والجاذبية في صيغ الدور والسرعة.
ما الوحدات التي أدخل بها القيم؟
أدخل الطول بالمتر ونصف الزاوية بالدرجات مقيسة من الرأسي والجاذبية بالمتر في الثانية المربعة. حوّل السنتيمترات أو البوصات إلى أمتار أولًا، لأن الأداة لا تحوّل الوحدات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"length": 1,
"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.conical_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبق هذه القدرة النتائج الكلاسيكية المغلقة للدور والسرعة المماسية من الطول ونصف الزاوية والجاذبية، وتعيد نصف القطر والارتفاع والسرعة الزاوية والتردد بصيغة JSON نظيفة.
المدخلات والنطاقات الصالحة والمخرجات والوحدات
يجب أن يكون نصف الزاوية أكبر من الصفر تمامًا وأقل من تسعين درجة تمامًا: الصفر كتلة ساكنة تحت المحور بلا مخروط، وتسعون درجة فأكثر ليست هندسة مخروطية معلّقة بدعم رأسي موجب. خيط بطول متر واحد عند ثلاثين درجة تحت جاذبية الأرض المعيارية تحقق سلامة مفيد عند ربط العملاء. حوّل السنتيمترات أو البوصات إلى أمتار قبل الاستدعاء. أرسل ثلاثة أعداد: length بالأمتار وhalf_angle_deg بالدرجات وgravity بالأمتار لكل ثانية مربعة. يجب أن يكون length وgravity عددين نهائيين وأكبر من الصفر تمامًا. تعكس الاستجابة length_m وhalf_angle_deg وgravity_m_s2 ثم radius_m وheight_m (المسافة الرأسية من المحور إلى المستوى L cos theta) وperiod_s وspeed_m_s وangular_speed_rad_s وfrequency_hz وسلسلتي الصيغة لسجلات التدقيق. التقريب مثبت على اثنتي عشرة منزلة عشرية حتى تتطابق نتائج المتصفح وAPI بايتًا بايتًا لنفس المدخلات. لا قفزة شبكة داخل مسار الحساب: الدالة النقية نفسها تعمل في الأداة المجانية على الصفحة وفي API غير المتزامن المدفوع. الحقول غير الصالحة أو الناقصة تفشل سريعًا بـ invalid_input ولا تُحسب تكلفتها.
أين تستخدم الفرق أرقام البندول المخروطي عمليًا
يضمّن كتّاب التوثيق API في أدلة تفاعلية حتى يجرّب القرّاء L وtheta وg الخاصة بهم دون مغادرة الصفحة. ولأن كل استدعاء ناجح عنصر تحليلي واحد بسعر $0.002، تستطيع سكربتات الدفعات إعادة حساب جداول عبر أطوال وزوايا وجاذبيات كوكبية دون اشتراك أو تكلفة نموذج.
أسئلة تقنية
كم تكلفة كل استدعاء لـ API؟
$0.002 لكل طلب ناجح. أداة المتصفح أعلاه تعمل مجانًا محليًا؛ تخصم API من رصيد KIT المدفوع مسبقًا فقط عند نجاح المهمة.