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円錐振り子計算機

長さ1 mの糸が鉛直から30°傾くと、おもりは半径0.5 mの円を描きます。長さ・角度・重力を入力すると、1周の周期と速さ、円錐の高さ、振動数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

長さ: 1
半頂角(度): 30
重力: 9.80665

結果

長さ (m): 1
重力 (m/s2): 9.80665
半径 (m): 0.5
高さ (m): 0.8660254038

円錐振り子とは、ひもの先の質量が一定の水平円を描き、ひもが直円錐の側面を掃く運動です。往復する単振り子と異なり、おもりは止まりません。張力・重力・向心の要求が鉛直からの一定半角でつねに釣り合います。授業での確認、実験設計、ゲーム物理、表計算や場当たり的なスクリプトなしで決定的な円錐振り子の基準値が必要なあらゆる流れでご利用ください。

円錐振り子とは何か、どの公式が適用されるか

理想モデルでは、質量のない非伸縮の長さLのひもに点質量が懸架され、支点に固定されています。おもりは半径rがLのsin thetaに等しい水平円を一定速度で進み、thetaはひもと鉛直のなす一定角です。鉛直方向の力のつりあいは張力かけるcos thetaを重量に等しくし、水平方向では張力かけるsin thetaを向心力に等しくします。

張力を消去すると周回速度vはg L sin theta tan thetaの平方根となり、一回転の周期Tは2πかけるL cos thetaをgで割った値の平方根です。角速度は2πをTで割った値です。これらの公式は定常円運動・空気抵抗なし・剛な長さを仮定します。

平面振動を表す微小角の単振り子周期とは異なり、円錐軌道を記述します。本ツールは理想的な円錐値を返すため、実験と理論の比較、演示の寸法決め、透明な物理基準でシミュレーションを初期化できます。理想ひもモデルでは質量はTにもvにも現れず、単振り子の導出と同様に消去されます。

現場で円錐振り子の数値が使われる場面

物理の教員と実験補助は、学生がストップウォッチやフォトゲートで周回を計る前に期待周期と速度を計算します。展示・博物館の設計者は、吊り演示が快適な視覚速度で周回するようひも長さと目標角を決めます。ゲーム・アニメーション技術者は、破壊球・吊り灯・遊具が与えられたロープ長と円錐角で物理的に自然に見えるよう、透明な周期と速度を必要とします。

計測グループは測定した周回時間を理想のTと比較し、減衰・伸び・有効長さの誤りを検出します。単振り子の振れ、球面振り子軌道、大きな過渡運動の数値ODEソルバではありません。

活用例

授業・実験の期待値

学生が周回時間を測り百分率誤差を計算する前に、与えられたひも長さと円錐半角について理想の周期と周回速度を生成します。

演示・展示の設計

吊り円錐演示が局所重力下で目標周期ごとに一軌道を完了するよう、長さと半角を選びます。

ゲーム・アニメーション物理

タイマーを手調整せず、吊り小道具や円形ライドが予測可能な速度で動くようロープ長と円錐角を設定します。

よくある質問

円錐振り子計算機はどの公式を使いますか？

Lはメートル単位の長さ、θは鉛直からの半角、gは m/s² の重力です。半径 r = L sin θ も返されます。

単振り子とどう違いますか？

単振り子は平面内で振動し、微小角では振幅に依存しない周期 2π √(L/g) を持ちます。円錐振り子は固定θの連続水平円上を動き、周期も速度もその角に依存します。

半角がゼロや90°だと拒否される理由は？

ゼロ度では円錐がなく、支点下で静止したおもりだけです。九十度以上では正の鉛直支持を持つ吊り円錐振り子の幾何ではありません。

おもりの質量は関係しますか？

ここで実装した理想ひもモデルでは関係しません。質量は力のつりあいで消去され、周期と速度の公式に入るのは長さ・半角・重力だけです。

どの単位で入力すればよいですか？

長さはメートル、半角は鉛直から測った度、重力加速度はm/s²で入力します。センチメートルやインチの値は、先にメートルに換算してから入力してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "length": 1,
    "half_angle_deg": 30,
    "gravity": 9.80665
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "length": 1,
    "half_angle_deg": 30,
    "gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "length": 1,
  "half_angle_deg": 30,
  "gravity": 9.80665
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.conical_pendulum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は長さ・半角・重力から周期と接線速度の古典的な閉形式を適用し、半径・高さ・角速度・周波数を整ったJSONで返します。

入力、有効範囲、出力、単位

三つの数を送ってください。半角は厳密にゼロより大きく、厳密に九十度未満でなければなりません。ゼロ度は支点の直下で静止したおもりで円錐がなく、九十度以上は鉛直支持が正の吊り下げ円錐幾何ではありません。標準地球重力下の長さ一メートル・三十度のひもは、クライアント接続時の健全性確認に有用です。センチメートルやインチは呼び出す前にメートルへ変換してください。lengthはメートル、half_angle_degは度、gravityはメートル毎秒毎秒です。lengthとgravityは有限で厳密にゼロより大きくなければなりません。応答はlength_m、half_angle_deg、gravity_m_s2を反映し、続けてradius_m、height_m（支点から平面までの鉛直距離L cos theta）、period_s、speed_m_s、angular_speed_rad_s、frequency_hz、監査ログ用の二つの公式文字列を返します。丸めは小数十二桁に固定され、同一入力でブラウザとAPIの結果がバイト単位で一致します。無効または欠落フィールドはinvalid_inputで即失敗し、課金されません。

現場で円錐振り子の数値が使われる場面

ドキュメント執筆者はAPIを対話ガイドに埋め込み、読者がページを離れずに自身のL・theta・gを試せるようにします。成功した呼び出しは各々$0.002の単一解析アイテムなので、一括スクリプトはサブスクリプションやモデル費用なしに長さ・角・惑星重力の表を再計算できます。定常円錐の閉形式が欲しいときは本エンドポイントを選んでください。

技術的な質問

API呼び出し一回の料金は？

成功したリクエストごとに $0.002 です。上のブラウザツールはローカルで無料です。APIはタスク成功時のみ、前払いのKIT残高から引き落とします。

KITの完全なドキュメントを見る →

円錐振り子計算機

無料で実行

計算例

円錐振り子とは何か、どの公式が適用されるか

現場で円錐振り子の数値が使われる場面

活用例

授業・実験の期待値

演示・展示の設計

ゲーム・アニメーション物理

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力、有効範囲、出力、単位

現場で円錐振り子の数値が使われる場面

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