Calculadora de pêndulo cônico
Um fio de 1 m inclinado 30° em relação à vertical descreve um círculo de 0,5 m de raio. Informe comprimento, ângulo e gravidade e receba o período, a velocidade, a altura do cone e a frequência. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento
- 1
- Semiângulo em graus
- 30
- Gravidade
- 9,80665
- Comprimento (m)
- 1
- Gravidade (m/s2)
- 9,80665
- Raio (m)
- 0,5
- Altura (m)
- 0,8660254038
Um pêndulo cônico é uma massa em uma corda que se move em um círculo horizontal constante, de modo que a corda descreve um cone circular reto. Diferente de um pêndulo simples que oscila de um lado a outro, a massa nunca para: tensão, peso e demanda centrípeta permanecem em equilíbrio contínuo a um semiângulo fixo em relação à vertical. Use-a para checagens em sala de aula, projeto de laboratório, física de jogos e qualquer fluxo que precise de uma linha de base determinística de pêndulo cônico sem planilhas nem scripts improvisados.
O que é um pêndulo cônico e quais fórmulas se aplicam
No modelo ideal, uma massa pontual pende de uma corda inextensível e sem massa de comprimento L fixada em um pivô. A massa se desloca a velocidade constante em um círculo horizontal de raio r igual a L vezes o seno de theta, em que theta é o ângulo constante entre a corda e a vertical. O equilíbrio vertical de forças iguala a tensão vezes cos theta ao peso; o equilíbrio horizontal iguala a tensão vezes sen theta à força centrípeta.
Eliminando a tensão obtém-se a velocidade orbital v igual à raiz quadrada de g L sen theta tan theta, e o período de uma revolução completa é T igual a dois pi vezes a raiz quadrada de L cos theta sobre g. A velocidade angular é dois pi sobre T. Essas fórmulas assumem movimento circular estacionário, sem arrasto do ar e comprimento rígido.
Elas não são o período de pêndulo simples de pequeno ângulo, que descreve oscilação plana e não uma órbita cônica. Esta ferramenta devolve os valores cônicos ideais para que você possa comparar experimento e teoria, dimensionar uma demonstração ou alimentar uma simulação com uma base física transparente. A massa não aparece em T nem em v no modelo ideal de corda, assim como se cancela na derivação do pêndulo simples.
Onde as equipes usam os números do pêndulo cônico na prática
Professores de física e monitores de laboratório calculam o período e a velocidade esperados antes de os alunos cronometrarem as revoluções com cronômetro ou fotoporta. Designers de exposições e museus dimensionam o comprimento da corda e o ângulo-alvo para que uma demonstração pendente orbite a um ritmo visual confortável. Engenheiros de jogos e animação precisam de período e velocidade transparentes quando uma bola de demolição, uma lâmpada pendente ou um brinquedo de parque devem parecer fisicamente plausíveis para um comprimento de corda e um ângulo de cone dados.
Grupos de instrumentação comparam tempos orbitais medidos com o T ideal para sinalizar amortecimento, alongamento ou comprimento efetivo incorreto.
Casos de uso
Valores esperados de sala e laboratório
Gere o período e a velocidade orbital ideais para um comprimento de corda e um semiângulo do cone dados antes de os alunos medirem os tempos de revolução e calcularem o erro percentual.
Projeto de demos e exposições
Escolha o comprimento e o semiângulo para que uma demonstração cônica pendente complete cada órbita em um período-alvo sob a gravidade local.
Física de jogos e animação
Defina o comprimento da corda e o ângulo do cone para que adereços pendentes e atrativos circulares se movam a uma velocidade previsível sem ajustar temporizadores manualmente.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora de pêndulo cônico usa?
O raio r = L sin θ também é devolvido.
Como isso difere de um pêndulo simples?
Um pêndulo simples oscila em um plano e, para ângulos pequenos, tem período 2π √(L/g) independente da amplitude. Um pêndulo cônico se move em um círculo horizontal contínuo a θ fixo; período e velocidade dependem desse ângulo.
Por que um semiângulo de zero ou 90° é rejeitado?
A zero graus não há cone — apenas uma massa em repouso sob o pivô. A noventa graus ou mais a geometria não é um pêndulo cônico pendente com suporte vertical positivo.
A massa da esfera importa?
Não no modelo ideal de corda implementado aqui. A massa se cancela no equilíbrio de forças, de modo que apenas o comprimento, o semiângulo e a gravidade entram nas fórmulas de período e velocidade.
Em quais unidades devo informar os dados?
O comprimento em metros, o semiângulo em graus medido a partir da vertical e a gravidade em metros por segundo ao quadrado. Converta centímetros ou polegadas para metros antes, porque a ferramenta não converte unidades.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"half_angle_deg":30,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/conical-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"length": 1,
"half_angle_deg": 30,
"gravity": 9.80665
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.conical_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aplica os resultados clássicos em forma fechada de período e velocidade tangencial a partir do comprimento, do semiângulo e da gravidade, e devolve raio, altura, velocidade angular e frequência como JSON limpo.
Entradas, faixas válidas, saídas e unidades
Length e gravity devem ser finitos e estritamente maiores que zero. O semiângulo deve ser estritamente maior que zero e estritamente menor que noventa graus: zero graus é uma massa em repouso sob o pivô sem cone, e noventa graus ou mais não é uma geometria cônica pendente com suporte vertical positivo. Uma corda de um metro a trinta graus sob a gravidade padrão da Terra é uma verificação útil ao conectar clientes. Converta centímetros ou polegadas para metros antes de chamar. Envie três números: length em metros, half_angle_deg em graus e gravity em metros por segundo ao quadrado. A resposta ecoa length_m, half_angle_deg e gravity_m_s2, depois radius_m, height_m (distância vertical pivô-plano L cos theta), period_s, speed_m_s, angular_speed_rad_s, frequency_hz e as duas strings de fórmula para logs de auditoria. O arredondamento é fixo em doze casas decimais para que os resultados do navegador e da API coincidam byte a byte com as mesmas entradas. Campos inválidos ou ausentes falham rápido com invalid_input e não são cobrados.
Onde as equipes usam os números do pêndulo cônico na prática
Redatores de documentação incorporam a API em guias interativos para que os leitores testem a própria L, theta e g sem sair da página. Como cada chamada bem-sucedida é um único item analítico com preço de US$ 0,002, scripts em lote podem recalcular tabelas ao longo de comprimentos, ângulos ou gravidades planetárias sem assinatura nem custo de modelo. Prefira este endpoint quando quiser a forma fechada cônica estacionária — não o balanço de um pêndulo simples, nem a trajetória de um pêndulo esférico, nem um resolvedor numérico de EDO para movimento transitório grande.
Perguntas técnicas
Quanto custa cada chamada à API?
US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida. A ferramenta do navegador acima roda grátis localmente; a API debita do seu saldo pré-pago do KIT somente quando a tarefa é bem-sucedida.