Velocidade máxima do peso do pêndulo por comprimento e ângulo
Solte um pêndulo de 2 m a 30 graus da vertical e obtenha a velocidade do peso no ponto mais baixo, além de quanto ele desce no caminho. A massa nunca interfere. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento
- 2
- Ângulo de amplitude
- 30
- Comprimento (m)
- 2
- Ângulo de amplitude (°)
- 30
- Gravidade (m/s2)
- 9,80665
- Queda vertical (m)
- 0,2679491924
Esta calculadora determina a velocidade máxima de um peso de pêndulo ideal quando ele passa pelo ponto mais baixo do movimento. Informe a distância do pivô ao peso e o ângulo de soltura medido a partir da vertical para baixo; a gravidade padrão da Terra já vem definida, mas você pode alterá-la. O cálculo transforma a perda de energia potencial gravitacional em energia cinética, portanto a massa é cancelada. A ferramenta atende a exercícios, planejamento de laboratório, estimativas de engenharia e verificações de simulação que exigem uma resposta determinística e fácil de auditar.
Como a conservação de energia fornece a velocidade máxima
Na extremidade do movimento de um pêndulo ideal, o peso fica momentaneamente parado e sua energia mecânica está na forma de energia potencial gravitacional. Durante a queda até o ponto inferior, a altura diminui e essa energia armazenada se transforma em energia cinética. A queda vertical é L(1 − cos θ), em que L é a distância do pivô ao centro de massa e θ é a amplitude medida desde a vertical para baixo.
Ao igualar mgL(1 − cos θ) à metade de mv², a massa é cancelada e resulta v = √(2gL(1 − cos θ)). A velocidade é maior no ponto inferior, onde a energia potencial gravitacional é mínima. A calculadora avalia essa expressão diretamente e retorna a queda vertical e a velocidade máxima, facilitando a conferência.
O método considera um suporte rígido sem massa, um peso pontual, gravidade constante e nenhuma perda por resistência do ar ou atrito no pivô. Essas hipóteses formam a referência ideal; um equipamento real normalmente alcança uma velocidade um pouco menor.
Como informar corretamente comprimento, ângulo e gravidade
Digite o comprimento em metros entre o pivô e o centro de massa, e não apenas o trecho visível da corda quando o peso tiver tamanho relevante. O intervalo físico aceito vai de zero a 180 graus. A gravidade padrão é 9.80665 m/s², o valor convencional da Terra, mas você pode fornecer um valor local positivo para maior precisão ou a aceleração de outro mundo em uma simulação.
Comprimento zero gera corretamente velocidade zero; comprimento negativo é rejeitado por não representar uma distância física. Todas as entradas precisam ser números finitos.
Como interpretar e aplicar o resultado ideal
Considere a velocidade retornada um máximo ideal, e não uma garantia de que um peso real atingirá exatamente o mesmo valor. Resistência do ar, flexão, atrito no mancal, massa da corda e soltura imprecisa retiram ou redistribuem energia. Em oscilações pequenas, a velocidade cresce aproximadamente na proporção do ângulo, pois 1 − cos θ se aproxima de θ²/2 quando θ está em radianos.
Em amplitudes maiores, use o resultado completo com cosseno em vez do atalho para ângulos pequenos. A equação de energia permanece adequada para o pêndulo ideal mesmo quando a fórmula conhecida do período em pequenos ângulos já não serve. Você pode preparar medições, estimar cargas antes de escolher um modelo dinâmico mais rico ou conferir a física de uma simulação.
Para estruturas críticas, procure uma análise profissional que inclua tensão dinâmica, materiais, geometria e perdas reais.
Casos de uso
Preparar uma prática com pêndulo
Calcule a velocidade inferior ideal antes de coletar dados e depois compare as medições com a referência de conservação de energia.
Conferir a física de uma simulação
Verifique se um jogo, uma animação ou um modelo numérico produz a velocidade máxima esperada para comprimento, ângulo e gravidade conhecidos.
Estimar uma velocidade ideal de balanço
Obtenha uma primeira estimativa transparente para um objeto suspenso antes de incluir arrasto, tensão e limites estruturais.
Perguntas frequentes
A partir de onde o ângulo de amplitude é medido?
Meça desde a posição de equilíbrio vertical para baixo. Com 0° o peso começa embaixo, com 90° o suporte está horizontal e com 180° ele começa diretamente acima do pivô.
A massa do peso altera a velocidade máxima?
Não neste modelo ideal de conservação de energia. A massa aparece tanto na energia potencial quanto na cinética e, por isso, é cancelada.
O que acontece se o comprimento for negativo?
Comprimento zero é aceito e produz queda e velocidade iguais a zero.
Qual fórmula dá a velocidade máxima?
A velocidade no ponto mais baixo é a raiz quadrada de 2gL(1 − cos θ). Ela vem de transformar em energia cinética a altura que o peso perde, L(1 − cos θ), e por isso a massa se cancela.
Posso usar uma gravidade diferente da terrestre?
Sim. Por padrão é usado o valor de referência da Terra, 9,80665 m/s², mas você pode informar qualquer valor local positivo para mais precisão ou a gravidade de outro mundo em uma simulação.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":2,"amplitude_angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":2,"amplitude_angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":2,"amplitude_angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.pendulum_bob_speed",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como informar corretamente comprimento, ângulo e gravidade
Informe amplitude_angle em graus desde a vertical para baixo: zero grau significa que o peso começa no ponto inferior e não tem queda disponível, enquanto noventa graus indica que o suporte começa na horizontal. A resposta apresenta os valores normalizados, a queda vertical em metros e maximum_speed_m_s. O arredondamento estável mantém o JSON do navegador e da API consistente para a mesma solicitação.
Como interpretar e aplicar o resultado ideal
Cada chamada bem-sucedida da API custa US$ 0,002 por item, e o mesmo cálculo puro pode ser executado no navegador.
Perguntas técnicas
Qual fórmula a calculadora utiliza?
Ela usa v_max = √(2gL(1 − cos θ)), obtida pela conversão da energia potencial gravitacional perdida na queda em energia cinética.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002. A ferramenta da página usa o mesmo algoritmo puro e roda localmente sem custo.