Velocidad máxima de la masa del péndulo según longitud y ángulo
Suelte un péndulo de 2 m a 30 grados de la vertical y obtenga la velocidad de la masa en el punto más bajo, además de cuánto desciende por el camino. El peso del cuerpo nunca influye. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud
- 2
- Ángulo de amplitud
- 30
- Longitud (m)
- 2
- Ángulo de amplitud (°)
- 30
- Gravedad (m/s2)
- 9,80665
- Descenso vertical (m)
- 0,2679491924
Esta calculadora de velocidad máxima determina la rapidez de una masa de péndulo ideal al pasar por el punto más bajo de su recorrido. Introduzca la distancia entre el pivote y la masa y el ángulo de liberación medido desde la vertical descendente; se utiliza por defecto la gravedad terrestre estándar, aunque puede cambiarla. El cálculo transforma la pérdida de energía potencial gravitatoria en energía cinética, por lo que la masa se cancela. Resulta útil para ejercicios, prácticas de laboratorio, estimaciones de ingeniería y comprobaciones de simulaciones que requieran un resultado determinista y transparente.
Cómo se obtiene la velocidad máxima mediante conservación de energía
En el extremo del recorrido de un péndulo ideal, la masa está instantáneamente en reposo y su energía mecánica es energía potencial gravitatoria. Al caer hacia el punto inferior, disminuye su altura y esa energía almacenada se convierte en energía cinética. El descenso vertical es L(1 − cos θ), donde L representa la distancia del pivote al centro de masa y θ es la amplitud medida desde la vertical descendente.
Al igualar mgL(1 − cos θ) con la mitad de mv², la masa se cancela y se obtiene v = √(2gL(1 − cos θ)). La rapidez alcanza su máximo abajo, donde la energía potencial gravitatoria es mínima. La calculadora evalúa directamente esta expresión y devuelve tanto el descenso vertical como la velocidad máxima para facilitar la revisión del resultado.
El modelo presupone un soporte rígido sin masa, una masa puntual, gravedad constante y ninguna pérdida por aire o rozamiento en el pivote. Estas condiciones proporcionan una referencia ideal; un dispositivo real suele alcanzar una rapidez algo menor.
Cómo introducir correctamente longitud, ángulo y gravedad
Indique la longitud en metros desde el pivote hasta el centro de masa, no solo la parte visible de la cuerda si la masa tiene un tamaño apreciable. El intervalo físico admitido va de cero a 180 grados. La gravedad predeterminada es 9.80665 m/s², valor estándar convencional de la Tierra, pero puede proporcionar un valor local positivo para mayor precisión o la aceleración de otro mundo en una simulación.
Una longitud cero ofrece un resultado matemático de velocidad nula; una longitud negativa se rechaza porque no representa una distancia física. Todos los datos deben ser números finitos.
Cómo interpretar y aplicar el resultado ideal
Considere la velocidad devuelta como un máximo ideal, no como garantía de que una masa física alcance exactamente ese valor. La resistencia del aire, la flexión, el rozamiento de los cojinetes, la masa de la cuerda y una liberación imprecisa eliminan o redistribuyen energía. En oscilaciones pequeñas, la rapidez crece aproximadamente de forma proporcional al ángulo porque 1 − cos θ se aproxima a θ²/2 cuando θ se expresa en radianes.
Para amplitudes mayores, conviene utilizar el resultado completo con coseno en vez de una aproximación de ángulo pequeño. La ecuación energética sigue siendo válida para un péndulo ideal incluso cuando deja de serlo la conocida fórmula de periodo para ángulos pequeños. Puede emplearla para preparar mediciones, estimar cargas antes de adoptar un modelo dinámico detallado o verificar simulaciones.
En estructuras críticas, solicite un análisis profesional que incluya tensión dinámica, materiales, geometría y pérdidas reales.
Qué puede hacer con ella
Preparar una práctica de péndulo
Calcule la rapidez inferior ideal antes de registrar datos y compare después las mediciones con la referencia de conservación de energía.
Comprobar la física de una simulación
Verifique que un juego, una animación o un modelo numérico produzca la velocidad máxima prevista para una longitud, un ángulo y una gravedad conocidos.
Estimar una rapidez ideal de oscilación
Obtenga una primera estimación transparente para un objeto suspendido antes de incorporar resistencia, tensión y límites estructurales.
Preguntas frecuentes
¿Desde dónde se mide el ángulo de amplitud?
Mídalo desde la posición de equilibrio vertical descendente. Con 0° se parte desde abajo, con 90° el soporte está horizontal y con 180° se parte directamente sobre el pivote.
¿Influye la masa del cuerpo en la velocidad máxima?
No en este modelo ideal de conservación de energía. La masa aparece en la energía potencial y en la cinética, por lo que se cancela.
¿Qué ocurre si la longitud es negativa?
Una longitud cero se admite y produce descenso y velocidad nulos.
¿Qué fórmula da la velocidad máxima?
La velocidad en el punto más bajo es la raíz cuadrada de 2gL(1 − cos θ). Sale de convertir en energía cinética la altura que pierde la masa, L(1 − cos θ), y por eso la masa se cancela.
¿Puedo usar una gravedad distinta de la terrestre?
Sí. Por defecto se usa el valor estándar de la Tierra, 9,80665 m/s², pero puede indicar cualquier valor local positivo para mayor precisión o la gravedad de otro mundo en una simulación.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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"method" => "POST",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":2,"amplitude_angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
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"amplitude_angle": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo introducir correctamente longitud, ángulo y gravedad
Escriba amplitude_angle en grados desde la posición vertical descendente: cero grados significa que la masa parte desde abajo y no dispone de desnivel, mientras que noventa grados indica un soporte inicialmente horizontal. La respuesta incluye los valores normalizados, el descenso vertical en metros y maximum_speed_m_s. El redondeo estable permite que el navegador y la API produzcan JSON coherente para una misma solicitud.
Cómo interpretar y aplicar el resultado ideal
Cada solicitud satisfactoria por API cuesta $0.002 por elemento; el mismo cálculo puro funciona en el navegador.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmula utiliza la calculadora?
Utiliza v_max = √(2gL(1 − cos θ)), deducida al convertir en energía cinética la energía potencial gravitatoria perdida durante la caída.
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud satisfactoria cuesta $0.002. El cálculo de la página utiliza el mismo algoritmo puro y se ejecuta localmente sin coste.