長さと振れ角から振り子のおもりの最高速度を計算
長さ2 mの振り子を鉛直から30度で放すと、最下点でのおもりの速さと、途中で下がる高さが分かります。おもりの質量は結果に影響しません。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 長さ
- 2
- 振幅角
- 30
- 長さ (m)
- 2
- 振幅角 (°)
- 30
- 重力 (m/s2)
- 9.80665
- 鉛直落下量 (m)
- 0.2679491924
この計算機は、理想的な振り子のおもりが軌道の最下点を通過するときの最高速度を求めます。支点からおもりの重心までの長さと、鉛直下向きの線から測った解放角を入力してください。地球の標準重力を初期値として使用しますが、必要に応じて変更できます。位置エネルギーの減少分を運動エネルギーへ変換して計算するため、おもりの質量は結果に影響しません。物理の演習、実験計画、工学上の概算、シミュレーションの検証など、時間刻みモデルではなく根拠が明確で再現可能な値が必要な場合にご利用いただけます。
エネルギー保存則から最高速度を求める仕組み
理想的な振り子が振れの端に達した瞬間、おもりは一時的に静止しており、力学的エネルギーは重力による位置エネルギーとして蓄えられています。おもりが最下点へ落下すると高さが減り、そのエネルギーが運動エネルギーへ変わります。鉛直方向の落下距離は L(1 − cos θ) です。
L は支点から重心までの距離、θ は鉛直下向きから測った振幅角を表します。mgL(1 − cos θ) と mv² の半分を等しいと置くと質量が消去され、v = √(2gL(1 − cos θ)) が得られます。位置エネルギーが最小となる最下点で速度は最大です。
本計算機はこの式を直接評価し、検算しやすいように鉛直落下距離と最高速度の両方を返します。質量のない剛体支持部、点とみなせるおもり、一定の重力、空気抵抗や支点摩擦による損失がないことを仮定しています。したがって結果は理想的な基準値であり、実物の速度は通常わずかに低くなります。
長さ、角度、重力を正しく入力する方法
長さは、支点からおもりの重心までの距離をメートルで入力してください。おもりに無視できない大きさがある場合は、見えているひもの部分だけを測らないでください。0 度ではおもりが最下点から始まるため利用できる高低差はなく、90 度では支持部が水平になります。
受け付ける物理的範囲は 0 から 180 度です。重力の初期値は地球の慣用標準値 9.80665 m/s² です。実験地点の正の値や、シミュレーション対象となる別の天体の加速度も指定できます。
長さ 0 は数学的に定義された速度 0 を返しますが、負の長さは物理的な距離を表さないため拒否されます。すべての入力は有限の数でなければなりません。
理想値の解釈と適切な利用方法
返される速度は理想的な上限値であり、実物のおもりが厳密に同じ値へ達する保証ではありません。空気抵抗、支持部のたわみ、軸受の摩擦、ひもの質量、解放位置のずれによって、エネルギーは失われたり別の形へ分配されたりします。振れが小さい場合、θ をラジアンで表すと 1 − cos θ が θ²/2 に近いため、速度は角度にほぼ比例して増加します。
振幅が大きい場合は、小角近似ではなく本計算機の完全な余弦の結果をご利用ください。よく知られた小角度の周期式が使えない範囲でも、理想振り子に対するエネルギー式は有効です。実験値の準備、詳細な動力学モデルを選ぶ前の荷重概算、ゲームやアニメーションの物理検証に活用できます。
安全性が重要な構造物については、動的張力、材料、形状、現実の損失を含む解析を有資格者にご依頼ください。
活用例
振り子実験の準備
データを取得する前に最下点での理想速度を計算し、測定結果をエネルギー保存則の基準値と比較できます。
シミュレーション物理の確認
既知の長さ、角度、重力に対して、ゲーム、アニメーション、数値モデルが想定した最高速度を出すか検証できます。
理想的な振れ速度の概算
抗力、張力、構造限界を含むモデルへ進む前に、つり下げ物体の分かりやすい初期推定値を得られます。
よくある質問
振幅角はどの方向から測りますか?
鉛直下向きの平衡位置から測ってください。0° は最下点、90° は支持部が水平、180° は支点の真上からの開始を表します。
おもりの質量は最高速度に影響しますか?
この理想的なエネルギー保存モデルでは影響しません。位置エネルギーと運動エネルギーの両方に質量が現れ、式の中で消去されます。
長さが負の場合はどうなりますか?
長さ 0 は受け付けられ、落下距離と速度はいずれも 0 になります。
最高速度はどの式で求めますか?
最下点の速さは 2gL(1 − cos θ) の平方根です。おもりが失う高さ L(1 − cos θ) を運動エネルギーに置き換えて導くため、質量は打ち消されます。
地球以外の重力の値も使えますか?
はい。初期値は地球の標準値9.80665 m/s²ですが、実験の精度を上げるための正の現地値や、シミュレーションでほかの天体の値を入力できます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":2,"amplitude_angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":2,"amplitude_angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":2,"amplitude_angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-bob-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"length": 2,
"amplitude_angle": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.pendulum_bob_speed",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
長さ、角度、重力を正しく入力する方法
amplitude_angle は鉛直下向きからの角度を度で指定します。応答には正規化された入力値、メートル単位の鉛直落下距離、maximum_speed_m_s が含まれます。安定した丸めにより、同じ要求に対するブラウザーと API の JSON が一致します。
理想値の解釈と適切な利用方法
API の正常な要求は1項目あたり $0.002 で、同じ純粋な計算をブラウザーでも実行できます。
技術的な質問
どの式を使用していますか?
落下で失われる重力位置エネルギーを運動エネルギーへ変換して導かれる v_max = √(2gL(1 − cos θ)) を使用します。
API での計算料金はいくらですか?
正常な要求1回につき $0.002 です。ページ上のツールでは、同じ純粋なアルゴリズムを端末内で無料実行できます。