重力から秒振り子の長さを計算
標準重力9.80665 m/s²のもとで、片道1秒、1往復2秒で振れる振り子の長さはほぼ1メートルです。その場所の重力加速度を入力すると、理想的な長さが正確に分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 重力
- 9.80665
- 周期 (秒)
- 2
- 長さ (m)
- 0.9936213856
- モデル
- ideal simple pendulum at small amplitude
秒振り子は2秒で1往復し、片側から反対側までを1秒で動きます。この計算機は、指定された重力加速度に対する理想的な長さを求めます。重力加速度をメートル毎秒毎秒で入力すると、小振幅の単振り子モデルによる長さをメートルで返します。計算は決定的で通信を行わず、未入力、有限でない値、ゼロ、負の値は物理的に無意味な結果を返さずエラーにします。
2秒の周期から長さが決まる仕組み
T は完全な1周期、L は支点からおもりの重心までの距離、g は重力加速度を表します。秒振り子の完全な周期は正確に2秒であり、半往復には1秒かかります。重力加速度をメートル毎秒毎秒で指定すれば、返される長さの単位はメートルです。
理想モデルではおもりの質量が周期に影響しないため、式に質量は現れません。結果は、おもりを質点とし、支持材に質量と伸びがなく、重力が一様で、空気抵抗と支点摩擦が無視でき、振れ角が十分に小さいことを前提とします。したがって、得られる値は基準となる長さであり、時計製作の完全な仕様ではありません。
また、周期を固定している点が一般的な振り子長計算機との違いです。入力するのは重力加速度だけで、2秒という周期は計算対象の定義に含まれています。
重力加速度の入力と検証方法
重力加速度には、ゼロより大きい有限の数値を1つ指定してください。通常の計算では地球上の標準的な値を使うと長さは約1メートルになりますが、実際の重力加速度は緯度、標高、地質条件によって変化します。精密機器や実験室での比較など、わずかな差が重要な場合は、現地で測定した値または信頼できる機関の値をご使用ください。
入力仕様の単位はメートル毎秒毎秒です。センチメートル毎秒毎秒の値は、送信前に換算する必要があります。この計算機は単位を推測せず、無効な値を地球上の既定値へ自動的に置き換えることもありません。
ゼロや負の値では、理想式が通常の復元振動を表さないためです。
時計や実験で結果を読む際の注意点
計算された長さは、見えている糸の長さだけではなく、支点からおもりの重心までを測った理想的な有効長として扱ってください。実際の時計では、吊りばね、棒や糸の質量、おもりの形状、支点の挙動、熱膨張、空気の浮力と抵抗、有限の振幅を考慮する必要があります。
振幅が大きいと実際の周期は小振幅近似の予測より長くなり、機械損失があるため運動の維持には脱進機などのエネルギー源が必要です。授業の実験では有効長を毎回同じ方法で測り、多数の周期を計時して反応時間の誤差を減らしてください。時計の設計では、この結果を初期寸法として使い、組み立て後に信頼できる時刻基準で調速します。
L = g/π² は g に対して線形なので、正の重力加速度が小さければ必要な秒振り子は比例して短く、大きければ長くなります。
活用例
時計設計の初期寸法
おもり、支持部、脱進機、調速部品の影響を加える前に、2秒周期の理想的な有効長を求めます。
物理実験の基準値
測定した振り子の長さを、実験室の局所重力加速度から得た秒振り子の理論値と比較します。
重力環境の比較
場所や想定した重力環境が変わると、必要な2秒周期の振り子長が比例してどう変化するかを示します。
よくある質問
周期が2秒なのに、なぜ秒振り子と呼ぶのですか？
片側から反対側までの移動が1秒で、元の側へ戻る完全な往復が2秒だからです。周期とは、この完全な往復を指します。
結果は時計を製作する際の正確な長さですか？
いいえ。 小振幅モデルにおける支点からおもりの重心までの理想有効長です。実機では補正と最終的な調速が必要です。
おもりの質量で秒振り子の長さは変わりますか？
変わりません。理想的な振り子のモデルでは、おもりの質量は周期に影響しないため、長さを決めるのは重力だけです。そのため入力するのは重力の値1つだけです。
秒振り子の長さが場所によって違うのはなぜですか？
その土地の重力加速度が、緯度や標高、地下の地質によって変わるためです。精密な機器や実験で比べる場合は、標準値ではなく、その場所で測った値や公的な値を使ってください。
振り子の長さはどこからどこまでを測りますか？
支点からおもりの重心までを測ります。結果は有効な長さなので、目に見える糸の長さとは一致しないことがあります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/seconds-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/seconds-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/seconds-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/seconds-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/seconds-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"gravity": 9.80665
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.seconds_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
2秒の周期から長さが決まる仕組み
理想的な単振り子の式は T = 2π√(L/g) です。T = 2 を代入して長さについて解くと L = g(T/2π)² となり、さらに L = g/π² と簡約できます。この計算機は、その閉じた式を直接評価します。
重力加速度の入力と検証方法
未入力、有限数として解釈できない文字列、NaN、Infinity、ゼロ、負の加速度は、すべて `invalid_input` を返します。成功時には、入力した重力加速度、固定周期の2秒、主結果の `length_metres`、式、モデルの説明が返されます。この明示的な出力により、表計算、スクリプト、監査記録でも前提条件を確実に残せます。
時計や実験で結果を読む際の注意点
正常な1項目のAPI料金は $0.002 で、ブラウザーでも同じ決定的ロジックを使います。この機能は、大振幅補正、物理振り子の慣性モーメント、複合振り子、減衰、脱進機の力学を計算しません。それらには追加の測定値と別のモデルが必要です。
技術的な質問
どの式で計算しますか？
小振幅の単振り子式 T = 2π√(L/g) を使います。T を2秒に固定すると L = g/π² になります。
重力加速度はどの単位で入力しますか？
メートル毎秒毎秒で入力してください。その場合、結果の `length_metres` はメートル単位です。
重力加速度がゼロまたは負の場合はどうなりますか？
このモデルの通常の振り子運動には正の重力加速度が必要なため、`invalid_input` エラーを返します。