Longueur du pendule battant la seconde selon la gravité
Avec la pesanteur terrestre standard de 9,80665 m/s², un pendule qui met une seconde par aller et deux par cycle complet doit mesurer près d'un mètre. Indiquez la gravité de votre lieu pour obtenir la longueur idéale exacte. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Gravité
- 9,80665
- Période (secondes)
- 2
- Longueur (m)
- 0,9936213856
- Modèle
- ideal simple pendulum at small amplitude
Un pendule battant la seconde accomplit une oscillation complète en deux secondes et met une seconde pour aller d’un côté à l’autre. Ce calculateur détermine sa longueur idéale à partir de l’accélération gravitationnelle fournie. Saisissez la gravité en mètres par seconde carrée pour obtenir la longueur en mètres selon le modèle du pendule simple aux petits angles. Le calcul est déterministe, sans réseau, et refuse toute gravité absente, non finie, nulle ou négative.
Comment la période de deux secondes fixe la longueur
Un pendule battant la seconde possède une période complète de deux secondes exactement : chaque demi-oscillation dure une seconde. Le calculateur évalue directement cette forme fermée. Si la gravité est exprimée en mètres par seconde carrée, la longueur renvoyée est en mètres.
La masse du poids n’intervient pas, car elle ne modifie pas la période dans ce modèle idéal. Le résultat suppose un poids ponctuel, une suspension sans masse et inextensible, une gravité uniforme, une résistance de l’air et un frottement au pivot négligeables, ainsi qu’un angle suffisamment faible. Il constitue donc une longueur de référence, et non un cahier des charges complet pour une horloge.
La période imposée distingue aussi cet outil d’un calculateur général : vous indiquez seulement la gravité, les deux secondes appartenant à la définition étudiée.
Choisir et valider la valeur de gravité
Indiquez la gravité sous la forme d’un unique nombre fini strictement supérieur à zéro. Pour les calculs courants, une valeur terrestre conventionnelle donne une longueur proche d’un mètre, mais l’accélération locale varie avec la latitude, l’altitude et les conditions géologiques. Utilisez une mesure locale ou une source officielle lorsque de faibles écarts comptent, notamment pour un instrument de précision ou une comparaison en laboratoire.
Le contrat d’entrée emploie les mètres par seconde carrée ; une valeur en centimètres par seconde carrée doit donc être convertie avant l’envoi. Le calculateur ne devine pas l’unité et ne remplace jamais discrètement une saisie incorrecte par une valeur terrestre par défaut. Les valeurs nulles et négatives sont refusées, car l’équation idéale ne décrirait pas une oscillation de rappel ordinaire.
Vous pouvez ainsi conserver les hypothèses dans vos feuilles de calcul, scripts et dossiers d’audit.
Interpréter le résultat pour une horloge ou une expérience
Considérez la longueur calculée comme une longueur effective idéale, mesurée du pivot au centre de masse du poids, et non comme la seule longueur visible du fil. Une horloge réelle doit tenir compte du ressort de suspension, de la masse de la tige ou du cordon, de la géométrie du poids, du comportement du pivot, de la dilatation thermique, de la poussée de l’air, de la traînée et de l’amplitude finie.
Une grande amplitude allonge la période réelle par rapport à la prévision aux petits angles, tandis que les pertes mécaniques imposent un échappement ou une autre source d’énergie. Pour une expérience pédagogique, mesurez toujours la longueur effective de la même façon et chronométrez plusieurs cycles afin de réduire l’erreur de réaction. Pour concevoir une horloge, prenez ce résultat comme géométrie initiale, puis réglez le mécanisme assemblé sur une référence temporelle fiable.
Une gravité positive plus faible produit un pendule proportionnellement plus court, et une gravité plus forte un pendule plus long, puisque L = g/π² est linéaire en g. Cette capacité ne traite ni les grands angles, ni les moments d’inertie, ni les pendules composés, ni l’amortissement, ni l’échappement.
Cas d’usage
Point de départ pour concevoir une horloge
Déterminez la longueur effective idéale avant de prendre en compte le poids, la suspension, l’échappement et les organes de réglage.
Référence pour un laboratoire de physique
Comparez une longueur mesurée à la longueur théorique du pendule battant la seconde sous la gravité locale du laboratoire.
Comparaison de la gravité
Montrez comment la longueur requise varie proportionnellement entre différents lieux ou environnements gravitationnels modélisés.
Questions fréquentes
Pourquoi parle-t-on de pendule battant la seconde si sa période vaut deux secondes ?
Chaque trajet d’un côté à l’autre dure une seconde, tandis que le retour complet au côté initial en prend deux. La période désigne ce cycle complet.
Quelle formule le calculateur applique-t-il ?
Avec T fixé à deux secondes, elle donne L = g/π².
Quelle unité faut-il employer pour la gravité ?
Saisissez la gravité en mètres par seconde carrée.
Le résultat donne-t-il une longueur de construction exacte pour une horloge ?
Non. Il s’agit de la longueur effective idéale du pivot au centre du poids selon le modèle aux petits angles. Un mécanisme réel exige des corrections et un réglage final.
Pourquoi la longueur du pendule battant la seconde change-t-elle d'un lieu à l'autre ?
Parce que la gravité locale varie avec la latitude, l'altitude et la nature du sous-sol. Pour un instrument de précision ou une comparaison en laboratoire, utilisez une valeur mesurée ou officielle pour votre lieu plutôt que la valeur standard.
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Pour les développeurs — accès API
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"type": "mech.seconds_pendulum",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
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Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment la période de deux secondes fixe la longueur
L’équation du pendule simple idéal est T = 2π√(L/g), où T désigne la période complète, L la distance entre le point de suspension et le centre de masse du poids, et g l’accélération gravitationnelle. En remplaçant T par T = 2 puis en isolant la longueur, on obtient L = g(T/2π)², soit L = g/π² après simplification.
Choisir et valider la valeur de gravité
Une gravité absente, un texte impossible à interpréter comme nombre fini, NaN, Infinity, zéro ou une accélération négative renvoient `invalid_input`. En cas de réussite, la réponse reprend la gravité, indique la période fixe de deux secondes, fournit `length_metres` comme résultat principal et précise la formule ainsi que le modèle.
Interpréter le résultat pour une horloge ou une expérience
Le tarif API d’un élément réussi est $0.002 ; le navigateur applique la même logique déterministe.
Questions techniques
Que se passe-t-il si la gravité est nulle ou négative ?
La requête renvoie `invalid_input`, car l’oscillation ordinaire décrite par ce modèle exige une accélération gravitationnelle positive.