Période du pendule simple
Un pendule de 1 m sous la pesanteur standard de 9,80665 m/s² met près de deux secondes pour un aller-retour complet. Saisissez la longueur et la gravité pour obtenir la période, la fréquence et la pulsation, la référence théorique à comparer avec votre chronomètre. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Longueur du pendule en mètres
- 1
- Accélération de la pesanteur en m/s²
- 9,80665
- Longueur m
- 1
- Gravité m s2
- 9,80665
- Période s
- 2,0064092926
- Fréquence hz
- 0,4984027953
Un pendule simple est une masse ponctuelle au bout d'un fil ou d'une tige sans masse qui oscille sous une gravité constante. Pour les petits angles, le mouvement est harmonique simple, et la période d'oscillation ne dépend que de la longueur et de l'accélération de la pesanteur — ni de la masse ni de l'amplitude. Utilisez-la pour des contrôles de laboratoire, des démonstrations en classe, la physique de jeu, l'étalonnage de capteurs, et tout flux qui a besoin d'une période déterministe aux petits angles sans formules de tableur ni scripts improvisés.
Ce que suppose la formule de période du pendule simple
Sous cette approximation, le couple de rappel est proportionnel à l'angle, si bien que le système se comporte comme un oscillateur harmonique dont la période propre ne dépend que de la longueur L et de la gravité g. La masse disparaît de la dérivation, et l'amplitude s'efface une fois que sin(θ) est remplacé par θ en radians.
Le matériel réel a encore de la traînée de l'air, une taille de masselotte finie, des fils qui s'étirent et de grandes oscillations qui allongent la période ; cet outil renvoie délibérément la valeur idéale aux petits angles afin que vous puissiez comparer l'expérience à la théorie, amorcer une simulation ou documenter la référence du manuel.
La longueur doit être la distance du pivot au centre de masse en mètres, et la gravité doit être l'accélération locale en mètres par seconde carrée — utilisez la valeur standard terrestre 9,80665, un g mesuré en laboratoire, ou un autre corps tel que la Lune. Une longueur ou une gravité non positive est rejetée car l'expression sous la racine carrée n'est définie que pour des entrées physiques positives.
Là où les équipes branchent cela dans les flux réels
Les enseignants de physique et les assistants de laboratoire utilisent le calculateur pour préparer les périodes attendues avant que les étudiants ne chronomètrent les oscillations. Les ingénieurs de jeu et d'animation ont besoin d'une période transparente quand une lampe suspendue, une boule de démolition ou un métronome doit paraître physiquement plausible pour une longueur de corde donnée. Les groupes IoT et d'instrumentation comparent les temps de passage par zéro mesurés à la période idéale T pour signaler amortissement, frottement ou erreur de montage.
Cas d’usage
Valeurs attendues en classe et en laboratoire
Générez la période idéale aux petits angles pour une longueur de fil et un g locaux donnés avant que les étudiants ne mesurent les temps d'oscillation et calculent l'erreur en pourcentage.
Physique de jeu et d'animation
Réglez la longueur de corde et la gravité du monde pour que accessoires suspendus, pendules et métronomes cyclent à une période prévisible sans ajuster les minuteries à la main.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur de période du pendule simple utilise-t-il ?
La période est renvoyée en secondes, avec la fréquence et la pulsation.
La période dépend-elle de la masse de la masselotte ?
Pas dans le modèle idéal du pendule simple. La masse s'annule dans la dérivation, donc seules la longueur et la gravité entrent dans la formule implémentée ici.
Que se passe-t-il si j'envoie une longueur nulle ou négative ?
La longueur et la gravité doivent toutes deux être des nombres finis strictement supérieurs à zéro ; les tâches échouées ne sont pas facturées.
Est-ce valable pour de grands angles d'oscillation ?
Non. Les grandes amplitudes exigent des intégrales elliptiques ou une intégration numérique. Cette capacité ne renvoie que la forme fermée standard aux petits angles, qui est la référence habituelle de laboratoire et de manuel au premier ordre.
Quelle longueur faut-il mesurer sur un pendule simple ?
Mesurez depuis le point de suspension jusqu'au centre de masse de la masselotte, en mètres. Si votre règle indique des centimètres ou des pouces, convertissez d'abord en mètres pour obtenir une période en secondes.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"length": 1,
"gravity": 9.80665
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.simple_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité applique la formule classique T égale deux pi fois la racine carrée de la longueur sur la gravité, et renvoie la période, la fréquence et la pulsation sous forme de JSON propre.
Ce que suppose la formule de période du pendule simple
La période en forme fermée T = 2π √(L/g) provient de la linéarisation de l'équation du mouvement du pendule pour de petits déplacements angulaires.
Entrées, sorties et unités à envoyer
Les deux doivent être finis et strictement supérieurs à zéro. Un pendule d'un mètre sous la gravité terrestre standard renvoie une période proche de deux secondes, ce qui constitue un contrôle de cohérence utile lors du câblage des clients. Si vous ne connaissez que des centimètres ou des pouces, convertissez en mètres avant l'appel ; si vous travaillez en multiples de g, convertissez d'abord en m/s² absolus. Envoyez deux nombres : length (mètres) et gravity (m/s²). La réponse renvoie length_m et gravity_m_s2, puis period_s (secondes par cycle complet), frequency_hz (cycles par seconde), angular_frequency_rad_s (radians par seconde), et la chaîne de formule pour les journaux d'audit. L'arrondi est fixé à douze décimales afin que les résultats du navigateur et de l'API coïncident octet pour octet sur les mêmes entrées. Des champs invalides ou manquants échouent immédiatement avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Là où les équipes branchent cela dans les flux réels
Les rédacteurs de documentation intègrent l'API dans des guides interactifs pour que les lecteurs essaient leurs propres L et g sans quitter la page. Comme chaque appel réussi est un seul élément analytique facturé $0.002, les scripts en lot peuvent recalculer des tables de périodes selon les longueurs ou les gravités planétaires sans abonnement ni coût de modèle. Préférez cet endpoint quand vous voulez une formule stable et vérifiable — et non un solveur numérique d'EDO pour un mouvement de grande amplitude, des pendules composés ou des pendules physiques à masse répartie, qui exigent d'autres équations et une géométrie d'entrée plus riche.
Cas d'intégration
Contrôles de capteurs et d'instruments
Comparez les périodes de chronomètre ou d'encodeur à T = 2π√(L/g) pour détecter un amortissement excessif, une longueur effective erronée ou une gravité mal réglée dans le firmware.
Questions techniques
Combien coûte chaque appel API ?
$0.002 par requête réussie. L'outil du navigateur ci-dessus s'exécute gratuitement en local ; l'API prélève sur votre solde KIT prépayé uniquement quand la tâche réussit.