Période du pendule de torsion
Un corps d'inertie 0,05 kg·m² suspendu à un fil de 0,2 N·m/rad oscille avec une période de 3,14159265359 s. Indiquez ces deux valeurs pour obtenir la période, la fréquence et la pulsation. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Moment d'inertie
- 0,05
- Constante de torsion
- 0,2
- Période (s)
- 3,1415926536
- Fréquence (Hz)
- 0,3183098862
- Fréquence angulaire (rad/s)
- 2
Un pendule de torsion est un corps rigide suspendu par un fil, une tige ou une fibre qui tourne autour d’un axe fixe puis oscille sous le couple de rappel de la suspension élastique. Pour de petites torsions, le couple est proportionnel au déplacement angulaire : le mouvement est harmonique simple et la période ne dépend que du moment d’inertie par rapport à l’axe de torsion et de la constante de torsion du fil. Utilisez-la pour préparer des TP de licence, vérifier la torsion de matériaux, calibrer des capteurs, contrôler un manuel, ou tout pipeline qui a besoin d’une période de torsion déterministe sans tableur ni scripts improvisés.
Ce que suppose la formule de période du pendule de torsion
Le moment d’inertie I est pris par rapport à l’axe fixe de torsion de la suspension, et la constante de torsion κ (kappa) est le couple par radian de torsion du fil ou de la fibre. La répartition de masse n’intervient que via I ; l’amplitude disparaît dès que la loi de couple linéaire s’applique.
Les montages réels subissent encore la traînée de l’air, le frottement interne de la suspension, une élasticité non linéaire aux grands angles et un alignement d’axe imparfait ; cet outil renvoie délibérément la valeur idéale non amortie pour que vous puissiez comparer l’expérience à la théorie, initialiser une simulation ou documenter la référence du cours. Le moment d’inertie doit être positif et exprimé en kg·m².
La constante de torsion doit être strictement positive en N·m/rad — un kappa nul est rejeté car la formule diviserait par zéro et aucun couple de rappel n’existerait.
Où les équipes l’intègrent dans des flux réels
Les enseignants de physique et les assistants de laboratoire utilisent le calculateur pour préparer les périodes attendues avant que les étudiants chronomètrent les oscillations d’une barre ou d’un disque sur un fil de torsion. Les groupes matériaux et métrologie estiment κ à partir de la géométrie du fil et du module de cisaillement, puis vérifient que le T prédit concorde avec les temps mesurés de passage par zéro.
Les concepteurs d’instruments qui dimensionnent des suspensions de galvanomètre, des balances de torsion ou des résonateurs MEMS ont besoin d’une période transparente pour fixer les cibles d’I et de κ. Préférez ce point d’accès lorsque vous voulez une formule stable et vérifiable — pas un modèle viscoélastique complet, une dynamique multi-axes ou une torsion non linéaire à grand angle, qui exigent des lois constitutives plus riches et d’autres entrées.
Cas d’usage
Valeurs attendues en cours et en laboratoire
Générez la période de torsion idéale pour une inertie connue de disque ou de barre et le kappa du fil avant que les étudiants mesurent les temps et calculent l’erreur relative.
Conception d’instruments et de capteurs
Dimensionnez le moment d’inertie et la raideur de suspension pour qu’une balance de torsion, un galvanomètre ou un capteur résonant atteigne la période cible.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise le calculateur de période du pendule de torsion ?
La période est renvoyée en secondes avec la fréquence et la fréquence angulaire.
Que se passe-t-il si la constante de torsion est nulle ?
Une constante de torsion nulle (ou non positive) signifie l’absence de couple de rappel : la formule de période est indéfinie ; les tâches en échec ne sont pas facturées.
La période dépend-elle de l’amplitude de torsion ?
Non dans le modèle linéaire idéal utilisé ici. Dès que le couple est proportionnel à l’angle, l’amplitude s’annule et seuls I et κ fixent la période.
Quelle est la période avec 0,05 kg·m² et 0,2 N·m/rad ?
La période vaut 3,14159265359 s, avec une fréquence de 0,318309886184 Hz et une pulsation de 2 rad/s. Elle s'obtient par deux pi fois la racine de l'inertie divisée par la raideur en torsion.
Pourquoi la période mesurée diffère-t-elle du résultat ?
Le résultat est la valeur idéale, sans amortissement. Un montage réel ajoute la résistance de l'air, le frottement interne du fil, les grands angles et un axe mal aligné ; servez-vous du calcul comme référence théorique.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.torsional_pendulum_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité applique la formule standard T égale à deux pi fois la racine carrée de I sur kappa, et renvoie période, fréquence et fréquence angulaire en JSON propre.
Ce que suppose la formule de période du pendule de torsion
La période sous forme fermée T = 2π √(I/κ) découle de la seconde loi de Newton pour la rotation lorsque le couple de rappel est linéaire : τ = −κθ. L’équation du mouvement devient I θ̈ + κ θ = 0, soit un mouvement harmonique simple de fréquence angulaire ω = √(κ/I) et de période T = 2π/ω.
Entrées, sorties et unités à envoyer
Les deux doivent être finis et strictement supérieurs à zéro. Si vous ne connaissez que des g·cm² ou des dyne·cm/rad, convertissez en SI avant l’appel. Envoyez deux nombres : moment_of_inertia (kg·m²) et torsion_constant (N·m/rad). Un disque d’I = 0.05 kg·m² sur un fil avec κ = 0.2 N·m/rad renvoie une période de l’ordre de quelques secondes, contrôle utile lors du câblage des clients. La réponse reprend les deux entrées, puis period_s (secondes par cycle complet), frequency_hz (cycles par seconde), angular_frequency_rad_s (radians par seconde) et la chaîne de formule pour les journaux d’audit. L’arrondi est fixé à douze décimales pour que navigateur et API coïncident octet par octet sur les mêmes entrées. Champs manquants, valeurs non finies, I non positif, ou constante de torsion nulle ou négative échouent immédiatement avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Où les équipes l’intègrent dans des flux réels
Les rédacteurs de documentation intègrent l’API dans des guides interactifs pour que les lecteurs testent leur propre I et kappa sans quitter la page. Comme chaque appel réussi est un seul item analytique au prix $0.002, des scripts par lots peuvent recalculer des tables de périodes pour disques, barres et raideurs de fil sans abonnement ni coût de modèle.
Cas d'intégration
Contrôles de torsion de fils et fibres
Convertissez géométrie et module de cisaillement en κ, combinez avec l’I mesuré et vérifiez que T = 2π√(I/κ) concorde avec un chronomètre ou un codeur.
Questions techniques
Combien coûte chaque appel API ?
$0.002 par requête réussie. L’outil navigateur ci-dessus s’exécute gratuitement en local ; l’API ne prélève sur votre solde prépayé KIT que lorsque la tâche réussit.
Est-ce la même chose que la période d’un pendule simple ?
Non. Un pendule simple utilise T = 2π √(L/g) avec longueur et gravité. Un pendule de torsion tourne autour d’un axe et utilise T = 2π √(I/κ) avec inertie et constante de torsion.