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Calculateur ressort de torsion

Un ressort en fil de 2 mm, de diamètre moyen 16 mm, à 8 spires actives et avec un E de 206000 N/mm² a une raideur de 402,34375 N·mm par radian. Indiquez les quatre valeurs du plan pour obtenir la raideur et l'indice du ressort. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Diamètre du fil: 2
Diamètre de la spire: 16
Spires actives: 8
Module d'élasticité: 206 000

Vous obtenez

Indice du ressort: 8 N·mm/rad
Raideur angulaire: 402,34375
Raideur du ressort: 402,34375
Kappa (κ): 402,34375

Un ressort de torsion emmagasine l’énergie en fléchissant son fil rond tandis que les spires du corps s’enroulent ou se déroulent sous un moment appliqué. Les concepteurs de charnières, d’attaches, de compensateurs et de cliquets ont donc besoin de la raideur angulaire — moment par radian d’armement — à partir des quatre grandeurs qui figurent sur le plan : diamètre de fil d, diamètre moyen de spire D, nombre de spires actives N et module d’élasticité (Young) E de l’alliage. Ce calculateur applique l’identité classique de flexion kappa égale E fois d à la quatrième, divisé par soixante-quatre fois D fois N, qui découle de la théorie des poutres une fois la longueur active prise égale à pi D N et le moment du second ordre du fil circulaire à pi d à la quatrième sur soixante-quatre. Des diamètres en millimètres et E en newtons par millimètre carré donnent la raideur en newtons-millimètres par radian.

Ce que signifie la raideur angulaire d’un ressort de torsion et pourquoi κ = E d⁴ / (64 D N)

Un ressort de torsion est une spire hélicoïdale dont la charge de travail est un moment autour de l’axe de la bobine, non une force axiale qui referme le pas. Malgré le nom, le fil rond travaille en flexion, non en torsion : chaque incrément d’armement augmente la courbure du fil comme le ferait une console. Pour une poutre prismatique, la rotation theta en radians vaut M L sur E I.

Le moment du second ordre d’une section circulaire est pi fois d à la quatrième sur soixante-quatre. La longueur active du corps est la circonférence moyenne fois le nombre de spires travaillantes, pi D N, lorsque les branches droites ont déjà été intégrées au décompte de spires actives que vous fournissez. En substituant ces deux identités, pi s’annule et il reste kappa égal à M sur theta égal à E d à la quatrième sur soixante-quatre D N.

Le diamètre de fil figure au numérateur à la puissance quatre, si bien qu’une variation de dix pour cent sur d déplace la raideur d’environ quarante-six pour cent : c’est pourquoi les catalogues de stock listent d’abord la raideur contre le calibre. Le diamètre moyen de spire et les spires actives figurent au dénominateur à la puissance un, de sorte qu’une enveloppe plus grande ou davantage de tours travaillants assouplissent de façon linéaire.

Le module d’élasticité E est une propriété du matériau, non un levier de géométrie : le fil de piano et l’acier étiré à froid se situent près de deux cent sept mille newtons par millimètre carré, le chrome-silicium trempé-revenu à l’huile près de deux cent mille, l’inoxydable austénitique près de cent quatre-vingt-treize mille, et le bronze phosphoreux près de cent trois mille.

Ce calculateur n’applique pas une correction de contrainte à la Wahl, n’ajoute pas de lui-même des spires d’extrémité inactives et ne convertit pas les millimètres en mètres : fournissez des diamètres en millimètres et E en newtons par millimètre carré (mégapascals) et la raideur angulaire revient en newtons-millimètres par radian.

Ne confondez pas cette identité avec la raideur de rotation d’un arbre kappa égale G J sur L, qui tord une barre prismatique en cisaillement, ni avec la raideur de ressort hélicoïdal de compression k égale G d à la quatrième sur huit D au cube Na, qui emmagasine l’énergie en tordant le fil sous charge axiale. Ce sont des intentions de recherche distinctes et des formules distinctes, et les mélanger est un piège d’examen fréquent.

Cas d’usage

Dimensionnement du compensateur de charnière et de couvercle

Convertissez fil en millimètres, spire moyenne, tours actifs et E de manuel en raideur angulaire en N·mm/rad avant de figer le diamètre du corps contre un budget de moment d’ouverture et de fermeture.

Devoirs de salle sur le ressort de torsion

Notez automatiquement l’identité κ = E d⁴ / (64 D N) et la chaîne millimètre–mégapascal avec un oracle déterministe plutôt qu’un tableur arrondi qui mélange G et E.

Questions fréquentes

Quelles unités dois-je utiliser pour d, D et E ?

Des millimètres pour les deux diamètres et des newtons par millimètre carré (mégapascals) pour le module de Young E. Cette paire donne la raideur angulaire en newtons-millimètres par radian, l’unité que cette page renvoie.

Est-ce la même chose que la raideur de torsion d’un arbre ou la raideur d’un ressort de compression ?

Non. La raideur d’un arbre est κ = G J / L avec la barre en cisaillement. La raideur hélicoïdale de compression est k = G d⁴ / (8 D³ Na) avec le fil en torsion. Un ressort de torsion fléchit le fil ; cette page utilise κ = E d⁴ / (64 D N).

Dans quelle mesure le diamètre du fil change-t-il la raideur ?

Fortement, car il intervient à la puissance quatre : un fil environ dix pour cent plus épais donne une raideur près de quarante-six pour cent plus élevée. Le diamètre moyen et le nombre de spires agissent de façon linéaire : un enroulement plus large ou plus de spires assouplit le ressort en proportion.

Peut-on saisir un nombre de spires fractionnaire ?

Oui. Des valeurs comme 6,75 sont acceptées quand le plan indique une spire partielle, à condition que le nombre soit supérieur à zéro. Le calculateur n'ajoute pas de lui-même les spires d'extrémité ni les branches : intégrez-les au nombre si elles travaillent.

Comment obtenir l'angle d'armement à partir de la raideur ?

Divisez le moment appliqué par la raideur. Avec un moment en newtons millimètres, le résultat est l'angle en radians. Le calculateur ne renvoie que la raideur angulaire statique, sans l'angle et sans correction de contrainte.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/torsional-spring

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/torsional-spring \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"wire_diameter":2,"coil_diameter":16,"active_coils":8,"elastic_modulus":206000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/torsional-spring", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "wire_diameter": 2,
    "coil_diameter": 16,
    "active_coils": 8,
    "elastic_modulus": 206000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/torsional-spring",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "wire_diameter": 2,
    "coil_diameter": 16,
    "active_coils": 8,
    "elastic_modulus": 206000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/torsional-spring", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"wire_diameter":2,"coil_diameter":16,"active_coils":8,"elastic_modulus":206000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"wire_diameter":2,"coil_diameter":16,"active_coils":8,"elastic_modulus":206000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/torsional-spring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "wire_diameter": 2,
  "coil_diameter": 16,
  "active_coils": 8,
  "elastic_modulus": 206000
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.torsional_spring",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Un décompte de spires qui n’est pas strictement positif échoue avec invalid_input et n’est pas facturé.

Contrat d’entrée, unités en millimètres, forme de la réponse et erreurs

Les nombres sont arrondis à douze décimales pour des goldens stables. Exemple : fil de deux millimètres, spire moyenne de seize millimètres, huit spires actives et E de deux cent six mille newtons par millimètre carré donnent l’indice huit et la raideur 402.34375 newtons-millimètres par radian, car deux cent six mille fois seize divisé par soixante-quatre fois seize fois huit est exact. Associez la raideur à votre propre moment si vous avez besoin de l’angle d’armement ; cette capacité ne résout que la raideur angulaire statique. Envoyez par POST un corps JSON avec quatre nombres finis obligatoires : wire_diameter (alias d, wire_d, wire, diameter_wire), le diamètre de fil strictement positif en millimètres ; coil_diameter (alias D, mean_coil_diameter, mean_d, mean_diameter), le diamètre moyen de spire strictement positif en millimètres, qui doit dépasser le fil afin que l’intérieur D moins d reste positif ; active_coils (alias n, N, Na, n_active, coils), le décompte strictement positif des spires qui s’arment réellement — des valeurs fractionnaires telles que 6.75 sont valides lorsqu’un plan cite une fraction de tour — ; et elastic_modulus (alias E, youngs_modulus, young_modulus, modulus, young_e), le module de Young strictement positif du fil en newtons par millimètre carré. Cette paire millimètre et mégapascal est le contrat qui fait revenir angular_stiffness en newtons-millimètres par radian sans conversion cachée. Les champs peuvent arriver comme nombres JSON ou chaînes numériques afin que les formulaires et le collage depuis un tableur restent commodes. Champs manquants, chaînes vides, NaN, Infinity, diamètres ou module non positifs, spire pas plus grande que le fil, ou magnitudes au-dessus d’un billion échouent avec invalid_input en nommant le champ. Si active_coils est zéro ou négatif, la tâche échoue, car kappa égale E d à la quatrième sur soixante-quatre D N est indéfinie lorsque le décompte de spires n’est pas positif ; c’est l’erreur documentée de cette page. Ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie les quatre entrées arrondies, indique spring_index comme D divisé par d, renvoie angular_stiffness comme résultat principal en newtons-millimètres par radian, répète cette valeur comme spring_rate et kappa, et inclut unit, formula, une équation substituée, method torsion_spring_bending et un court message lisible.

Où un calculateur de ressort de torsion gagne sa place

Les concepteurs de charnières et de couvercles utilisent un calculateur de ressort de torsion avant de figer le calibre et le diamètre du corps, afin que le moment aux angles ouvert et fermé reste dans un budget de toucher ou d’amortisseur. Les salles d’éléments de machines notent automatiquement l’identité E d à la quatrième sur soixante-quatre D N et la chaîne millimètre–mégapascal–newton-millimètre sans dresser un tableur qui mélange en silence mètres et millimètres ou substitue le module de cisaillement G au module de Young E. Une validation en échec ne consomme pas de solde. Conservez à part les pages de raideur de rotation d’arbre et de raideur de ressort hélicoïdal de compression lorsque ces formules sont l’intention de recherche, afin que cette page reste la raideur angulaire du ressort de torsion à partir de d, D, N et E. Les scripts d’attaches, de tapettes à souris et de cliquets peuvent n’échanger que elastic_modulus pour comparer fil de piano et inoxydable, ou seulement active_coils pour voir comment un tour travaillant de plus assouplit l’armement. Les bancs de laboratoire qui instrumentent des ressorts de torsion en travaux de raideur peuvent verrouiller le champ angular_stiffness arrondi dans les tests plutôt que de dépendre d’un montage qui inclut aussi le frottement sur le mandrin. Comme l’implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. L’outil navigateur est gratuit pour un usage interactif ; le trafic API scripté utilise le solde KIT prépayé au tarif publié, sans surcoût caché par champ.

Cas d'intégration

Scripts d’attaches, de cliquets et de montages

Figez angular_stiffness à partir du fil au pied à coulisse, de la spire moyenne mesurée, des tours actifs comptés et du E tabulé en CI, avec le même module pur que le widget gratuit du navigateur.

Questions techniques

Comment calculer la raideur angulaire d’un ressort de torsion ?

Envoyez wire_diameter d positif en millimètres, coil_diameter D avec D > d, un active_coils N strictement positif et elastic_modulus E en N/mm². L’API renvoie κ = E d⁴ / (64 D N) comme angular_stiffness en N·mm/rad.

Pourquoi le nombre de spires actives doit-il être positif ?

L’identité divise par N. Un décompte de zéro ou moins n’est pas un ressort de torsion travaillant, donc la tâche échoue avec invalid_input et n’est pas facturée.

Combien coûte le calculateur de ressort de torsion ?

L’outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; l’entrée invalide n’est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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