Calculateur de raideur de torsion
Un arbre en acier de module de cisaillement 80 GPa, de moment polaire 1 × 10⁻⁸ m⁴ et long de 0,5 m demande 1600 N·m pour tourner d'un radian. Saisissez G, J et L pour obtenir κ = GJ/L de votre propre arbre de transmission. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Module de cisaillement
- 80 000 000 000
- Moment polaire
- 0,00000001
- Longueur
- 0,5
- Raideur en rotation
- 1 600 N·m/rad
- Rigidité en torsion
- 1 600
- Kappa (κ)
- 1 600
- Équation
- κ = 80000000000 × 1e-8 / 0.5 = 1600 N·m/rad
La raideur rotationnelle, aussi appelée raideur torsionnelle, est le couple qu’il faut appliquer pour produire un radian de torsion élastique dans un arbre. Concepteurs de machines, étudiants et ingénieurs de transmission calculent cette raideur à partir de trois nombres : le module de cisaillement du matériau, le moment polaire d’inertie de la section et la longueur de l’arbre. L’identité est kappa égal à G fois J divisé par L, et le résultat s’exprime en newtons-mètres par radian lorsque G est en pascals, J en mètres à la puissance quatre et L en mètres.
Comment la raideur rotationnelle découle de la torsion d’un arbre prismatique
La raideur rotationnelle d’un arbre est le couple que vous devez appliquer pour produire un radian de torsion élastique. En résistance des matériaux l’angle de torsion theta d’un membre prismatique sous un couple constant T vaut T L sur G J, si bien que le rapport T sur theta vaut G J sur L.
Ce quotient est la raideur kappa que ce point de terminaison renvoie, en newtons-mètres par radian lorsque le module de cisaillement G est en pascals, le moment polaire d’inertie J en mètres à la puissance quatre et la longueur L en mètres. Le moment polaire d’une section circulaire pleine est pi fois le diamètre à la puissance quatre divisé par trente-deux, ou de façon équivalente pi r à la puissance quatre sur deux ; un tube à paroi mince utilise environ deux pi r au cube t.
Les modules de cisaillement de l’acier se situent près de soixante-dix-neuf à quatre-vingts gigapascals ; les alliages d’aluminium, près de vingt-cinq à vingt-sept ; le laiton, près de quarante. Un arbre plus long est plus souple en torsion, une section plus grosse est plus raide, et un matériau plus raide élève kappa dans la même proportion. Ce calculateur n’évalue que cette identité élastique linéaire.
Il n’intègre pas une section variable ou étagée, n’ajoute pas les concentrations de contrainte des clavetages ou congés, et ne convertit pas une raideur de ressort linéaire k égale à F sur x. Cela relève de pages dédiées, afin que cette intention de recherche reste la formule d’arbre que l’on saisit en cherchant un calculateur de raideur rotationnelle.
Où un calculateur de raideur rotationnelle gagne sa place
Les concepteurs de transmissions et d’accouplements utilisent un calculateur de raideur rotationnelle avant de figer le diamètre de l’arbre et la longueur non appuyée, afin que la torsion sous le couple nominal reste dans le budget de positionnement d’un servo, d’un pas-à-pas ou d’un réducteur. Les salles de résistance des matériaux notent automatiquement l’identité GJ sur L et la chaîne d’unités pascal-mètre-newton sans dresser un tableur qui mélange en silence millimètres et mètres.
Les ingénieurs de commande comparent deux arbres candidats du même matériau et voient aussitôt pourquoi la barre plus courte et plus épaisse est l’installation plus raide pour une boucle de couple. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Conservez à part les pages de constante de ressort linéaire et de moment polaire à partir du diamètre lorsque ces formules sont l’intention de recherche, afin que cette page reste la raideur d’arbre à partir de G, J et L.
Cas d’usage
Dimensionner un arbre de transmission face à la torsion
Convertissez module de cisaillement, moment polaire et longueur non appuyée en raideur rotationnelle en N·m/rad avant de figer un diamètre d’arbre face au budget de couple d’un servo ou d’un réducteur.
Devoirs de cours sur la torsion
Notez automatiquement l’identité κ = GJ/L et la chaîne d’unités pascal–mètre–newton contre un oracle déterministe plutôt qu’un tableur arrondi.
Budgets d’accouplement et d’installation
Comparez deux arbres candidats du même matériau pour voir pourquoi la barre plus courte et plus épaisse est l’installation plus raide pour une boucle de commande de couple.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la raideur rotationnelle d’un arbre ?
La raideur rotationnelle en N·m/rad est κ = G J / L.
Que se passe-t-il si la longueur de l’arbre est nulle ?
La raideur torsionnelle κ = G J / L n’est pas définie lorsque la longueur est nulle ; ces échecs ne sont pas facturés. Une longueur négative est aussi refusée.
Quelles unités le calculateur de raideur rotationnelle utilise-t-il ?
G en pascals (N/m²), J en mètres à la puissance quatre (m⁴), L en mètres. Le résultat est en newtons-mètres par radian (N·m/rad). Convertissez millimètres et gigapascals avant d’envoyer.
Comment obtenir J pour un arbre circulaire ?
Pour une section circulaire pleine, J = π d⁴ / 32, ou π r⁴ / 2. Un tube à paroi mince vaut environ 2 π r³ t.
Quel module de cisaillement retenir pour l'acier, l'aluminium ou le laiton ?
L'acier se situe vers 79 à 80 GPa, les alliages d'aluminium entre 25 et 27 GPa et le laiton autour de 40 GPa. Saisissez la valeur en pascals : 80 GPa font 80 000 000 000 Pa.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", {
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})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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"polar_moment": 1e-8,
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", false, stream_context_create([
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"shear_modulus": 80000000000,
"polar_moment": 1e-8,
"length": 0.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.rotational_stiffness",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur accepte ces trois valeurs, refuse une longueur nulle en invalid_input parce que le quotient n’est pas défini, et renvoie la raideur avec la formule et une équation substituée.
Contrat d’entrée, unités, forme de la réponse et comportement d’erreur
Si length vaut zéro la tâche échoue, car kappa égal à G J sur L n’est pas défini lorsque le dénominateur s’annule ; une longueur négative est aussi refusée, car la longueur d’un arbre est une distance positive. Exemple : G égal à quatre-vingts gigapascals, J égal à un fois dix à la moins huit mètres à la puissance quatre et L égal à un demi-mètre donne mille six cents newtons-mètres par radian. Envoyez trois nombres finis obligatoires : shear_modulus, le module de cisaillement G du matériau en pascals ; polar_moment, le moment polaire d’inertie J de la section en mètres à la puissance quatre ; et length, la longueur L de l’arbre en mètres. Des alias sont acceptés : G, modulus et shear_g pour le module ; J, polar_moment_of_inertia et Ip pour le moment polaire ; L et shaft_length pour la longueur. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique, afin que formulaires et collage depuis un tableur restent commodes. Champs manquants, chaînes vides, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps répète shear_modulus, polar_moment et length nettoyés ; renvoie rotational_stiffness comme résultat principal en newtons-mètres par radian ; répète cette valeur comme torsional_stiffness et kappa ; et renvoie unit, formula et une chaîne d’équation substituée. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par item ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé. Associez le formulaire gratuit du navigateur au même module que l’API afin que démonstrations de cours et scripts d’atelier ne divergent jamais.
Où un calculateur de raideur rotationnelle gagne sa place
Comme l’implémentation est parse pur de tier A, chaque appel réussi coûte la base publiée $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. L’outil du navigateur est gratuit pour un usage interactif ; le trafic API scripté utilise le solde prépayé KIT au tarif publié, sans surcharges cachées par champ.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur de raideur rotationnelle ?
L’outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.