Calculadora de rigidez torsional
Un árbol de acero con módulo de cizalladura de 80 GPa, momento polar de 1 × 10⁻⁸ m⁴ y 0,5 m de longitud necesita 1600 N·m para girar un radián. Escriba G, J y L para obtener κ = GJ/L de su propio árbol de transmisión. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Módulo de cizalladura
- 80 000 000 000
- Momento polar
- 0,00000001
- Longitud
- 0,5
- Rigidez rotacional
- 1 600 N·m/rad
- Rigidez torsional
- 1 600
- Kappa (κ)
- 1 600
- Ecuación
- κ = 80000000000 × 1e-8 / 0.5 = 1600 N·m/rad
La rigidez rotacional, también llamada rigidez torsional, es el par que hay que aplicar para producir un radián de giro elástico en un árbol. Diseñadores de máquinas, estudiantes e ingenieros de transmisiones calculan esa rigidez a partir de tres cifras: el módulo de cortadura del material, el momento polar de inercia de la sección y la longitud del árbol. La identidad es kappa igual a G por J dividido entre L, y el resultado queda en newton-metros por radián cuando G está en pascales, J en metros a la cuarta y L en metros.
Cómo se obtiene la rigidez rotacional a partir del giro de un árbol prismático
La rigidez rotacional de un árbol es el par que usted debe aplicar para producir un radián de giro elástico. En resistencia de materiales el ángulo de giro theta de un miembro prismático bajo un par constante T es T L sobre G J, de modo que la razón T sobre theta es G J sobre L.
Ese cociente es la rigidez kappa que este extremo devuelve, en newton-metros por radián cuando el módulo de cortadura G está en pascales, el momento polar de inercia J en metros a la cuarta y la longitud L en metros. El momento polar de una sección circular maciza es pi por el diámetro a la cuarta dividido entre treinta y dos, o de forma equivalente pi r a la cuarta sobre dos; un tubo de pared delgada usa aproximadamente dos pi r al cubo t.
Los módulos de cortadura del acero se sitúan cerca de setenta y nueve a ochenta gigapascales; las aleaciones de aluminio, cerca de veinticinco a veintisiete; el latón, cerca de cuarenta. Un árbol más largo es torsionalmente más blando, una sección más gruesa es más rígida, y un material más rígido eleva kappa en la misma proporción. Esta calculadora evalúa únicamente esa identidad elástica lineal.
No integra una sección variable o escalonada, no añade concentraciones de tensión de chaveteros o redondeos, y no convierte una tasa de resorte lineal k igual a F sobre x. Eso corresponde a páginas dedicadas, para que esta intención de búsqueda siga siendo la fórmula de árbol que se escribe al buscar una calculadora de rigidez rotacional.
Dónde resulta útil una calculadora de rigidez rotacional
Los diseñadores de transmisiones y acoplamientos emplean una calculadora de rigidez rotacional antes de fijar el diámetro del árbol y la longitud sin apoyo, de modo que el giro bajo el par nominal quede dentro del presupuesto de posicionamiento de un servo, un paso a paso o una caja de engranajes. Las aulas de resistencia de materiales califican de forma automática la identidad GJ sobre L y la cadena de unidades pascal-metro-newton sin montar una hoja que mezcle en silencio milímetros con metros.
Los ingenieros de control comparan dos árboles candidatos del mismo material y ven de inmediato por qué la barra más corta y gruesa es la planta más rígida para un lazo de par. La validación fallida no consume saldo. Mantenga en páginas aparte las landings de constante de resorte lineal y de momento polar a partir del diámetro cuando esas fórmulas sean la intención de búsqueda, para que esta página siga siendo la rigidez del árbol a partir de G, J y L.
Qué puede hacer con ella
Dimensionar un árbol de transmisión frente al giro
Convierta el módulo de cortadura, el momento polar y la longitud sin apoyo en rigidez rotacional en N·m/rad antes de fijar un diámetro de árbol frente al presupuesto de par de un servo o una caja.
Deberes de aula sobre torsión
Califique de forma automática la identidad κ = GJ/L y la cadena de unidades pascal–metro–newton frente a un oráculo determinista en lugar de una hoja redondeada.
Presupuestos de acoplamiento y de planta
Compare dos árboles candidatos del mismo material para ver por qué la barra más corta y gruesa es la planta más rígida para un lazo de control de par.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la rigidez rotacional de un árbol?
La rigidez rotacional en N·m/rad es κ = G J / L.
¿Qué ocurre si la longitud del árbol es cero?
La rigidez torsional κ = G J / L no está definida cuando la longitud es cero; esos fallos no se facturan. Una longitud negativa también se rechaza.
¿Qué unidades usa la calculadora de rigidez rotacional?
G en pascales (N/m²), J en metros a la cuarta (m⁴), L en metros. El resultado es newton-metros por radián (N·m/rad). Convierta milímetros y gigapascales antes de enviar.
¿Cómo se obtiene J para un árbol circular?
Para una sección circular maciza, J = π d⁴ / 32, o π r⁴ / 2. Un tubo de pared delgada es aproximadamente 2 π r³ t.
¿Qué módulo de cizalladura uso para acero, aluminio o latón?
El acero ronda los 79 a 80 GPa, las aleaciones de aluminio entre 25 y 27 GPa y el latón unos 40 GPa. Escriba el valor en pascales: 80 GPa son 80 000 000 000 Pa.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"polar_moment": 1e-8,
"length": 0.5
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"shear_modulus": 80000000000,
"polar_moment": 1e-8,
"length": 0.5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.rotational_stiffness",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora admite esos tres valores, rechaza una longitud nula como invalid_input porque el cociente no está definido, y devuelve la rigidez junto con la fórmula y una ecuación sustituida.
Contrato de entrada, unidades, forma de la respuesta y comportamiento de error
Si length es cero la tarea falla, porque kappa igual a G J sobre L no está definido cuando el denominador se anula; una longitud negativa también se rechaza, porque la longitud de un árbol es una distancia positiva. Ejemplo: G igual a ochenta gigapascales, J igual a uno por diez a la menos ocho metros a la cuarta y L igual a medio metro produce mil seiscientos newton-metros por radián. Envíe tres números finitos obligatorios: shear_modulus, el módulo de cortadura G del material en pascales; polar_moment, el momento polar de inercia J de la sección en metros a la cuarta; y length, la longitud L del árbol en metros. Se aceptan alias: G, modulus y shear_g para el módulo; J, polar_moment_of_inertia e Ip para el momento polar; L y shaft_length para la longitud. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica, de modo que los formularios y el pegado desde hoja de cálculo sigan siendo cómodos. Campos ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. Si todo es válido el cuerpo reitera shear_modulus, polar_moment y length limpios; devuelve rotational_stiffness como resultado principal en newton-metros por radián; repite ese valor como torsional_stiffness y kappa; y devuelve unit, formula y una cadena de ecuación sustituida. El precio de las llamadas API correctas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago. Empareje el formulario gratuito del navegador con el mismo módulo que usa la API para que las demos de aula y los scripts de taller nunca diverjan.
Dónde resulta útil una calculadora de rigidez rotacional
Como la implementación es parse puro de tier A, cada llamada correcta cuesta la base publicada $0.002 sin tokens de modelo y sin red de salida. La herramienta del navegador es gratuita para uso interactivo; el tráfico API con scripts usa saldo prepago KIT a la tarifa publicada, sin recargos ocultos por campo.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de rigidez rotacional?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada no válida no se factura.