Calculadora de rigidez torcional
Um eixo de aço com módulo de cisalhamento de 80 GPa, momento polar de 1 × 10⁻⁸ m⁴ e 0,5 m de comprimento precisa de 1600 N·m para torcer um radiano. Digite G, J e L para obter κ = GJ/L do seu eixo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Módulo de cisalhamento
- 80.000.000.000
- Momento polar
- 0,00000001
- Comprimento
- 0,5
- Rigidez rotacional
- 1.600 N·m/rad
- Rigidez torcional
- 1.600
- Kappa (κ)
- 1.600
- Equação
- κ = 80000000000 × 1e-8 / 0.5 = 1600 N·m/rad
A rigidez rotacional, também chamada rigidez torcional, é o torque necessário para produzir um radiano de torção elástica em um eixo. Projetistas de máquinas, estudantes e engenheiros de transmissão calculam essa rigidez a partir de três números: o módulo de cisalhamento do material, o momento polar de inércia da seção e o comprimento do eixo. A identidade é kappa igual a G vezes J dividido por L, e o resultado fica em newton-metros por radiano quando G está em pascais, J em metros à quarta e L em metros.
Como a rigidez rotacional segue da torção de um eixo prismático
A rigidez rotacional de um eixo é o torque que você deve aplicar para produzir um radiano de torção elástica. Em resistência dos materiais o ângulo de torção theta de um membro prismático sob um torque constante T é T L sobre G J, de modo que a razão T sobre theta é G J sobre L.
O momento polar de uma seção circular maciça é pi vezes o diâmetro à quarta dividido por trinta e dois, ou de forma equivalente pi r à quarta sobre dois; um tubo de parede fina usa aproximadamente dois pi r ao cubo t. Os módulos de cisalhamento do aço ficam perto de setenta e nove a oitenta gigapascais; ligas de alumínio, perto de vinte e cinco a vinte e sete; o latão, perto de quarenta.
Um eixo mais longo é torcionalmente mais macio, uma seção mais gorda é mais rígida, e um material mais rígido eleva kappa na mesma proporção. Esta calculadora avalia apenas essa identidade elástica linear. Ela não integra uma seção variável ou escalonada, não acrescenta concentrações de tensão de chavetas ou filetes, e não converte uma taxa de mola linear k igual a F sobre x.
Isso pertence a páginas dedicadas, para que esta intenção de busca continue sendo a fórmula de eixo que as pessoas digitam ao procurar uma calculadora de rigidez rotacional.
Onde uma calculadora de rigidez rotacional se paga
Projetistas de transmissão e de acoplamentos usam uma calculadora de rigidez rotacional antes de travar o diâmetro do eixo e o comprimento sem apoio, para que a torção sob o torque nominal fique dentro do orçamento de posicionamento de um servo, um motor de passo ou uma caixa de engrenagens. Salas de resistência dos materiais avaliam automaticamente a identidade GJ sobre L e a cadeia de unidades pascal-metro-newton sem montar uma planilha que misture em silêncio milímetros com metros.
Engenheiros de controle comparam dois eixos candidatos no mesmo material e veem de imediato por que a barra mais curta e mais grossa é a planta mais rígida para um laço de torque. A validação falha não consome saldo. Mantenha em páginas à parte as landings de constante de mola linear e de momento polar a partir do diâmetro quando essas fórmulas forem a intenção de busca, para que esta página continue sendo a rigidez do eixo a partir de G, J e L.
Casos de uso
Dimensionar um eixo de transmissão contra a torção
Converta módulo de cisalhamento, momento polar e comprimento sem apoio em rigidez rotacional em N·m/rad antes de travar um diâmetro de eixo frente ao orçamento de torque de um servo ou caixa.
Tarefas de aula sobre torção
Avalie automaticamente a identidade κ = GJ/L e a cadeia de unidades pascal–metro–newton contra um oráculo determinístico em vez de uma planilha arredondada.
Orçamentos de acoplamento e de planta
Compare dois eixos candidatos no mesmo material para ver por que a barra mais curta e mais grossa é a planta mais rígida para um laço de controle de torque.
Perguntas frequentes
Como se calcula a rigidez rotacional de um eixo?
A rigidez rotacional em N·m/rad é κ = G J / L.
O que acontece se o comprimento do eixo for zero?
A rigidez torcional κ = G J / L fica indefinida quando o comprimento é zero; essas falhas não são cobradas. Um comprimento negativo também é rejeitado.
Quais unidades a calculadora de rigidez rotacional usa?
G em pascais (N/m²), J em metros à quarta (m⁴), L em metros. O resultado é newton-metros por radiano (N·m/rad). Converta milímetros e gigapascais antes de enviar.
Como obter J para um eixo circular?
Para uma seção circular maciça, J = π d⁴ / 32, ou π r⁴ / 2. Um tubo de parede fina é aproximadamente 2 π r³ t.
Que módulo de cisalhamento uso para aço, alumínio ou latão?
O aço fica perto de 79 a 80 GPa, as ligas de alumínio entre 25 e 27 GPa e o latão por volta de 40 GPa. Digite o valor em pascals: 80 GPa viram 80 000 000 000 Pa.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shear_modulus": 80000000000,
"polar_moment": 1e-8,
"length": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shear_modulus": 80000000000,
"polar_moment": 1e-8,
"length": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shear_modulus":80000000000,"polar_moment":1e-8,"length":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/rotational-stiffness", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"shear_modulus": 80000000000,
"polar_moment": 1e-8,
"length": 0.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.rotational_stiffness",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita esses três valores, rejeita um comprimento nulo como invalid_input porque o quociente não está definido, e devolve a rigidez junto com a fórmula e uma equação substituída.
Como a rigidez rotacional segue da torção de um eixo prismático
Esse quociente é a rigidez kappa que este endpoint devolve, em newton-metros por radiano quando o módulo de cisalhamento G está em pascais, o momento polar de inércia J em metros à quarta e o comprimento L em metros.
Contrato de entrada, unidades, forma da resposta e comportamento de erro
Se length for zero a tarefa falha, porque kappa igual a G J sobre L fica indefinido quando o denominador some; um comprimento negativo também é rejeitado, porque o comprimento de um eixo é uma distância positiva. Exemplo: G igual a oitenta gigapascais, J igual a um vezes dez à menos oito metros à quarta e L igual a meio metro produz mil e seiscentos newton-metros por radiano. Envie três números finitos obrigatórios: shear_modulus, o módulo de cisalhamento G do material em pascais; polar_moment, o momento polar de inércia J da seção em metros à quarta; e length, o comprimento L do eixo em metros. Alias são aceitos: G, modulus e shear_g para o módulo; J, polar_moment_of_inertia e Ip para o momento polar; L e shaft_length para o comprimento. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica, de modo que formulários e a colagem a partir de planilha continuem cômodos. Campos ausentes, strings vazias, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso o corpo reitera shear_modulus, polar_moment e length limpos; devolve rotational_stiffness como resultado principal em newton-metros por radiano; repete esse valor como torsional_stiffness e kappa; e devolve unit, formula e uma string de equação substituída. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago. Emparelhe o formulário gratuito do navegador com o mesmo módulo que a API usa para que demos de aula e scripts de oficina nunca divergam.
Onde uma calculadora de rigidez rotacional se paga
Como a implementação é parse puro de tier A, cada chamada bem-sucedida custa a base publicada US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. A ferramenta do navegador é gratuita para uso interativo; o tráfego API com scripts usa saldo pré-pago KIT na tarifa publicada, sem recargos ocultos por campo.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de rigidez rotacional?
A ferramenta do navegador é gratuita. As solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.