Calculateur de diamètre d’arbre

Un arbre de machine qui transmet un couple se dimensionne d’abord en torsion : la contrainte de cisaillement culmine à la fibre externe d’une section circulaire, et ce pic doit rester au niveau ou au-dessous de l’admissible du matériau. Concepteurs, étudiants et ingénieurs de maintenance se posent donc une seule question avant de choisir un diamètre de catalogue : jusqu’où l’arbre peut-il être mince tout en portant ce couple. Pour une section circulaire pleine, la formule de torsion tau égal à seize T sur pi d au cube se réarrange en une racine cubique. Le diamètre minimal est la racine cubique de seize fois le couple divisé par pi fois la contrainte de cisaillement admissible, avec T en newtons-mètres, tau en pascals et d en mètres.

Comment le diamètre minimal d’arbre découle de la torsion d’un cercle plein

Lorsqu’un arbre circulaire plein porte un couple pur T, chaque section est en torsion. La contrainte de cisaillement à un rayon r du centre vaut T fois r divisé par J, où J est le moment polaire d’inertie de cette section. Pour un cercle plein J vaut pi fois le diamètre à la puissance quatre divisé par trente-deux, et la fibre externe se trouve à r égal à d sur deux, si bien que le cisaillement maximal se simplifie en tau égal à seize T sur pi d au cube.

Cette forme fermée est exactement ce que ce point de terminaison évalue, sans itération et sans table de consultation. Les unités doivent être SI cohérentes. Un couple en newtons-mètres et un cisaillement admissible en pascals, soit des newtons par mètre carré, donnent un diamètre en mètres ; la réponse indique aussi les millimètres parce que barres, ronds étirés et arbres de catalogue se cotent ainsi.

Les admissibles typiques d’acier au carbone avec un coefficient de sécurité modeste se situent dans les dizaines de mégapascals ; un couple de mille newtons-mètres à quarante mégapascals demande déjà un arbre un peu au-dessus de cinquante millimètres. Les alliages d’aluminium et de nombreux polymères sont plus bas, si bien que le même couple produit un diamètre minimal plus grand. Ce calculateur traite un arbre circulaire plein en torsion seulement.

Il n’ajoute pas la flexion des courroies, engrenages ou poulies en porte-à-faux, n’applique pas les facteurs ASME de choc et de fatigue à un couple fluctuant, et ne dimensionne pas un tube creux à partir des rayons intérieur et extérieur. Cela relève de pages dédiées, afin que cette intention de recherche reste la formule élémentaire de taille d’arbre que l’on saisit en cherchant un diamètre minimal à partir du couple et de la contrainte de cisaillement admissible.

Où un calculateur de taille d’arbre gagne sa place

Les concepteurs de transmissions et d’accouplements utilisent un calculateur de taille d’arbre avant de figer un diamètre de catalogue, afin que le cisaillement de crête sous le couple nominal reste dans le budget matière pour l’acier, l’aluminium ou un moyeu d’accouplement polymère. Les salles de résistance des matériaux notent automatiquement l’identité de la racine cubique et la chaîne d’unités pascal-newton-mètre sans dresser un tableur qui mélange en silence millimètres et mètres.

Les ateliers de maintenance convertissent un couple moteur mesuré et un admissible conservateur en un diamètre d’arbre de rechange lorsque le plan d’origine manque. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Conservez à part les pages de moment polaire à partir du diamètre, de raideur rotationnelle et de cisaillement égal à une force sur une aire lorsque ces formules sont l’intention de recherche, afin que cette page reste le diamètre minimal d’arbre plein à partir du couple et du cisaillement admissible.

Épinglez la valeur millimètre arrondie dans les essais si vous comparez à des plans d’atelier qui cotent la barre au dixième de millimètre.