Calcolatore di diametro d’albero

Un albero di macchina che trasmette coppia si dimensiona prima a torsione: la tensione di taglio culmina nella fibra esterna di una sezione circolare, e quel picco deve restare al livello o sotto l’ammissibile del materiale. Progettisti, studenti e ingegneri di manutenzione si pongono perciò una sola domanda prima di scegliere un diametro da catalogo: quanto piccolo può essere l’albero e portare ancora questa coppia. Per una sezione circolare piena la formula di torsione tau uguale a sedici T su pi d al cubo si riordina in una radice cubica. Il diametro minimo è la radice cubica di sedici volte la coppia diviso pi volte la tensione di taglio ammissibile, con T in newton-metri, tau in pascal e d in metri.

Come il diametro minimo d’albero segue dalla torsione di un cerchio pieno

Quando un albero circolare pieno porta una coppia pura T, ogni sezione è in torsione. La tensione di taglio a un raggio r dal centro è T per r diviso J, dove J è il momento polare d’inerzia di quella sezione. Per un cerchio pieno J vale pi per il diametro alla quarta diviso trentadue, e la fibra esterna sta a r uguale a d su due, così il taglio massimo si semplifica in tau uguale a sedici T su pi d al cubo.

Le unità devono essere SI coerenti. Una coppia in newton-metri e un taglio ammissibile in pascal, cioè newton per metro quadrato, danno un diametro in metri; la risposta riporta anche i millimetri perché barre, tondi trafilati e alberi da catalogo si quotano così. Gli ammissibili tipici dell’acciaio al carbonio con un fattore di sicurezza modesto stanno nelle decine di megapascal; una coppia di mille newton-metri a quaranta megapascal chiede già un albero un poco sopra i cinquanta millimetri.

Leghe di alluminio e molti polimeri stanno più in basso, così la stessa coppia produce un diametro minimo più grande. Questo calcolatore tratta un albero circolare pieno sotto sola torsione. Non aggiunge flessione da cinghie, ingranaggi o pulegge a sbalzo, non applica fattori ASME di urto e fatica a una coppia fluttuante, e non dimensiona un tubo cavo da raggi interno ed esterno.

Ciò spetta a pagine dedicate, perché questa intenzione di ricerca resti la formula elementare di dimensione d’albero che si digita cercando un diametro minimo da coppia e tensione di taglio ammissibile.

Dove un calcolatore di dimensione d’albero merita il proprio posto

I progettisti di trasmissioni e di giunti usano un calcolatore di dimensione d’albero prima di fissare un diametro da catalogo, così il taglio di picco sotto la coppia nominale resta nel bilancio di materiale per acciaio, alluminio o un mozzo di giunto polimerico. Le aule di scienza delle costruzioni valutano in automatico l’identità della radice cubica e la catena di unità pascal-newton-metro senza alzare un foglio che mescoli in silenzio millimetri e metri.

Le officine di manutenzione convertono una coppia motore misurata e un ammissibile conservativo in un diametro d’albero di ricambio quando manca il disegno originale. La convalida fallita non consuma saldo. Tenga su pagine a parte le landing del momento polare dal diametro, della rigidezza rotazionale e del taglio come forza su area quando quelle formule sono l’intenzione di ricerca, così questa pagina resta il diametro minimo d’albero pieno da coppia e taglio ammissibile.

Fissi il valore in millimetri arrotondato nelle prove se confronta con disegni d’officina che quotano la barra al decimo di millimetro.