Periodo del pendolo di torsione
Un corpo con momento d'inerzia di 0,05 kg·m² appeso a un filo da 0,2 N·m/rad oscilla con un periodo di 3,14159265359 s. Inserisca i due valori per ottenere periodo, frequenza e pulsazione. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Momento d'inerzia
- 0,05
- Costante di torsione
- 0,2
- Periodo (s)
- 3,1415926536
- Frequenza (Hz)
- 0,3183098862
- Frequenza angolare (rad/s)
- 2
Un pendolo di torsione è un corpo rigido sospeso da un filo, un’asta o una fibra che ruota attorno a un asse fisso e oscilla sotto la coppia di richiamo della sospensione elastica. Per piccole torsioni la coppia è proporzionale allo spostamento angolare, quindi il moto è armonico semplice e il periodo dipende solo dal momento d’inerzia rispetto all’asse di torsione e dalla costante di torsione del filo. La usi per preparare laboratori universitari, controlli di torsione dei materiali, taratura di sensori, verifica di manuali e qualsiasi flusso che richieda un periodo di torsione deterministico senza fogli di calcolo né script improvvisati.
Cosa presuppone la formula del periodo del pendolo di torsione
Il momento d’inerzia I è preso rispetto all’asse fisso di torsione della sospensione, e la costante di torsione κ (kappa) è la coppia per radianti di torsione del filo o della fibra. La distribuzione di massa entra solo tramite I; l’ampiezza scompare non appena vale la legge lineare di coppia.
Gli allestimenti reali affrontano ancora la resistenza dell’aria, l’attrito interno della sospensione, elasticità non lineare a grandi angoli e allineamento imperfetto dell’asse; questo strumento restituisce deliberatamente il valore ideale non smorzato così Lei può confrontare l’esperimento con la teoria, inizializzare una simulazione o documentare la baseline del libro di testo. Il momento d’inerzia deve essere positivo e espresso in kg·m². La costante di torsione deve essere strettamente positiva in N·m/rad: kappa zero viene rifiutato perché la formula dividerebbe per zero e non esisterebbe coppia di richiamo.
Dove i team la integrano nei flussi reali
I docenti di fisica e gli assistenti di laboratorio usano il calcolatore per preparare i periodi attesi prima che gli studenti cronometrino le oscillazioni di una barra o di un disco su un filo di torsione. I gruppi di materiali e metrologia stimano κ dalla geometria del filo e dal modulo di taglio, poi verificano che il T previsto coincida con i tempi misurati di attraversamento dello zero.
I progettisti di strumenti che dimensionano sospensioni di galvanometri, bilance di torsione o risonatori MEMS necessitano di un periodo trasparente quando scelgono gli obiettivi di I e κ.
Casi d'uso
Valori attesi in aula e in laboratorio
Generi il periodo di torsione ideale per l’inerzia nota di un disco o di una barra e il kappa del filo prima che gli studenti misurino i tempi e calcolino l’errore percentuale.
Progettazione di strumenti e sensori
Dimensioni il momento d’inerzia e la rigidezza della sospensione affinché una bilancia di torsione, un galvanometro o un sensore risonante raggiungano il periodo obiettivo.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore del periodo del pendolo di torsione?
Il periodo è restituito in secondi insieme a frequenza e frequenza angolare.
Cosa succede se la costante di torsione è zero?
Una costante di torsione nulla (o non positiva) implica assenza di coppia di richiamo, quindi la formula del periodo non è definita; le attività non riuscite non vengono addebitate.
Il periodo dipende dall’ampiezza della torsione?
No nel modello lineare ideale usato qui. Quando la coppia è proporzionale all’angolo, l’ampiezza si annulla e solo I e κ fissano il periodo.
Qual è il periodo con 0,05 kg·m² e 0,2 N·m/rad?
Il periodo è di 3,14159265359 s, con una frequenza di 0,318309886184 Hz e una pulsazione di 2 rad/s. Si ottiene da due pi greco per la radice dell'inerzia divisa per la costante di torsione.
Perché il periodo misurato non coincide con il risultato?
Il risultato è il valore ideale senza smorzamento. I montaggi reali aggiungono resistenza dell'aria, attrito interno nel filo, effetti dei grandi angoli e assi non allineati; lo usi come riferimento teorico per il confronto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.torsional_pendulum_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità applica la formula standard T uguale a due pi per la radice quadrata di I su kappa, restituendo periodo, frequenza e frequenza angolare come JSON pulito.
Cosa presuppone la formula del periodo del pendolo di torsione
Il periodo in forma chiusa T = 2π √(I/κ) segue dalla seconda legge di Newton per la rotazione quando la coppia di richiamo è lineare: τ = −κθ. L’equazione del moto diventa I θ̈ + κ θ = 0, cioè moto armonico semplice con frequenza angolare ω = √(κ/I) e periodo T = 2π/ω.
Ingressi, uscite e unità da inviare
Entrambi devono essere finiti e strettamente maggiori di zero. Se conosce solo g·cm² o dyne·cm/rad, converta in SI prima della chiamata. Invii due numeri: moment_of_inertia (kg·m²) e torsion_constant (N·m/rad). Un disco con I = 0.05 kg·m² su un filo con κ = 0.2 N·m/rad restituisce un periodo dell’ordine di alcuni secondi, utile per validare i client. La risposta ripete i due ingressi, poi period_s (secondi per ciclo completo), frequency_hz (cicli al secondo), angular_frequency_rad_s (radianti al secondo) e la stringa della formula per i log di audit. L’arrotondamento è fissato a dodici decimali affinché browser e API coincidano byte per byte con gli stessi ingressi. Campi mancanti, valori non finiti, I non positivo o costante di torsione nulla o negativa falliscono subito con invalid_input e non vengono addebitati.
Dove i team la integrano nei flussi reali
I redattori di documentazione incorporano l’API in guide interattive così i lettori possono provare il proprio I e kappa senza lasciare la pagina. Poiché ogni chiamata riuscita è un singolo item analitico al prezzo $0.002, gli script batch possono ricalcolare tabelle di periodi per dischi, barre e rigidezze di filo senza abbonamento né costo di modello. Preferisca questo endpoint quando desidera una formula stabile e verificabile — non un modello viscoelastico completo, dinamica multi-asse o torsione non lineare a grande angolo, che richiedono leggi costitutive più ricche e ingressi diversi.
Casi di integrazione
Controlli di torsione di fili e fibre
Converta geometria e modulo di taglio in κ, combini con l’I misurato e verifichi che T = 2π√(I/κ) coincida con dati di cronometro o encoder.
Domande tecniche
Quanto costa ogni chiamata API?
$0.002 per richiesta riuscita. Lo strumento del browser sopra viene eseguito gratis in locale; l’API preleva dal Suo saldo prepagato KIT solo quando l’attività ha successo.
È lo stesso del periodo di un pendolo semplice?
No. Un pendolo semplice usa T = 2π √(L/g) con lunghezza e gravità. Un pendolo di torsione ruota attorno a un asse e usa T = 2π √(I/κ) con inerzia e costante di torsione.