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ねじり振り子の周期

慣性モーメント0.05 kg·m²の物体を0.2 N·m/radのワイヤーでつるすと、周期は3.14159265359 sになります。2つの値を入力すれば、周期、振動数、角振動数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
慣性モーメント
0.05
ねじり定数
0.2
結果
周期 (s)
3.1415926536
周波数 (Hz)
0.3183098862
角周波数 (rad/s)
2

ねじり振り子とは、針金・棒・繊維で吊り下げられた剛体が固定軸まわりにねじれ、弾性支持の復元トルクのもとで振動する系です。小さなねじりではトルクが角変位に比例するため、運動は単振動となり、周期はねじり軸まわりの慣性モーメントと線のねじり定数だけで決まります。大学実験の準備、材料のねじり確認、センサー校正、教科書の検証、表計算やその場しのぎのスクリプトなしで決定的なねじり周期が必要なあらゆる処理にお使いください。

ねじり振り子の周期公式が前提とすること

慣性モーメント I は支持の固定ねじり軸まわりに取り、ねじり定数 κ(kappa)は針金や繊維が 1 ラジアンねじれたときのトルクです。質量分布は I を通してのみ入り、線形トルク則が成り立てば振幅は消えます。実際の装置には空気抵抗、支持内部の摩擦、大角での非線形弾性、軸合わせの不完全さが残ります。

このツールはあえて理想的な非減衰値を返すので、実験と理論の比較、シミュレーションの初期値、教科書どおりの基準値の記録に使えます。慣性モーメントは正で kg·m² で表します。ねじり定数は N·m/rad で厳密に正でなければなりません。

kappa がゼロだと式がゼロ除算になり復元トルクも存在しないため拒否されます。

教室と実験室の予想値

既知の円板または棒の慣性と線の kappa に対する理想的なねじり周期を生成し、学生が時間を測って誤差率を計算する前の基準にします。

機器とセンサーの設計

慣性モーメントと支持剛性を寸法決めし、ねじり天秤・検流計・共振センサーが目標周期に収まるようにします。

ねじり振り子の周期計算機はどの公式を使いますか?

I はねじり軸まわりの慣性モーメント(kg·m²)、κ はねじり定数(N·m/rad)です。周期は秒で返り、周波数と角周波数も返します。

ねじり定数がゼロの場合はどうなりますか?

ゼロ(または正でない)ねじり定数は復元トルクがないことを意味し、周期の式は未定義です。失敗したタスクは課金されません。

周期はねじりの振幅に依存しますか?

ここで使う理想的な線形モデルでは依存しません。トルクが角度に比例すれば振幅は打ち消され、周期を決めるのは I と κ だけです。

0.05 kg·m²、0.2 N·m/radのときの周期はいくつですか?

周期は3.14159265359 s、振動数は0.318309886184 Hz、角振動数は2 rad/sです。慣性モーメントをねじり定数で割った平方根に2πを掛けて求めます。

測定した周期が結果と合わないのはなぜですか?

結果は減衰のない理想値だからです。実際の装置では空気抵抗、ワイヤー内部の摩擦、大きな角度での非線形性、軸のずれが加わります。理論の基準として比べてください。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}'
{
  "moment_of_inertia": 0.05,
  "torsion_constant": 0.2
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.torsional_pendulum_period",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

この機能は、周期は I を kappa で割った値の平方根に 2π を掛けたものという標準公式 T = 2π√(I/κ) を適用し、周期・周波数・角周波数をきれいな JSON として返します。

ねじり振り子の周期公式が前提とすること

閉じた形の周期 T = 2π √(I/κ) は、復元トルクが線形 τ = −κθ のときに回転に関するニュートンの第二法則から導かれます。運動方程式は I θ̈ + κ θ = 0 となり、角周波数 ω = √(κ/I)、周期 T = 2π/ω の単振動です。

送るべき入力・出力・単位

2 つの数値を送ってください。どちらも有限で、厳密に 0 より大きくなければなりません。計算経路の内部に通信の往復はありません。g·cm² や dyne·cm/rad しか分からない場合は、呼び出す前に SI 単位へ変換してください。moment_of_inertia(kg·m²)と torsion_constant(N·m/rad)です。I = 0.05 kg·m² の円板を κ = 0.2 N·m/rad の線に載せると、周期は数秒程度になり、クライアント接続時の妥当性確認に便利です。応答は 2 つの入力を反映し、続いて period_s(1 周期あたりの秒数)、frequency_hz(毎秒の周期数)、angular_frequency_rad_s(毎秒のラジアン数)、監査ログ用の数式文字列を返します。丸めは小数第 12 位に固定されているので、同じ入力に対してブラウザと API の結果はバイト単位で一致します。欠落フィールド、非有限値、正でない I、ゼロまたは負のねじり定数は invalid_input で即座に失敗し、課金されません。

チームがこれを実際の作業に組み込む場面

物理の教師や実験助手は、学生がねじり線上の棒や円板の振動を計る前に、予想される周期を用意するためにこの計算機を使います。材料・計量のグループは線の形状とせん断弾性率から κ を見積もり、予測した T が測定したゼロ交差時刻と一致するか確認します。検流計の支持、ねじり天秤、MEMS 共振器を寸法設計する機器設計者は、I と κ の目標を選ぶときに透明性のある周期を必要とします。ドキュメントの執筆者は、読者がページを離れずに自分の I と kappa を試せるよう、対話的なガイドに API を埋め込みます。成功した各呼び出しは $0.002 で価格付けされた単一の解析的な項目なので、バッチスクリプトはサブスクリプションやモデルコストなしに、円板・棒・線の剛性にわたる周期の表を再計算できます。完全な粘弾性モデル、多軸ダイナミクス、大ねじりの非線形ねじりではなく、安定して見直せる公式が欲しいときにこのエンドポイントをお選びください。それらはより豊かな構成則と異なる入力を必要とします。

線と繊維のねじり確認

形状とせん断弾性率を κ に直し、測定した I と組み合わせて T = 2π√(I/κ) がストップウォッチやエンコーダのデータと一致するか確認します。

API の 1 回の呼び出しはいくらですか?

成功したリクエストごとに $0.002 です。上のブラウザツールはローカルで無料で動き、API はタスクが成功したときだけ前払いの KIT 残高から引き落とします。

単振り子の周期と同じですか?

いいえ。単振り子は長さと重力で T = 2π √(L/g) を使います。ねじり振り子は軸まわりにねじれ、慣性とねじり定数で T = 2π √(I/κ) を使います。

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