単振り子計算機
長さ1 mの振り子は、標準重力9.80665 m/s²のもとで1往復に約2秒かかります。支点から重心までの長さとその場所の重力を入力すると、小さな振れ幅での周期と振動数が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 長さ
- 1
- 重力
- 9.80665
- 周期
- 2.0064092926
- 頻度
- 0.4984027953
単振り子とは、質量のない糸や棒の先に質点を付け、一定の重力のもとで揺らす理想化です。角度が小さいとき運動は単振動になり、振動周期は長さと重力加速度だけで決まり、質量にも振幅にも依存しません。実験の期待値、授業の確認、吊り小道具のタイミング、表計算なしで決定的な小角度周期が必要なスクリプトにお使いください。
小角度の単振り子が計算するもの
単振り子は理想化です。 しばしばおもりと呼ばれる質点が、質量がなく伸びない糸、または剛な棒に付き、固定支点のまわりで鉛直面内を揺れます。
角形式のニュートンの第二法則から、復元トルクは角変位の正弦に m g L を掛けたものの符号反転、支点まわりの慣性モーメントは m L の二乗、運動方程式は theta の二階微分プラス (g/L) 掛ける sin(theta) が 0、となります。この方程式は非線形です。小角度近似は sin(theta) を theta そのものに置き換えます。
最大角変位が数度程度なら、ラジアンの theta は正弦にほぼ等しいので精度が出ます。線形化した方程式は、角振動数 omega が g を L で割った平方根に等しい単振動です。質量は打ち消されます。 おもりを重くしても理想周期は変わりません。
振幅も線形化モデルから消えるので、鉛直の近くに留まる授業のストップウォッチ実験では、さまざまな初期角を同じ予測 T と比較できます。この計算機はその閉じた形だけを評価します。非線形の振り子を数値積分せず、大振幅の楕円積分補正もせず、棒に質量が分布した実体振り子も扱いません。
それらは別の入力と別の公式が必要です。長さ L は支点から重心までの距離で、単位はメートルです。重力加速度 g は現地の値で、単位はメートル毎秒毎秒です。
返す周期は秒であり、ストップウォッチ、ゲームのタイマー、センサーのファームウェアが実際に待つ量です。
入力、単位、秒で表す周期
有限な必須の数値を 2 つ送ってください。length はメートル単位の振り子の長さです。どちらも 0 より厳密に大きくなければなりません。
0 または負の長さは、この製品が中心に据える誤りです。正でない L の物理的な単振り子は存在せず、平方根の式は L が 0 以下では定義されません。0 または負の重力も同様に拒否します。
g で割ると未定義になるか、非物理的な領域へ運動を送るからです。ヘルツ単位の周波数も周期の逆数として報告します。タイマーやアニメーションのループを秒あたりのサイクルで指定する場合に便利です。
地球の標準重力 9.80665 メートル毎秒毎秒のもとでの 1 メートルの振り子は、周期がおよそ 2 秒です。その組はクライアント接続時の健全性確認に向きます。センチメートルやインチは呼び出す前にメートルへ換算してください。
g フォースの倍数は絶対的なメートル毎秒毎秒へ換算してください。計算経路の内部に通信の往復はありません。
単振り子計算機が使われる場面
物理の教員と実験助手は、学生がストップウォッチで 10 回の振れを計り理論とのパーセント誤差を出す前に、期待される周期を用意するために単振り子計算機を使います。ゲームやアニメーションの技術者は、吊りランプ、解体用の鉄球、メトロノームが与えられたロープ長と世界の重力で物理的にもっともらしく感じられるよう、見通しのよい周期を必要とします。
計測のグループは、測ったゼロ交差の間隔を理想の T と比較して、余分な減衰、誤った実効長さ、ファームウェアに誤設定された重力定数を見つけます。検索意図が単振り子そのもの、つまり L と g からの小角度周期であるときに、この機能をお選びください。目標周期から長さを求める逆問題、ある角度でのエネルギーの分配、水平円を描く円錐振り子ではありません。
それらの近縁ツールは別の検索に答え、このページを食い合ってはなりません。検証の失敗は残高を消費しません。計算機は大振幅のデータを代行して補正しません。
実験が数十度にわたって振れる場合は、小角度の予測と測った周期を比べ、その差を調べようとしていた有限振幅の補正として扱ってください。
活用例
実験の解答キーを用意する
教員が支点からおもりまでの長さと教室の g を入れ、学生がストップウォッチで近づくべき小角度の周期を印刷します。
シーン内の吊り小道具を計時する
アニメーターがロープ長と世界の重力を設定し、吊りランプや解体用の鉄球が物理的に妥当な秒数で各振れを終えるようにします。
よくある質問
長さと重力にはどの単位を送ればよいですか？
長さは支点から重心までのメートルです。重力はメートル毎秒毎秒です。センチメートル、インチ、g フォースの倍数は呼び出す前に換算してください。
正でない長さが失敗するのはなぜですか？
0 または負の長さは物理的な振り子の長さではなく、√(L/g) は L ≤ 0 では定義されません。
質量や初期角は結果を変えますか？
このモデルでは変えません。質量は打ち消され、小角度の線形化で振幅が落ちるので、長さと重力だけが残ります。大きな振れには別の公式が必要です。
振れ幅はどのくらいまで大丈夫ですか？
数度までにしてください。周期は小角近似で求めており、ラジアンで表した角度がその正弦とほぼ等しい範囲でしか正確ではありません。大きな振れ幅の補正は行いません。
振り子の長さはどこから測りますか？
支点からおもりの重心までをメートルで測ります。糸の端までしか測らないと長さが短くなり、周期も短く出てしまいます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"length": 1,
"gravity": 9.80665
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.simple_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この計算機は、周期が長さを重力で割った値の平方根に 2π を掛けたものという閉じた結果 T = 2π√(L/g) を適用し、周期を秒単位の構造化 JSON として返します。長さは厳密に正でなければならず、0 または負の長さは invalid_input で拒否され、課金されません。
小角度の単振り子が計算するもの
したがって 1 周期の時間 T は 2π を omega で割った値、すなわち T = 2π √(L/g) です。
入力、単位、秒で表す周期
実験ノートがすでに列を L と書いている場合に名前を変えなくて済むよう、別名 length_m と L を受け付けます。gravity はメートル毎秒毎秒の重力加速度で、別名 gravity_m_s2 と g を受け付けます。欠落したフィールド、空文字、数値でないトークン、NaN、Infinity はフィールド名を付けた invalid_input で失敗し、その失敗は課金されません。成功時、JSON は 12 桁の安定した丸めのあと length と gravity をエコーし、主結果として秒単位の period を返し、クライアントが数値の横に恒等式を印刷できるよう公式 T = 2π √(L/g) を再掲します。成功した項目は公開されている $0.002 で課金されます。
単振り子計算機が使われる場面
成功した各呼び出しは $0.002 で価格付けされた単一の解析項目なので、バッチスクリプトは購読もモデル費用もなく、長さや惑星の重力の範囲にわたる周期の表を再計算できます。リクエストは小さく保ち、丸めた周期をテストに固定すれば、宿題、LMS のプラグイン、エッジのワーカー向けに再現可能な教科書の基準値が得られ、数値 ODE ソルバーを立てる必要はありません。
連携の活用例
エンコーダで測った周期を確かめる
ファームウェアの著者が、数えたゼロ交差の間隔を T = 2π √(L/g) と比較して、誤った実効長さや誤設定の重力定数を見つけます。
技術的な質問
単振り子の周期は長さと重力からどう計算しますか。
小角度の恒等式 T = 2π √(L/g) を、L をメートル、g を m/s² として評価します。主結果は秒の周期で、ヘルツの周波数は 1/T です。
成功した API リクエストの料金はいくらですか。
成功した項目は $0.002 で課金されます。ページ上のブラウザ実行は無料です。無効な入力は残高を消費しません。